Lineare Gleichungssysteme: Online-Quizzes für Studierende der Betriebswirtschaftslehre

Question 1

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Gauß-Algorithmus kann zur Lösung linearer Ungleichungssysteme verwendet werden.

Answer

Der Gauß-Algorithmus ist ein iteratives Verfahren.

Answer

Der Gauß-Algorithmus kann zur Berechnung des Rangs einer Matrix verwendet werden.

Answer

Der Gauß-Algorithmus kann zur Berechnung der Inversen einer Matrix verwendet werden.

Question 2

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um ein Gleichungssystem in Zeilenstufenform zu bringen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Algorithmus

Answer

Rang-Algorithmus

Answer

Determinanten-Berechnung

Answer

Inversen-Berechnung

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Jedes homogene Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Jedes homogene Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Jedes homogene Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Answer

Jedes homogene Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist kleiner oder gleich der Anzahl der Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl der Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl der Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist größer oder gleich der Anzahl der Spalten.

Question 5

Für welchen Wert von $a$ ist das Gleichungssystem $(2x + 3y = 6), (x - y = 2)$ mit dem Gauß-Algorithmus nicht lösbar?

Accepted Answer

(a = 0)

Answer

(a = 1)

Answer

(a = 2)

Answer

(Für keinen Wert von a)

Question 6

Welche Aussage zur homogenen linearen Gleichung $(x + 2y - z = 0), (2x - y + 2z = 0)$ ist zutreffend?

Accepted Answer

Es existieren unendlich viele Lösungen.

Answer

Es existiert nur die Lösung (x = y = z = 0).

Answer

Es existieren genau zwei Lösungen.

Answer

Es existiert keine Lösung.

Question 7

Das lineare Gleichungssystem $(x + y = 2), (x - y = 0)$ hat:

Accepted Answer

unendlich viele Lösungen

Answer

eine eindeutige Lösung

Answer

keine Lösungen

Answer

genau zwei Lösungen

Question 8

Löse die folgende lineare Ungleichung:

2x - 3y > 6

Accepted Answer

x > 3/2 - 3/2y

Answer

x > 3/2 + 3/2y

Answer

x < 3/2 - 3/2y

Answer

x < 3/2 + 3/2y

Question 9

Welcher Schritt ist beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus nicht erlaubt?

Accepted Answer

Eine Zeile durch eine Zahl gleich null teilen

Answer

Zeilen tauschen

Answer

Eine Zeile mit einer Zahl ungleich null multiplizieren

Answer

Eine Zeile zu einer anderen Zeile addieren

Question 10

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist

Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix größer ist als die Anzahl der Variablen

Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner ist als die Anzahl der Variablen

Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist

Question 11

Welche der folgenden Aussagen trifft auf homogene lineare Gleichungssysteme zu?

Accepted Answer

Sie haben immer mindestens eine Lösung

Answer

Sie haben höchstens eine Lösung

Answer

Sie haben genau eine Lösung

Answer

Sie haben keine Lösung

Question 12

Was ist die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Zahl, die wichtige Informationen über die Matrix enthält

Answer

Eine Matrix, die aus der Originalmatrix abgeleitet wird

Answer

Ein Vektor, der die Spalten der Matrix darstellt

Answer

Ein Skalar, der die Zeilen der Matrix addiert

Question 13

Was bedeutet ein freies Glied in einem linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Eine Konstante, die nicht durch Variablen bestimmt wird

Answer

Eine Variable, die nicht durch andere Variablen bestimmt wird

Answer

Eine Gleichung, die nicht durch andere Gleichungen bestimmt wird

Answer

Eine Matrix, die nicht durch andere Matrizen bestimmt wird

Question 14

Welche Aussage beschreibt die Lösung eines inkonsistenten linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Es gibt keine Lösung

Answer

Es gibt genau eine Lösung

Answer

Es gibt unendlich viele Lösungen

Answer

Es gibt zwei Lösungen

Question 15

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist linear?

Accepted Answer

2x - 3y = 6

Answer

x^2 + y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Answer

e^x + y^2 = 10

Question 16

Wann ist ein Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist

Answer

Wenn die erweiterte Matrix einen Zeilenrang hat, der kleiner als die Anzahl der Variablen ist

Answer

Wenn die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der Variablen ist

Answer

Wenn die erweiterte Matrix einen Spaltenrang hat, der größer als die Anzahl der Variablen ist

Question 17

Wie wird der Rang einer Matrix berechnet?

Accepted Answer

Als Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Als Anzahl der nicht-null Zeilen

Answer

Als Anzahl der nicht-null Spalten

Answer

Als Anzahl der inversen Elemente

Question 18

Was ist die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems?

x + 2y = 4
-x + y = 1

Accepted Answer

{(1, 1)}

Answer

{(2, 0)}

Answer

{(0, 4)}

Answer

Keine der genannten Lösungen

Question 19

Welcher der folgenden Schritte ist beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus NICHT enthalten?

Accepted Answer

Spaltenvertauschung

Answer

Elimination von Variablen

Answer

Multiplikation von Gleichungen mit Konstanten

Answer

Addition von Vielfachen einer Gleichung zu einer anderen Gleichung

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über ein lineares Gleichungssystem ist richtig?

Accepted Answer

Es kann mehrere Lösungen oder gar keine Lösung geben.

Answer

Es gibt immer nur eine eindeutige Lösung.

Answer

Die Anzahl der Lösungen hängt von der Anzahl der Variablen ab.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem ist immer lösbar.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über homogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Die triviale Lösung (x = 0, y = 0, ...) ist immer eine Lösung.

Answer

Sie haben immer mindestens eine Lösung.

Answer

Sie haben immer nur eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie sind immer lösbar.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über lineare Transformationen ist falsch?

Accepted Answer

Lineare Transformationen sind immer injektiv und surjektiv.

Answer

Eine lineare Transformation ist eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen.

Answer

Die Matrix einer linearen Transformation hängt von der Wahl der Basen ab.

Answer

Die Nulltransformation ist eine lineare Transformation.

Question 23

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix? 
 Hinweis: Die Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix mit Einsen auf der Diagonalen und Nullen überall sonst.

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 1; 1 1]

Answer

[0 0; 0 0]

Question 24

Welcher Begriff bezeichnet die Anzahl unabhängiger Variablen in einem linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Rang

Answer

Determinante

Answer

Spur

Answer

Eigenwert

Question 25

Welcher der folgenden Schritte ist beim Gauß-Algorithmus nicht korrekt?

Accepted Answer

Dividieren einer Gleichung durch eine Variable.

Answer

Addieren eines Vielfachen einer Gleichung zu einer anderen Gleichung.

Answer

Tauschen zweier Gleichungen.

Answer

Multiplikation einer Gleichung mit einer Zahl ungleich Null.

Question 26

Was ist das Ziel des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Eine Matrix in Zeilenstufenform zu bringen

Answer

Eine Matrix in Diagonalform zu bringen

Answer

Eine Matrix in Dreiecksform zu bringen

Answer

Eine Matrix in Normalform zu bringen

Question 27

Welches der folgenden Verfahren ist zur Lösung linearer Gleichungssysteme geeignet?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Potenzmethode

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Monte-Carlo-Verfahren

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

B = [[2, 0], [0, 2]]

Answer

C = [[1, 2], [3, 4]]

Answer

A = [[0, 1], [1, 0]]

Question 29

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig für die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich Null.

Answer

Die Anzahl der Gleichungen ist größer als die Anzahl der Unbekannten.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über homogene lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer die triviale Lösung x = 0.

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer mindestens eine nicht-triviale Lösung.

Question 31

Welcher Schritt ist nicht im Gauß-Algorithmus enthalten?

Accepted Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten ungleich 1

Answer

Addieren des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile

Answer

Vertauschen zweier Zeilen

Question 32

Was ist eine Lösung eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Eine Menge von Werten, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Answer

Immer ein einzelner Wert.

Question 33

Beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus ist es nicht zulässig:

Accepted Answer

Zeilenaddition mit dem Faktor 0

Answer

Zeilenvertauschung

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einem Nicht-Null-Faktor

Answer

Subtraktion einer Zeile von einer anderen Zeile

Question 34

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein inhomogenes Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung oder ist inkonsistent.

Answer

Ein homogenes Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems ist immer gleich der Anzahl der Variablen.

Question 35

Welche Aussage beschreibt den Rang einer Matrix korrekt?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl der Zeilen in der Matrix

Answer

Die Anzahl der Spalten in der Matrix

Question 36

Unter welcher Bedingung hat ein lineares Gleichungssystem unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

Die Matrix des Systems hat einen Rang, der kleiner ist als die Anzahl der Variablen.

Answer

Die Matrix des Systems ist eine Einheitsmatrix.

Answer

Die Matrix des Systems ist eine Diagonalmatrix.

Question 37

Welche Aussage beschreibt den Gauß-Jordan-Algorithmus korrekt?

Accepted Answer

Eine Variante des Gauß-Algorithmus, die jedes Element einer Spalte außer dem Pivot-Element zu Null macht.

Answer

Ein Algorithmus zur Bestimmung des Ranges einer Matrix

Question 38

Welcher Schritt sollte beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus nicht durchgeführt werden?

Accepted Answer

Division einer Zeile durch eine Null

Answer

Subtraktion einer Zeile von einer anderen Zeile

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten

Answer

Vertauschung zweier Zeilen

Question 39

Lineare Gleichungssysteme können dazu verwendet werden:

Accepted Answer

Reale Probleme zu modellieren

Answer

Nur mit Hilfe von Matrizen gelöst zu werden

Answer

Immer eindeutig gelöst zu werden

Question 40

Welche Aussage über die Determinante einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt den Flächeninhalt des von den Zeilenvektoren aufgespannten Parallelogramms an

Answer

Sie ist immer positiv

Question 41

Was versteht man unter dem Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl der Nullen in der Matrix

Answer

Die Summe der Diagonalelemente

Question 42

Welche Aussage über lineare Abhängigkeit ist zutreffend?

Accepted Answer

Wenn ein Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dargestellt werden kann, sind diese Vektoren linear abhängig

Answer

Jede Menge von Vektoren ist linear unabhängig

Question 43

Welcher der folgenden Schritte ist beim Gauß-Algorithmus nicht zulässig?

Accepted Answer

Teilen einer Gleichung durch eine Variable mit dem Wert 0

Answer

Multiplikation einer Gleichung mit einer Zahl

Answer

Addieren zweier Gleichungen

Answer

Vertauschen zweier Gleichungen

Question 44

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben immer die triviale Lösung (0, 0).

Answer

Sie haben immer genau eine Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie sind immer unlösbar.

Question 45

Welcher Begriff beschreibt die Anzahl der Variablen in einem linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Anzahl der Unbekannten

Answer

Determinante

Answer

Rang

Answer

Anzahl der Gleichungen

Question 46

Welche Aussage ist eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Answer

Der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist größer als der Rang der Koeffizientenmatrix.

Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist größer als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Question 47

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist **kein** lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x² + 2y = 5
3x - y = 7

Answer

x + y = 3
2x - y = 4

Answer

-x + 2y = 1
4x - 8y = -4

Answer

2x + 3y - z = 6
x - y + 2z = -1
3x + 2y + z = 8

Question 48

Wie lautet der erste Schritt beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Die Koeffizientenmatrix des Systems aufstellen.

Answer

Den Lösungsvektor direkt ablesen.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix berechnen.

Answer

Eine beliebige Variable eliminieren.

Question 49

Welche elementare Zeilenoperation ist **nicht** zulässig beim Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Eine Zeile mit 0 multiplizieren.

Answer

Zwei Zeilen vertauschen.

Answer

Ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren.

Answer

Eine Zeile mit einem Faktor ungleich 0 multiplizieren.

Question 50

Ein lineares Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn...

Accepted Answer

... nach Anwendung des Gauß-Algorithmus eine Zeile mit ausschließlich Nullen entsteht.

Answer

... die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich 0 ist.

Answer

... das System mehr Gleichungen als Variablen hat.

Question 51

Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem maximal haben, wenn es mehr Variablen als Gleichungen besitzt?

Accepted Answer

Unendlich viele

Answer

Die Anzahl der Gleichungen

Answer

Eine

Answer

Keine

Question 52

Was versteht man unter einer Pivot-Variable im Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Die erste Variable ungleich Null in einer Zeile der Koeffizientenmatrix nach Anwendung des Algorithmus.

Answer

Eine Variable, die in jeder Gleichung des Systems vorkommt.

Question 53

Was ist ein typisches Problem bei der numerischen Lösung großer linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Rundungsfehler können sich akkumulieren und die Genauigkeit der Lösung beeinträchtigen.

Answer

Es gibt keine effizienten Algorithmen für große Systeme.

Answer

Die Lösungsfindung ist mit gängigen Computern nicht möglich.

Question 54

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 1 
 x + y = 2

Answer

x - y = 1 
 x + y = 2

Answer

x + y = 1 
 2x + 2y = 4

Answer

x - y = 2 
 2x - 2y = 4

Question 55

Welches der folgenden Verfahren ist geeignet, um ein lineares Gleichungssystem in eine äquivalente Dreiecksform zu bringen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Determinanten

Answer

Substitution

Answer

Cramer-Regel

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist **falsch**?

Accepted Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann inkonsistent sein.

Question 57

Was ist der geometrische Ort der Lösungen des folgenden Gleichungssystems?
 x + y = 2
 y = x - 1

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Question 58

Welche der folgenden Matrizen stellt das erweiterte Koeffizientensystem des folgenden Gleichungssystems dar?
 2x + 3y = 7
 x - y = 1

Accepted Answer

[[2, 3, 7], [1, -1, 1]]

Answer

[[2, -3, 1], [1, 1, 7]]

Answer

[[2, 3, 1], [1, -1, 7]]

Question 59

Welcher Zeilenoperation entspricht die folgende Matrixtransformation:
[1 2 | 3]
[0 1 | 2]
->
[1 0 | 1]
[0 1 | 2]

Accepted Answer

Subtraktion der ersten Zeile von der zweiten Zeile

Answer

Addition der ersten Zeile zur zweiten Zeile

Answer

Multiplikation der ersten Zeile mit 2

Answer

Vertauschen der Zeilen 1 und 2

Question 60

Was ist eine Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Die Menge aller geordneten n-Tupel, die alle Gleichungen des Systems erfüllen.

Answer

Die Menge aller Gleichungen, die dem System äquivalent sind.

Answer

Die Menge aller Zahlen, die eine Gleichung des Systems erfüllen.

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen ist KEINE lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

x - 4y = 0

Answer

2x + 3y = 5

Question 62

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen geometrisch?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt der beiden Geraden, die durch die Gleichungen des Systems dargestellt werden.

Answer

Die y-Achsenabschnitte der beiden Geraden, die durch die Gleichungen des Systems dargestellt werden.

Answer

Die Steigung der beiden Geraden, die durch die Gleichungen des Systems dargestellt werden.

Question 63

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten) der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Spalten der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix.

Question 64

Welches der folgenden Kriterien ist NICHT notwendig, um ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus zu lösen?

Accepted Answer

Die Anzahl der Gleichungen muss gleich der Anzahl der Variablen sein.

Answer

Die Koeffizienten der Variablen müssen reelle Zahlen sein.

Answer

Die Gleichungen müssen linear sein.