Dynamik des starren Körpers: Quiz & Übungen | Technische Mechanik

Question 1

Ein starrer Körper rotiert um eine feste Achse mit dem Trägheitsmoment I und der Winkelgeschwindigkeit ω. Wie hoch ist seine Rotationsenergie?

Accepted Answer

1/2 * I * ω^2

Answer

I * ω^2

Answer

ω^2 / 2I

Answer

1/4 * I * ω^2

Question 2

Ein Rad mit dem Radius r und der Masse m rollt ohne zu gleiten eine schiefe Ebene hinunter. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Beschleunigung des Rades?

Accepted Answer

g * sin(θ) / (1 + (r^2 / k^2))

Answer

g * cos(θ) / (1 - (r^2 / k^2))

Answer

g * cos(θ) / (1 + (r^2 / k^2))

Answer

g * sin(θ) / (1 - (r^2 / k^2))

Question 3

Ein Stab der Länge L und der Masse m ist an einem Ende aufgehängt. Welcher Winkel α gegenüber der Vertikalen ergibt sich, wenn der Stab im Gleichgewicht ist?

Accepted Answer

α = arctan(2/3)

Answer

α = arctan(1/2)

Answer

α = arctan(3/2)

Question 4

Ein Kreisel mit dem Trägheitsmoment I und der Winkelgeschwindigkeit ω präzediert mit einer Winkelgeschwindigkeit ˙φ. Welches Drehmoment M wirkt auf den Kreisel?

Accepted Answer

I * ω * ˙φ

Answer

I * ˙φ * ω

Answer

-I * ω * ˙φ

Answer

-I * ˙φ * ω

Question 5

Ein Körper mit der Masse m und dem Trägheitsmoment I um eine Achse durch seinen Schwerpunkt dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Welcher Ausdruck beschreibt die kinetische Energie des Körpers?

Accepted Answer

1/2 * m * v^2 + 1/2 * I * ω^2

Answer

1/2 * m * v^2

Answer

1/2 * I * ω^2

Answer

m * v^2 + I * ω^2

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über den Trägheitstensor eines starren Körpers ist richtig?

Accepted Answer

Er ist symmetrisch bezüglich jeder Achse durch den Schwerpunkt.

Answer

Er ist unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems.

Answer

Er ist eine diagonale Matrix.

Question 7

Ein starrer Körper führt eine reine Translation durch. Welcher Wert des Drehimpulses ist korrekt?

Accepted Answer

0

Answer

r × p

Answer

I * ω

Answer

m * v

Question 8

Ein Rad mit dem Radius r und der Masse m rollt ohne zu gleiten auf einer horizontalen Oberfläche. Wie groß ist die Beschleunigung des Rades, wenn es mit der Winkelbeschleunigung α rollt?

Accepted Answer

α * r

Answer

α * r^2

Answer

α / r

Answer

α / r^2

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Trägheitskraft eines starren Körpers?

Accepted Answer

Sie ist eine Scheinkraft, die der Beschleunigung entgegenwirkt.

Answer

Sie ist eine Zentrifugalkraft.

Answer

Sie ist eine echte Kraft, die der Beschleunigung folgt.

Question 10

Ein Vollzylinder und ein Hohlzylinder mit gleicher Masse und gleichem Radius rollen eine schiefe Ebene hinunter. Welcher Zylinder erreicht zuerst den Fuß der Ebene?

Accepted Answer

Der Vollzylinder

Answer

Der Hohlzylinder

Answer

Beide Zylinder erreichen gleichzeitig den Fuß der Ebene.

Question 11

Ein Eisläufer dreht sich mit ausgestreckten Armen. Was passiert mit seiner Winkelgeschwindigkeit, wenn er seine Arme an den Körper zieht?

Accepted Answer

Seine Winkelgeschwindigkeit erhöht sich.

Answer

Die Antwort hängt von der Masse des Eisläufers ab.

Answer

Seine Winkelgeschwindigkeit verringert sich.

Answer

Seine Winkelgeschwindigkeit bleibt gleich.

Question 12

Ein Rad dreht sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit. Welches der folgenden Aussagen trifft auf einen Punkt am äußeren Rand des Rades zu?

Accepted Answer

Der Punkt erfährt eine konstante Zentripetalbeschleunigung.

Answer

Der Punkt erfährt sowohl eine konstante Zentripetal- als auch eine Tangentialbeschleunigung.

Answer

Der Punkt erfährt eine konstante Tangentialbeschleunigung.

Question 13

Ein Objekt bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. Welche Kraft ist für diese Bewegung verantwortlich?

Accepted Answer

Zentripetalkraft

Answer

Zentrifugalkraft

Answer

Gravitationskraft

Answer

Keine Kraft ist erforderlich, da die Geschwindigkeit konstant ist.

Question 14

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen und fällt wieder auf den Boden zurück. Welches der folgenden Aussagen trifft auf die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Balls am höchsten Punkt seiner Flugbahn zu?

Accepted Answer

Die Geschwindigkeit ist Null und die Beschleunigung ist g nach unten.

Answer

Die Geschwindigkeit ist Null und die Beschleunigung ist Null.

Answer

Die Geschwindigkeit ist maximal und die Beschleunigung ist g nach unten.

Question 15

Ein starrer Körper befindet sich im Gleichgewicht. Welche Bedingung muss erfüllt sein?

Accepted Answer

Sowohl die Summe der Kräfte als auch die Summe der Drehmomente müssen Null sein.

Answer

Nur die Summe der Kräfte muss Null sein.

Answer

Nur die Summe der Drehmomente muss Null sein.

Question 16

Ein Objekt rollt ohne zu rutschen eine schiefe Ebene hinunter. Welche Energieform wird in kinetische Energie umgewandelt?

Accepted Answer

Potenzielle Energie

Answer

Kinetische Energie

Answer

Chemische Energie

Answer

Rotationsenergie

Question 17

Ein Kreisel behält seine Orientierung im Raum bei, obwohl die Schwerkraft auf ihn wirkt. Welcher Effekt ist dafür verantwortlich?

Accepted Answer

Gyroskopischer Effekt

Answer

Corioliskraft

Answer

Zentrifugalkraft

Question 18

Ein Ball wird horizontal von einem Tisch gestoßen. Welche Bahn beschreibt der Ball?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Spirale

Answer

Kreis

Answer

Gerade Linie

Question 19

Ein Objekt führt eine harmonische Schwingung aus. Welches der folgenden Aussagen trifft auf die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Objekts zu, wenn es sich im Gleichgewichtspunkt befindet?

Accepted Answer

Die Geschwindigkeit ist maximal und die Beschleunigung ist Null.

Answer

Die Geschwindigkeit ist Null und die Beschleunigung ist Null.

Answer

Die Geschwindigkeit ist Null und die Beschleunigung ist maximal.

Question 20

Ein starrer Körper rotiert um eine feste Achse mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Sein Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse beträgt 2 kgm². Welches ist das Drehmoment, das auf den Körper wirkt?

Accepted Answer

0 Nm

Answer

20 Nm

Answer

100 Nm

Answer

200 Nm

Question 21

Ein gleichförmiger Stab mit der Masse m und der Länge l rotiert um seine Mitte. Welches ist sein Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse?

Accepted Answer

ml²/12

Answer

ml²/2

Answer

ml²/6

Answer

ml²/3

Question 22

Ein Körper mit einem Trägheitsmoment von 5 kgm² rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s. Welche Rotationsenergie besitzt der Körper?

Accepted Answer

40 J

Answer

100 J

Answer

20 J

Answer

80 J

Question 23

Ein Körper rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit. Welche Aussage trifft zu?

Accepted Answer

Die Winkelbeschleunigung ist Null.

Answer

Die lineare Geschwindigkeit ist Null.

Answer

Die Rotationsenergie ist Null.

Answer

Das Drehmoment ist Null.

Question 24

Ein Körper rotiert um eine feste Achse. Welche der folgenden Größen ist ein Vektor?

Accepted Answer

Drehimpuls

Answer

Rotationsenergie

Answer

Winkelgeschwindigkeit

Answer

Trägheitsmoment

Question 25

Ein Körper rotiert um eine feste Achse. Welche der folgenden Aussagen zur Drehimpulserhaltung ist korrekt?

Accepted Answer

Der Drehimpuls bleibt konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt.

Answer

Der Drehimpuls bleibt konstant, wenn die Rotationsenergie konstant ist.

Answer

Der Drehimpuls bleibt konstant, wenn die Winkelgeschwindigkeit konstant ist.

Question 26

Ein Körper rotiert um eine feste Achse. Welches ist die Richtung des Drehimpulses?

Accepted Answer

Entlang der Rotationsachse

Answer

In die entgegengesetzte Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit

Answer

Senkrecht zur Rotationsachse

Answer

In die gleiche Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit

Question 27

Ein gleichförmiger Kreis mit Radius r und Masse m rotiert um seine Symmetrieachse. Welches ist sein Trägheitsmoment?

Accepted Answer

mr²/2

Answer

mr²/4

Answer

mr²

Question 28

Ein Kreisel rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit. Was passiert, wenn man ein Drehmoment auf den Kreisel anwendet?

Accepted Answer

Der Kreisel präzessiert.

Answer

Die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels nimmt ab.

Answer

Die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels nimmt zu.

Question 29

Ein Körper rotiert um eine feste Achse. Welches ist die Beziehung zwischen der Winkelbeschleunigung und dem Drehmoment?

Accepted Answer

Die Winkelbeschleunigung ist proportional zum Drehmoment.

Answer

Die Winkelbeschleunigung ist umgekehrt proportional zum Drehmoment.

Answer

Die Winkelbeschleunigung ist unabhängig vom Drehmoment.

Question 30

Ein Vollzylinder und ein Hohlzylinder mit gleicher Masse und gleichem Radius rollen eine schiefe Ebene hinab. Welcher Zylinder erreicht zuerst den Fuß der Ebene?

Accepted Answer

Der Vollzylinder

Answer

Beide Zylinder erreichen gleichzeitig den Fuß.

Answer

Der Hohlzylinder

Answer

Es hängt vom Neigungswinkel der Ebene ab.

Question 31

Ein Körper rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine feste Achse. Welche Aussage über den Drehimpuls des Körpers ist korrekt?

Accepted Answer

Der Betrag des Drehimpulses ist konstant, aber seine Richtung ändert sich.

Answer

Der Betrag und die Richtung des Drehimpulses sind konstant.

Answer

Der Betrag des Drehimpulses ändert sich, aber seine Richtung ist konstant.

Question 32

Ein Schwungrad mit einem Trägheitsmoment von 2 kg·m² dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Welche Arbeit muss verrichtet werden, um das Schwungrad zum Stillstand zu bringen?

Accepted Answer

100 J

Answer

50 J

Answer

200 J

Answer

20 J

Question 33

Ein Drehmoment von 10 Nm wirkt auf einen Körper mit einem Trägheitsmoment von 5 kg·m². Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Körpers?

Accepted Answer

2 rad/s²

Answer

10 rad/s²

Answer

50 rad/s²

Answer

0.5 rad/s²

Question 34

Ein Eiskunstläufer beginnt eine Pirouette mit ausgestreckten Armen. Wenn er die Arme an den Körper zieht, erhöht sich seine Winkelgeschwindigkeit. Welcher Erhaltungssatz erklärt dieses Phänomen?

Accepted Answer

Drehimpulserhaltung

Answer

Drehzahlhaltung

Answer

Impulserhaltung

Answer

Energieerhaltung

Question 35

Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit. Welche Aussage über die Beschleunigung des Körpers ist richtig?

Accepted Answer

Die Beschleunigung zeigt immer zum Mittelpunkt des Kreises.

Answer

Die Beschleunigung zeigt tangential zur Kreisbahn.

Answer

Die Beschleunigung ist null.

Question 36

Ein dünner Stab rotiert um eine Achse, die senkrecht zu seiner Längsachse steht und durch seinen Mittelpunkt geht. Welches Integral muss berechnet werden, um das Trägheitsmoment des Stabes zu bestimmen?

Accepted Answer

∫ r² dm

Answer

∫ r dm

Answer

∫ r dr

Answer

∫ m dr

Question 37

Ein Objekt führt eine gleichförmige Kreisbewegung mit einem Radius von 2 Metern und einer Winkelgeschwindigkeit von 4π rad/s aus. Wie hoch ist die Tangentialgeschwindigkeit des Objekts?

Accepted Answer

8π m/s

Answer

16π m/s

Answer

2π m/s

Answer

4π m/s

Question 38

Welche der folgenden Größen ist KEINE Vektorgröße?

Accepted Answer

Rotationsenergie

Answer

Drehmoment

Answer

Drehimpuls

Answer

Winkelgeschwindigkeit

Question 39

Ein Kreisel dreht sich stabil, obwohl sein Schwerpunkt nicht auf der Drehachse liegt. Welcher Effekt ist dafür verantwortlich?

Accepted Answer

Gyroskopischer Effekt

Answer

Reibungskraft

Answer

Zentrifugalkraft

Answer

Corioliskraft