Integrale verstehen: Online-Quiz für Klasse 10 Gymnasium

Question 1

Welches der folgenden Integrale stellt das Volumen des Körpers dar, der durch Drehen des Graphen von f(x) = x² um die x-Achse im Intervall [0, 2] entsteht?

Accepted Answer

π∫[0,2] x⁴ dx

Answer

π∫[0,2] x² dx

Answer

∫[0,2] x⁴ dx

Answer

∫[0,2] x² dx

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 1/√x?

Accepted Answer

1/2√x + C

Answer

√x + C

Answer

2√x + C

Answer

2/√x + C

Question 3

Löse das Integral ∫(x² + 1)e^x dx.

Accepted Answer

(x² + 1)e^x - 2e^x + C

Answer

(x² + 1)e^x + 2e^x + C

Answer

(x² - 1)e^x - 2e^x + C

Answer

(x² - 1)e^x + 2e^x + C

Question 4

Berechne das Integral ∫(cos(2x) + sin(3x)) dx.

Accepted Answer

1/2 sin(2x) - 1/3 cos(3x) + C

Answer

1/2 cos(2x) + 1/3 sin(3x) + C

Answer

1/2 sin(2x) + 1/3 cos(3x) + C

Answer

1/2 cos(2x) - 1/3 sin(3x) + C

Question 5

Welche Anwendung des Integrals ermöglicht es, das Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen?

Accepted Answer

Volumenberechnung

Answer

Flächenberechnung

Answer

Bogenlängenberechnung

Answer

Arbeitsermittlung

Question 6

Welches Integral entspricht der Fläche unter der Kurve y = eˣ auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫₀¹ eˣ dx

Answer

∫eˣ dx

Answer

∫₁⁰ eˣ dx

Answer

e¹ - e⁰

Question 7

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

e^(2x)/2 + C

Answer

1/2e^(2x) + C

Answer

e^(2x) + C

Answer

2e^(2x) + C

Question 8

Berechne das Integral ∫(x/(x² + 1)) dx.

Accepted Answer

1/2ln(x² + 1) + C

Answer

ln(x² + 1) + C

Answer

1/2arctg(x) + C

Answer

arctg(x) + C

Question 9

Welches Integral entspricht der Länge des Graphen von f(x) = x² auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫₀¹ √(1 + (x²)²) dx

Answer

∫₀¹ x² dx

Answer

∫₀¹ √(1 + (2x)²) dx

Answer

∫₀¹ √(1 - (x²)²) dx

Question 10

Berechne das Integral ∫(x^3 - 2x + 1) dx.

Accepted Answer

(x^4)/4 - x^2 + x + C

Answer

(x^4)/4 - 2(x^2)/2 + x + C

Answer

(x^4)/4 - x^2 + C

Answer

x^4 - 2(x^2)/2 + x

Question 11

Welches Integrationsverfahren ist für die Berechnung des Integrals ∫(x * e^(x^2)) dx geeignet?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Lineare Substitution mit u = x^2

Question 12

Berechne das bestimmte Integral ∫[0,π/2] sin(x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Question 13

Berechne das Integral ∫(1 + e^(2x)) dx.

Accepted Answer

x + (1/2)e^(2x) + C

Answer

x - (1/2)e^(2x) + C

Answer

2x + e^(2x) + C

Answer

2x - e^(2x) + C

Question 14

Welches Integral ergibt die Stammfunktion von f(x) = 1/(x^2 - 1)?

Accepted Answer

ln(|x-1|) + ln(|x+1|) + C

Answer

arctanh(x) + C

Answer

ln(x-1) + ln(x+1) + C

Answer

1/2 * ln(x^2-1) + C

Question 15

Berechne das bestimmte Integral von ∫[0, 1] (x² + 2x) dx.

Accepted Answer

5/6

Answer

3/2

Answer

5/2

Answer

3/6

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 1/(x² + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

-1/(x² + 1) + C

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

x²

Answer

x³ + C

Question 18

Bestimme das Integral von ∫(x² + 1) dx.

Accepted Answer

(x³/3) + x + C

Answer

(x³/2) + x + C

Answer

x³ + x + C

Answer

x² + x + C

Question 19

Welche der folgenden Integrale ist uneigentlich?

Accepted Answer

∫e^x dx von 1 bis ∞

Answer

∫(1/x) dx von 0 bis 1

Answer

∫sin(x) dx von -π bis π

Answer

∫(x²) dx von 0 bis 1

Question 20

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = ∫(1/(t² + 1)) dt dar?

Accepted Answer

Arctangens

Answer

Parabel

Answer

Sinuskurve

Answer

Geraden

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

1/2 x³ + C

Answer

x³ + C

Answer

x + C

Answer

x² + C

Question 22

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion gibt den Flächeninhalt unter ihrem Graphen an.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Answer

Das Integral einer Funktion gibt den Anstieg ihres Graphen an.

Answer

Das Integral einer Funktion ist unabhängig von den Integrationsgrenzen.

Question 23

Berechne das Integral von ∫[0,1] (x³ - 2x²) dx.

Accepted Answer

1/6

Answer

-1/6

Answer

-1/2

Answer

1/2

Question 24

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Answer

Berechnung von Volumina

Answer

Berechnung von Arbeit

Question 25

Welche der folgenden Methoden zur Bestimmung von Stammfunktionen ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Numerische Integration

Answer

Potenzregel

Answer

Integrationsregeln

Answer

Partialbruchzerlegung

Question 26

Welche der folgenden Substitutionen kann zur Berechnung des Integrals von ∫√(1 + x²) dx verwendet werden?

Accepted Answer

u = √(1 + x²)

Answer

u = 1 + x²

Answer

u = x²

Answer

u = 1/x²

Question 27

Welche der folgenden Integrale gibt den Flächeninhalt der von der Kurve y = x³ und der x-Achse eingeschlossenen Fläche zwischen x = 0 und x = 2 an?

Accepted Answer

∫[0,2] x³ dx

Answer

∫[2,0] x³ dx

Answer

-∫[0,2] x³ dx

Answer

-∫[2,0] x³ dx

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

0,25x⁴ + C

Answer

0,5x² + C

Answer

x² + C

Answer

x⁴ + C

Question 29

Bestimme das Integral von ∫(2x + 3) dx.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x² + 3x + 2C

Answer

x³ + 3x² + C

Answer

2x³ + 3x² + C

Question 30

Berechne das bestimmte Integral ∫[0,π/2] cos(x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

π/2

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine lineare Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion gibt die Fläche unter ihrem Graphen an.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist ihre Ableitung.

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = eˣ?

Accepted Answer

eˣ + C

Answer

eˣ² + C

Answer

1 / eˣ + C

Answer

x * eˣ + C

Question 33

Welche der folgenden Integrationsmethoden ist für das Integral ∫√(1 + x²) dx geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Integralrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Die Integralrechnung ist das Umkehrverfahren der Differentialrechnung.

Answer

Die Integralrechnung kann verwendet werden, um Funktionen zu differenzieren.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eindeutig.

Question 35

Bestimme das Integral von ∫(x^2 + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

(x³/3) + x² - x + C

Answer

x³ + 2x - x + C

Answer

x³ - 2x² + x + C

Answer

x³ + 2x² - x + C

Question 36

Welches der folgenden Integrale stellt den Flächeninhalt zwischen der x-Achse und der Funktion f(x) = x² im Intervall [0, 2] dar?

Accepted Answer

∫0² x² dx

Answer

∫20 x² dx

Answer

∫20 x dx

Answer

∫0² x dx

Question 37

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

-e^(x+1) + C

Answer

e^(x+1) + C

Answer

-e^x + C

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist eine uneigentliche Stammfunktion von f(x) = 1/(x-2)?

Accepted Answer

ln(|x-2|) + C

Answer

ln(x-2) + C

Answer

-ln(|x-2|) + C

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist eine Stammfunktion dieser Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine rationale Zahl.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Question 40

Die Stammfunktion einer Funktion f(x) ist durch g(x) gegeben. Wie lautet f(x)?

Accepted Answer

g'(x)

Answer

g''(x)

Answer

g(x) / C

Answer

g(x) + C

Question 41

Berechne das Integral ∫(1 / x) dx.

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

-1 / x + C

Answer

1 / x + C

Answer

x / ln(|x|) + C

Question 42

Welche Ableitung ergibt das Integral von f(x) = x²?

Accepted Answer

2x

Answer

1

Answer

x

Answer

x³

Question 43

Ermitteln Sie die Stammfunktion von f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(x+1) + C

Answer

xe^x + C

Answer

1/e^x + C

Question 44

Berechnen Sie das bestimmte Integral von f(x) = 1/x über das Intervall [1, 2].

Accepted Answer

ln(2)

Answer

2

Answer

1

Answer

ln(1)

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x + x²?

Accepted Answer

e^x + 1/3 x³ + C

Answer

e^x - 1/3 x³ + C

Answer

e^x - x³ + C

Answer

e^x + x³ + C

Question 46

Welches der folgenden Integrale ist die Stammfunktion von f(x) = x² ?

Accepted Answer

x³ / 3 + C

Answer

2x + C

Answer

1 / 2 * x³ + C

Answer

x² + C

Question 47

Welche Aussage zu uneigentlichen Integralen trifft zu?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Question 48

Welche Aussage zur Fläche unter der Kurve einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Fläche unter der Kurve kann durch das Integral der Funktion über das entsprechende Intervall bestimmt werden.

Answer

Die Fläche unter der Kurve ist nur für lineare Funktionen definiert.

Answer

Die Fläche unter der Kurve ist immer positiv.

Question 49

Nenne eine Anwendung der Integralrechnung in der Physik.

Accepted Answer

Berechnung von Arbeit

Answer

Lösung von Differentialgleichungen

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Darstellung von Daten

Question 50

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von  f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

x³/3 + x + C

Answer

x² + C

Answer

2x + C

Answer

x - C

Question 51

Was ist das Integral von ∫(2x + 3) dx?

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x² + 3x + C

Answer

x³ + 3x² + C

Answer

2x + 3

Question 52

Berechne das Integral: ∫(cos(x) - 2) dx

Accepted Answer

sin(x) - 2x + C

Answer

-sin(x) - 2x + C

Answer

cos(x) + 2x + C

Answer

cos(x) - 2 + C

Question 53

Die Ableitung einer Funktion f(x) ist f'(x) = 2x + 1. Was ist f(x)?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

x + C

Answer

2x² + 1

Answer

x² - x + C

Question 54

Berechne das Integral von ∫(1 / x²) dx.

Accepted Answer

-1 / x + C

Answer

x² + C

Answer

1 / x + C

Answer

x - C

Question 55

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

ln(x) + C

Answer

e^(-x) + C

Answer

x * e^x + C

Question 56

Bestimme das Integral von ∫(√x) dx.

Accepted Answer

(2/3) * x^(3/2) + C

Answer

(1/3) * x^(1/2) + C

Answer

(2/3) * x^(1/2) + C

Answer

(3/2) * x^(2/3) + C

Question 57

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 2x + C

Answer

F(x) = 2x² + 2x + C

Question 58

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Kurve von f(x) = x² im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫(0,2) x² dx = 8/3

Answer

∫(0,2) x² dx = 4

Answer

∫(0,2) x² dx = 2

Question 59

Wie lautet die Integrationsregel für f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = sin(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = -sin(x) + C

Question 60

Welches Integral beschreibt die Rotationsfläche, die entsteht, wenn die Funktion f(x) = √x im Intervall [1, 4] um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫(1,4) 2π√x √(1 + (1/2√x)²) dx

Answer

∫(1,4) π√x √(1 + (1/2√x)²) dx

Answer

∫(1,4) 2πx √(1 + (1/2√x)²) dx

Answer

∫(1,4) πx √(1 + (1/2√x)²) dx

Question 61

Welche der folgenden Substitutionen ist geeignet, um das Integral ∫(1,2) (x+1)/(x²+2x+2) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x² + 2x + 2

Answer

u = x + 1

Answer

u = x + 2

Answer

u = x² + 1

Question 62

Was ist der Wert des bestimmten Integrals ∫(0,π/2) cos(x) dx?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

π/2

Question 63

Welche der folgenden Aussagen zur Stammfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion ist eine Funktion, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ergibt.

Answer

Eine Stammfunktion ist die Fläche unter der Kurve der ursprünglichen Funktion.

Answer

Eine Stammfunktion ist die Ableitung der ursprünglichen Funktion.

Question 64

Welches Integral beschreibt das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Funktion f(x) = x³ im Intervall [0, 1] um die y-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫(0,1) 2πx x³ dx

Answer

∫(0,1) 2πx² x³ dx

Answer

∫(0,1) πx³ dx

Answer

∫(0,1) πx² x³ dx