Trigonometrie für Klasse 7: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel α 30° und die Gegenkathete c misst 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse a?

Accepted Answer

5√3 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

10√3 cm

Question 2

In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Katheten die Längen a = 3 cm und b = 4 cm. Wie groß ist der Sinus des Winkels α gegenüber der Kathete a?

Accepted Answer

sin α = a / b

Answer

sin α = a / c

Answer

sin α = b / a

Answer

sin α = b / c

Question 3

Was bedeutet die Aussage 'Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse'?

Accepted Answer

Den Zusammenhang zwischen einem Winkel und der Länge der gegenüberliegenden Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.

Answer

Den Zusammenhang zwischen zwei Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck.

Answer

Die Länge der Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck.

Answer

Die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

Question 4

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten **a** und **b** sowie der Winkel **α** gegenüber der Kathete **a** gegeben. Berechne die Länge der Hypotenuse **c**.

Accepted Answer

c = √((a)² + (b)²)

Answer

c = a x cos(α)

Answer

c = b x sin(α)

Question 5

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die längste Seite (die Hypotenuse) 10 cm lang und eine der kürzeren Seiten (eine Kathete) 6 cm lang. Wie groß ist der Winkel gegenüber der 6 cm langen Kathete?

Accepted Answer

37 Grad

Answer

45 Grad

Answer

60 Grad

Question 6

In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Katheten die Längen 3 cm und 4 cm. Welche Formel verwendest du, um die Länge der Hypotenuse zu berechnen?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

a + b = c

Question 7

Wie lautet die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Die Summe von Sinus und Kosinus ist immer 1.

Answer

Sinus und Kosinus sind immer gleich groß.

Answer

Sinus und Kosinus verhalten sich umgekehrt proportional zueinander.

Question 8

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 4 cm und 3 cm lang. Wie groß ist der Sinus des Winkels gegenüber der Kathete mit 3 cm Länge?

Accepted Answer

0,75

Answer

0,6

Answer

0,8

Answer

1,2

Question 9

In einem rechtwinkligen Dreieck stehen die Seitenlängen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Was beschreiben Sinus und Kosinus in diesem Zusammenhang?

Accepted Answer

Die Verhältnisse zwischen den Seitenlängen

Answer

Die Winkel zwischen zwei Seiten

Answer

Die Längen der Seiten

Question 10

Wie lautet die Definition des Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Ankathete

Answer

Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse

Question 11

In einem Einheitskreis wird jeder Winkel durch einen Punkt auf dem Kreisrand dargestellt. Welche Koordinate dieses Punktes entspricht dem Sinus des Winkels?

Accepted Answer

y-Koordinate

Answer

x-Koordinate

Question 12

In einem Einheitskreis liegt der Punkt (1/2; √3/2) auf dem Winkel α. Wie lässt sich der Sinus von α aus dem Einheitskreis ermitteln?

Accepted Answer

Der Sinus von α ist der y-Wert des Punktes.

Answer

Der Kosinus von α ist der x-Wert des Punktes.

Answer

Der Sinus von α ist die Länge des Vektors vom Ursprung zum Punkt.

Answer

Der Sinus von α lässt sich aus dem Einheitskreis nicht berechnen.

Question 13

Wie lautet der Sinus des Winkels 30°, wenn der Sinus seines Komplementärwinkels 60° den Wert √3 / 2 hat?

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1 / 2

Answer

1

Question 14

Wie berechnet man den Tangens des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Länge der gegenüberliegenden Seite a und die Länge der anliegenden Seite b bekannt sind?

Accepted Answer

Tangens = gegenüberliegende Seite / anliegende Seite

Answer

Tangens = anliegende Seite / gegenüberliegende Seite

Answer

Tangens = gegenüberliegende Seite * anliegende Seite

Answer

Tangens = gegenüberliegende Seite - anliegende Seite

Question 15

Welche Formel beschreibt das Sinusgesetz, das zur Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in Dreiecken verwendet wird?

Accepted Answer

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Answer

sin(A) + sin(B) + sin(C) = 180°

Answer

cos(A) = b / c

Question 16

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Tangens und Kotangens sind reziproke Funktionen.

Answer

Sinus und Kosinus sind komplementäre Funktionen.

Answer

Sinus und Tangens haben keinen Zusammenhang.

Answer

Kosinus und Kotangens sind identische Funktionen.

Question 17

Welche Größe ist in einem rechtwinkligen Dreieck immer gleich groß?

Accepted Answer

Winkelsumme

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 18

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei C ist AB die Hypotenuse. Berechne den Sinus von Winkel A multipliziert mit dem Sinus von Winkel B.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

cos(A) * cos(B)

Answer

tan(A) * tan(B)

Question 19

Wie berechnest du die fehlende Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Sinusgesetz?

Accepted Answer

Sinus des Winkels gegenüber der gesuchten Seite durch Sinus des Winkels gegenüber der bekannten Seite mal bekannte Seitenlänge

Answer

Kosinus des Winkels gegenüber der gesuchten Seite durch Kosinus des Winkels gegenüber der bekannten Seite mal bekannte Seitenlänge

Answer

Gegenkathete durch Ankathete mal Sinus des Winkels gegenüber der Ankathete

Answer

Tangens des Winkels gegenüber der gesuchten Seite durch Tangens des Winkels gegenüber der bekannten Seite mal bekannte Seitenlänge

Question 20

Welche Vor- und Nachteile haben die Maßeinheiten Gradmaß und Bogenmaß in der Trigonometrie?

Accepted Answer

Gradmaß ist einfacher für Berechnungen mit Winkelmessern, Bogenmaß ist einheitlicher für Berechnungen mit dem Einheitskreis.

Answer

Bogenmaß ist einfacher für Berechnungen mit Winkelmessern, Gradmaß ist einheitlicher für Berechnungen mit dem Einheitskreis.

Answer

Gradmaß und Bogenmaß sind gleichwertig und können immer austauschbar verwendet werden.

Question 21

Wie hängen Sinus und Kosinus in einem rechtwinkligen Dreieck zusammen? Erkläre, wie du diese Funktionen nutzt, um unbekannte Seitenlängen oder Winkel zu berechnen.

Accepted Answer

Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse und Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse. Mit diesen Werten kannst du Seitenlängen und Winkel berechnen.

Answer

Sinus und Kosinus sind immer gleich groß.

Answer

Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete und Kosinus ist das Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete.

Question 22

Welches Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit einem Winkel von 90°

Answer

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 10 cm

Answer

Ein Dreieck mit einer Spitze

Question 23

Wie lang ist die Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer Hypotenuse von 10 cm und einem anliegenden Winkel von 30°?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Answer

10√2 cm

Question 24

Welcher Winkelfunktion entspricht das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 25

In einem Dreieck ABC ist der Winkel C ein rechter Winkel. Wenn AC = 6 cm und BC = 8 cm ist, wie lang ist AB?

Accepted Answer

14 cm

Answer

4 cm

Answer

10 cm

Answer

26 cm

Question 26

Welcher Quotient beschreibt den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Ankathete

Answer

Ankathete geteilt durch Gegenkathete

Answer

Hypotenuse geteilt durch Gegenkathete

Answer

Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse

Question 27

Mit welcher Formel kannst du die Länge der Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck ermitteln?

Accepted Answer

Sinus * Ankathete

Answer

Kosinus * Ankathete

Answer

Tangens * Ankathete

Answer

Hypotenuse * Tangens

Question 28

Wie kannst du einen Winkel in Grad in Bogenmaß umrechnen?

Accepted Answer

Grad multipliziert mit π geteilt durch 180

Answer

Bogenmaß multipliziert mit 180 geteilt durch π

Answer

Grad addiert zu π

Answer

Bogenmaß subtrahiert von π

Question 29

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind voneinander abhängige Funktionen.

Answer

Tangens und Sinus sind identische Funktionen.

Answer

Kosinus und Tangens sind inverse Funktionen.

Answer

Sinus und Bogenmaß sind gleichbedeutende Begriffe.

Question 30

Wie lautet die Periode der Funktion y = cos(2x)?

Accepted Answer

2π

Answer

π/2

Answer

π

Answer

4π

Question 31

Was ist der Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse

Answer

Ankathete geteilt durch Hypotenuse

Answer

Gegenkathete geteilt durch Ankathete

Answer

Hypotenuse geteilt durch Gegenkathete

Question 32

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Ankathete 6 cm lang und die Hypotenuse 10 cm lang. Berechne die Länge der Gegenkathete.

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

14 cm

Question 33

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt keinen trigonometrischen Funktionswert?

Accepted Answer

Fläche

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 34

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel α gegenüber der Ankathete a 30° groß. Wie groß ist der Winkel γ?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

120°

Question 35

Welches der folgenden Dreiecke besitzt Seitenlängen, die ein rechtwinkliges Dreieck bilden?

Accepted Answer

3, 4, 5

Answer

2, 3, 4

Answer

5, 12, 13

Question 36

Berechne den Sinus des Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ABC, gegeben sind die Seitenlängen |AB| = 3 cm und |BC| = 4 cm.

Accepted Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

1

Answer

1,5

Question 37

In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Winkel α = 30° und der Gegenkathete GK = 10 cm beträgt die Ankathete:

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

20 cm

Question 38

Welches der folgenden Dreiecke ist deckungsgleich zum Dreieck RST mit |RS| = 5 cm, |ST| = 12 cm und |TR| = 13 cm?

Accepted Answer

Dreieck mit Seitenlängen 10, 12, 13

Answer

Dreieck mit Seitenlängen 3, 4, 5

Answer

Dreieck mit Seitenlängen 6, 8, 10

Answer

Dreieck mit Seitenlängen 4, 5, 13

Question 39

Welche Aussage über den Kosinus eines Winkels ist richtig?

Accepted Answer

Er ist immer zwischen -1 und 1.

Answer

Er ist immer kleiner als 0.

Answer

Er ist immer größer als 0.

Question 40

In welchem Quadranten liegt ein Winkel, dessen Tangens positiv ist?

Accepted Answer

I und III

Answer

I und IV

Answer

III und IV

Answer

II und IV

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist keine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin(x) + cos(x) = 2

Answer

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1

Answer

cot(x) = 1 / tan(x)

Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Question 42

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 10 cm. Eine Kathete ist 6 cm lang. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

10 cm

Answer

12 cm

Answer

6 cm

Question 43

Welche Aussage über den Kosinus eines spitzen Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Der Kosinus eines spitzen Winkels ist immer positiv.

Answer

Der Tangens eines stumpfen Winkels ist immer positiv.

Answer

Der Sinus eines rechten Winkels ist gleich 1.

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sinα · cosα = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Question 45

In einem Dreieck gelten für die Seitenlängen a, b und c:

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² * b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Question 46

In einem Dreieck gelten für die Winkel α, β und γ:

Accepted Answer

α + β + γ = 180°

Answer

α * β * γ = 180°

Answer

α - β - γ = 180°

Question 47

Welcher Wert ist der Tangens von 45°?

Accepted Answer

1

Answer

1,5

Answer

0,5

Question 48

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Ankathete a 3 cm und die Gegenkathete b 4 cm. Wie groß ist der Winkel α gegenüber der Ankathete a?

Accepted Answer

53,1°

Answer

73,8°

Answer

36,9°

Answer

90°

Question 49

Welche Maßeinheit wird in der Trigonometrie zur Messung von Winkeln verwendet?

Accepted Answer

Grad

Answer

Newton

Answer

Sekunden

Answer

Meter

Question 50

Wie lautet die Definition des Sinus?

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

cos(α) = Ankathete / Gegenkathete

Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cot(α) = Hypotenuse / Ankathete

Question 51

Welche trigonometrische Funktion berechnet das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 52

Welche Aussage zu den trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind ungerade Funktionen.

Answer

Sie sind monoton wachsende Funktionen.

Answer

Sie sind gerade Funktionen.

Question 53

Welche trigonometrische Funktion gibt die Steigung einer Geraden an?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Question 54

Welches Dreieck ist kein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm, 6 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm, 5 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 6 cm, 8 cm, 10 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 5 cm, 12 cm, 13 cm

Question 55

Was ist die Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Die Seite gegenüber dem rechten Winkel

Answer

Die längste Seite des Dreiecks

Answer

Die kürzeste Seite des Dreiecks

Answer

Die Seite neben dem rechten Winkel

Question 56

Welche trigonometrische Funktion kann man verwenden, um die Höhe eines Baumes zu berechnen, wenn man die Entfernung zum Baum und den Winkel zur Baumspitze kennt?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 57

Welche Formel beschreibt den Sinus eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

sin α = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

tan α = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cos α = Ankathete / Hypotenuse

Answer

cot α = Ankathete / Gegenkathete

Question 58

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 30° beträgt die Gegenkathete 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Answer

10√3 cm

Question 59

Welcher trigonometrische Wert entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 60

Ein Baum wirft einen Schatten von 12 Metern Länge. Der Winkel zwischen dem Baum und dem Boden beträgt 60°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

12√3 Meter

Answer

12 Meter

Answer

24 Meter

Answer

6 Meter

Question 61

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen Tangens, Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

sin(α) = cos(α) * tan(α)

Question 62

Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

90°

Question 63

In einem rechtwinkligen Dreieck hat die Hypotenuse eine Länge von 10 cm. Der Winkel gegenüber einer Kathete beträgt 30°. Wie lang ist diese Kathete?

Accepted Answer

5 cm

Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

5√3 cm

Question 64

Welches trigonometrische Verhältnis drückt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete aus?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Answer

Sinus