Erwartungswert und Varianz: Online-Quiz für Statistik für Data Science

Question 1

Welche Formel beschreibt den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = ∑(x * P(X = x))

Answer

Std(X) = √(∑((x - E(X))²) * P(X = x))

Answer

V(X) = ∑((x - E(X))² * P(X = x))

Answer

P(X = x) = ∑(x * E(X))

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz hat keine Einheit.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Question 3

Welche Eigenschaft hat die Standardabweichung?

Accepted Answer

Sie hat die gleiche Einheit wie die Zufallsvariable.

Answer

Sie kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Sie ist das Quadrat des Erwartungswertes.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Question 4

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat die größte Varianz?

Accepted Answer

X ~ N(0, 5)

Answer

X ~ N(0, 3)

Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ N(0, 2)

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über die Korrelation ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Stärke und Richtung der linearen Abhängigkeit zwischen zwei Zufallsvariablen.

Answer

Sie kann Werte zwischen 0 und ∞ annehmen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X am zutreffendsten?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von X, wobei die Gewichte die Wahrscheinlichkeiten der Werte sind.

Answer

Die Summe aller möglichen Werte von X.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über die Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die lineare Beziehung zwischen X und Y.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist ein Maß für die Unabhängigkeit von X und Y.

Answer

Sie ist gleich dem Produkt von Erwartungswert und Varianz.

Question 8

Welche Formel berechnet die Korrelation zwischen zwei Zufallsvariablen X und Y?

Accepted Answer

Corr(X, Y) = Cov(X, Y) / (σXσY)

Answer

Corr(X, Y) = E[XY] / E[X]E[Y]

Answer

Corr(X, Y) = (X - μX) / (Y - μY)

Answer

Corr(X, Y) = Var(X + Y) / Var(X)Var(Y)

Question 9

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Korrelation und Kausalität ist korrekt?

Accepted Answer

Korrelation impliziert nicht unbedingt Kausalität.

Answer

Korrelation und Kausalität sind äquivalente Begriffe.

Answer

Kausalität impliziert immer Korrelation.

Answer

Korrelation beweist immer Kausalität.

Question 10

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X an?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X = x))

Answer

Var(X) = Σ(x - E(X))^2 * P(X = x)

Answer

P(X = x) = Σ(x * E(X))

Answer

SD(X) = √(Var(X))

Question 11

Was ist die Standardabweichung einer Zufallsvariablen X mit dem Erwartungswert μ und der Varianz σ^2?

Accepted Answer

σ

Answer

μ

Answer

σ^3

Answer

μ^2

Question 12

Welche der folgenden Anwendungen der Standardabweichung ist korrekt?

Accepted Answer

Bestimmung des Konfidenzintervalls für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen.

Answer

Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen.

Answer

Vorhersage des Wertes einer Zufallsvariablen für einen bestimmten Wert einer anderen Zufallsvariablen.

Question 13

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negativ sein.

Question 14

Eine diskrete Zufallsvariable X hat die folgenden Werte und Wahrscheinlichkeiten:
X: 1 2 3
P(X): 0,4 0,3 0,3
Berechnen Sie die Varianz von X.

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

1,5

Question 15

Welche Aussage zur Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Die Normalverteilung hat unendlich viele Modi.

Answer

Die Normalverteilung ist eine schiefe Verteilung.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert µ einer Zufallsvariablen X ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von X.

Answer

Er ist der höchste mögliche Wert von X.

Answer

Er ist die Summe aller möglichen Werte von X.

Question 17

Welche der folgenden Formeln berechnet die Varianz σ² einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

σ² = E[(X - µ)²]

Answer

σ² = E[X²]

Answer

σ² = (E[X])²

Question 18

Eine Zufallsvariable X hat die möglichen Werte {1, 2, 3} mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten {0,25, 0,5, 0,25}. Welchen Erwartungswert hat X?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

2,5

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Beziehung zwischen Erwartungswert µ und Varianz σ² ist korrekt?

Accepted Answer

Eine hohe Varianz deutet darauf hin, dass die Werte der Zufallsvariablen stark von ihrem Erwartungswert abweichen.

Answer

Eine hohe Varianz deutet darauf hin, dass die Werte der Zufallsvariablen nahe an ihrem Erwartungswert liegen.

Question 20

Welche der folgenden Formeln berechnet die Kovarianz Cov(X, Y) zweier Zufallsvariablen X und Y?

Accepted Answer

Cov(X, Y) = E[(X - µX)(Y - µY)]

Answer

Cov(X, Y) = E[X * Y]

Answer

Cov(X, Y) = E[X] + E[Y]

Answer

Cov(X, Y) = Var(X) * Var(Y)

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über die Kovarianz ist korrekt?

Accepted Answer

Eine positive Kovarianz deutet darauf hin, dass die Werte der Zufallsvariablen X und Y dazu neigen, sich in die gleiche Richtung zu bewegen.

Answer

Eine positive Kovarianz deutet darauf hin, dass die Werte der Zufallsvariablen X und Y dazu neigen, sich in entgegengesetzte Richtungen zu bewegen.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen korrekt?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte, wobei die Gewichte die Wahrscheinlichkeiten der Werte sind.

Answer

Der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Die Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen korrekt?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

Answer

Die Summe der Quadrate der Abweichungen der Werte vom Erwartungswert.

Answer

Der durchschnittliche Abstand der Werte vom Erwartungswert.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die unterschiedlichen Funktionen von Erwartungswert und Varianz korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert misst das Zentrum einer Verteilung, während die Varianz ihre Streuung misst.

Answer

Der Erwartungswert misst die Streuung einer Verteilung, während die Varianz ihr Zentrum misst.

Question 25

Berechnen Sie den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ~ N(5, 4).

Accepted Answer

5

Answer

9

Answer

0

Answer

4

Question 26

Berechnen Sie die Varianz einer Zufallsvariablen X ~ Bin(10, 0,5).

Accepted Answer

2,5

Answer

10

Answer

0,5

Answer

5

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer konstanten Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist Null.

Answer

Sie ist Eins.

Answer

Sie ist gleich dem Erwartungswert.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über die Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert kann größer, kleiner oder gleich der Varianz sein.

Answer

Der Erwartungswert ist immer kleiner als die Varianz.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Varianz.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen definiert den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte, wobei die Gewichte den Wahrscheinlichkeiten der Werte entsprechen.

Answer

Der Mittelwert aller möglichen Werte

Question 30

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist der Erwartungswert der Anzahl der Kopfseiten?

Accepted Answer

1,5

Answer

1,0

Answer

2,0

Answer

3,0

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Werte um ihren Erwartungswert

Answer

Der Abstand zwischen dem kleinsten und größten möglichen Wert der Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist bezüglich der Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz richtig?

Accepted Answer

Eine hohe Varianz deutet darauf hin, dass die Werte der Zufallsvariablen weit von ihrem Erwartungswert entfernt sind.

Answer

Eine hohe Varianz deutet darauf hin, dass der Erwartungswert niedrig ist.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist bezüglich der Anwendung von Erwartungswert und Varianz in der Praxis falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann nicht negativ sein.

Answer

Der Erwartungswert kann verwendet werden, um die Länge einer Warteschlange zu schätzen.

Answer

Die Varianz kann verwendet werden, um das Risiko eines Portfolios zu messen.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen ist bezüglich der Varianz der Summe unabhängiger Zufallsvariablen korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz der Summe ist gleich der Summe der Varianzen der Zufallsvariablen.

Answer

Die Varianz der Summe ist gleich der Varianz der größten Zufallsvariablen.

Answer

Die Varianz der Summe ist das Produkt der Varianzen der Zufallsvariablen.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen Erwartungswert und Median am besten?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte, während der Median der Wert ist, der die Verteilung in zwei Hälften teilt.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als der Median.

Question 36

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte, wobei die Gewichte die Wahrscheinlichkeiten der Werte sind.

Answer

Die maximale Abweichung von den möglichen Werten.

Answer

Den wahrscheinlichsten Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Die Summe aller möglichen Werte.

Question 37

Was misst die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

Answer

Die Summe der Abweichungen vom Erwartungswert.

Answer

Die Häufigkeit des Auftretens des Erwartungswerts.

Answer

Den größten möglichen Wert der Zufallsvariablen.

Question 38

Welche Formel berechnet den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = ∑(x * P(X = x))

Answer

E(X) = P(X > 0)

Answer

E(X) = √(Var(X))

Answer

E(X) = (∑x) / n

Question 39

Eine diskrete Zufallsvariable X hat die folgenden Werte und Wahrscheinlichkeiten:
X: [1, 2, 3]
P(X): [0,25; 0,50; 0,25]
Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2

Answer

2,5

Answer

1

Answer

3

Question 40

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Die Varianz ist immer kleiner als der Erwartungswert.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Varianz.

Answer

Der Erwartungswert ist gleich der Quadratwurzel der Varianz.

Question 41

Was ist die Varianz einer konstanten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie ist gleich Null.

Answer

Sie ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Sie ist unendlich.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat des Erwartungswerts.

Question 42

X und Y sind unabhängige Zufallsvariablen. Welche Aussage gilt für den Erwartungswert ihrer Summe?

Accepted Answer

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

Answer

E(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Answer

E(X + Y) = E(X) * E(Y)

Answer

E(X + Y) = P(X + Y)

Question 43

X und Y sind unabhängige Zufallsvariablen. Welche Aussage gilt für die Varianz ihrer Summe?

Accepted Answer

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) * Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = E(X) + E(Y)

Answer

Var(X + Y) = P(X + Y)

Question 44

Die Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert von 10 und eine Varianz von 4. Was ist die Varianz von 3X + 2?

Accepted Answer

36

Answer

4

Answer

16

Answer

12

Question 45

Ein Unternehmen vertreibt zwei Produkte A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde ausschließlich Produkt A kauft, beträgt 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde ausschließlich Produkt B kauft, beträgt 0,3. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde beide Produkte kauft, beträgt 0,1. Sind die Ereignisse "Kauf von Produkt A" und "Kauf von Produkt B" unabhängig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Die Angabe lässt keine eindeutige Aussage zu.

Question 46

Eine Firma produziert zwei Batteriearten: Typ A mit einer mittleren Lebensdauer von 100 Stunden und Typ B mit einer mittleren Lebensdauer von 120 Stunden. Die Standardabweichung der Lebensdauer beträgt für beide Typen 10 Stunden. Welcher Batterietyp hat die größere Varianz?

Accepted Answer

Beide Typen haben die gleiche Varianz.

Answer

Typ A

Answer

Typ B

Answer

Es lässt sich anhand der gegebenen Informationen nicht feststellen.

Question 47

Welche Aussage über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert kann auch ein Wert sein, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 eintritt.

Answer

Der Erwartungswert ist ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Werte.

Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für die zentrale Tendenz.

Question 48

Eine Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert von 3. Was ist der Erwartungswert von 4X?

Accepted Answer

12

Answer

1

Answer

7

Answer

3

Question 49

Ein Unternehmen plant, in den nächsten 5 Jahren 10 neue Filialen zu eröffnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Filiale im ersten Jahr profitabel ist, beträgt 0,7. Wie hoch ist der Erwartungswert für die Anzahl der profitablen Filialen im ersten Jahr?

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

10

Answer

0,7

Question 50

Die Standardabweichung einer Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

Die positive Quadratwurzel der Varianz

Answer

Der Erwartungswert der Zufallsvariablen

Answer

Der Kehrwert des Erwartungswerts

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Werte

Question 51

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz ist richtig?

Accepted Answer

Der Erwartungswert kann negativ sein, die Varianz jedoch immer positiv.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Varianz.

Answer

Die Varianz ist immer kleiner als der Erwartungswert.

Question 52

Gegeben sei die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable X: P(X=0) = 0,4, P(X=1) = 0,3, P(X=2) = 0,2, P(X=3) = 0,1. Wie hoch ist die Varianz von X?

Accepted Answer

1,2

Answer

0,4

Answer

0,8

Answer

1,6

Question 53

Welche Anwendung der Varianz ist korrekt?

Accepted Answer

Bewertung des Risikos eines Anlageportfolios

Answer

Vorhersage des zukünftigen Wertes einer Aktie

Answer

Berechnung des Durchschnittswerts einer Zufallsvariablen

Question 54

Die Summe der Abweichungsquadrate vom Erwartungswert entspricht:

Accepted Answer

Der Varianz multipliziert mit dem Stichprobenumfang

Answer

Der Varianz dividiert durch den Stichprobenumfang

Answer

Dem Erwartungswert multipliziert mit dem Stichprobenumfang

Question 55

Welche Aussage über die Kovarianz ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie misst den linearen Zusammenhangsgrad zweier Zufallsvariablen

Answer

Sie ist immer gleich der Varianz.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 56

Gegeben sind die Zufallsvariablen X und Y mit den Erwartungswerten μX und μY. Wie lautet die Formel für die Kovarianz von X und Y?

Accepted Answer

Cov(X,Y) = E[(X - μX)(Y - μY)]

Answer

Cov(X,Y) = E[(X + μX)(Y + μY)]

Answer

Cov(X,Y) = E[(X + μX)(Y - μY)]

Answer

Cov(X,Y) = E[(X - μX)(Y + μY)]

Question 57

Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X mit Werten x_1, x_2, ..., x_n und Wahrscheinlichkeiten p_1, p_2, ..., p_n berechnet sich wie folgt:

Accepted Answer

E(X) = x_1 * p_1 + x_2 * p_2 + … + x_n * p_n

Answer

E(X) = max(x_1, x_2, ..., x_n)

Answer

E(X) = p_1 * p_2 * … * p_n

Answer

E(X) = (x_1 + x_2 + … + x_n) / n

Question 58

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert kann beliebig groß sein, während die Varianz nur positive Werte annehmen kann.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Varianz.

Question 59

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5. Ermitteln Sie den Erwartungswert von X.

Accepted Answer

5

Answer

2,5

Answer

10

Answer

7,5

Question 60

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen weist eine Varianz von 0 auf?

Accepted Answer

Diskrete Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 61

Die Zufallsvariable Y ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 10 und einer Standardabweichung von 2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Y zwischen 8 und 12 liegt.

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,9545

Answer

0,0455

Question 62

Welche Aussage über die Erwartungswerte von Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen entspricht der Summe ihrer Erwartungswerte.

Answer

Der Erwartungswert einer Linearkombination von Zufallsvariablen ist kleiner als der kleinste Erwartungswert der einzelnen Variablen.