Quadratische Funktionen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Eigenschaften lassen sich aus der Funktionsgleichung f(x) = x² + 2x - 3 einer quadratischen Funktion ableiten?

Accepted Answer

Scheitelpunkt bei (-1, -4)

Accepted Answer

Öffnungsrichtung nach oben

Accepted Answer

Symmetrieachse bei x = -1

Answer

Definitionsbereich: natürliche Zahlen

Question 2

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = (x - 2)² + 4

Answer

f(x) = (x + 1)² - 1

Question 3

Welche Eigenschaft trifft **nicht** auf quadratische Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie haben mindestens eine Nullstelle.

Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Sie haben einen Scheitelpunkt.

Answer

Ihre Achsenabschnitte können positiv, negativ oder null sein.

Question 4

Welche Funktion hat einen Graphen in Form einer Parabel?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 3x - 4

Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 5

Welche der folgenden Funktionsgleichungen stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 4x + 3

Answer

f(x) = -x² + 3x - 1

Answer

f(x) = -2x² + 4x + 3

Question 6

Welche Gleichung beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c beliebige Zahlen sind und a ungleich 0 ist.

Answer

f(x) = ax + b, wobei a und b beliebige Zahlen sind.

Answer

f(x) = a³x² + bx + c, wobei a, b und c beliebige Zahlen sind.

Answer

f(x) = ax⁴ + bx² + c, wobei a, b und c beliebige Zahlen sind.

Question 7

Welche Öffnungsrichtung hat die quadratische Funktion f(x) = -2x² + 4x + 3?

Accepted Answer

Nach unten

Answer

Nach oben

Answer

Weder nach oben noch nach unten

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Question 8

Bestimme den Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse für die Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(1 | 0)

Answer

(0 | 3)

Answer

(3 | 0)

Question 9

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = -x² + 2x + 1 aus?

Accepted Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-1, 2).

Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1, 2).

Answer

Eine gerade Linie mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 1.

Question 10

Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = -x² + 6x - 5.

Accepted Answer

(3; -4)

Answer

(6; 5)

Answer

(-3; -4)

Question 11

Bestimme den Definitions- und Wertebereich der Funktion **f(x) = x² - 4x + 3**. Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen, Wertebereich: [-∞, 3]

Answer

Definitionsbereich: [-∞, +∞], Wertebereich: [3, +∞]

Answer

Definitionsbereich: Nur positive reelle Zahlen, Wertebereich: [3, +∞]

Question 12

In der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion (f(x) = a(x-d)² + e) gibt der Parameter (d) die ... an.

Accepted Answer

x-Koordinate des Scheitelpunktes

Answer

y-Achsenabschnitt

Answer

Öffnungsrichtung der Parabel

Answer

Steigung der Parabel

Question 13

Welchen Teil der Parabel beschreibt der Parameter (c) in der Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt

Answer

Scheitelpunkt

Answer

Öffnungsrichtung

Question 14

Wie berechnest du die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x² - 4x + 3 im Punkt A(2, -1)?

Accepted Answer

Berechne die Ableitung von f(x) und setze x im Punkt A ein.

Answer

Berechne die Steigung anhand des Anstiegs der Funktion zwischen zwei Punkten nahe A.

Question 15

Wie lautet der y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = -x² + 4x + 3?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 16

Welche der folgenden Funktionen beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (-3, 5) und einer Nullstelle bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = -x² - 6x + 2

Answer

f(x) = x² + 6x + 8

Answer

f(x) = x² - 6x + 8

Question 17

In der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion, y = a(x - h)² + k, welcher Wert repräsentiert den y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

k

Answer

2k

Answer

-k

Answer

c

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1 / (x + 1)

Question 19

Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion mit dem Scheitelpunkt S(2,3)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² + 3

Answer

f(x) = (x + 2)² + 3

Answer

f(x) = (x - 3)² + 2

Answer

f(x) = (x + 3)² + 2

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über die x-Koordinaten der Nullstellen einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können positiv oder negativ sein.

Answer

Sie sind immer positiv.

Answer

Sie sind immer negativ.

Answer

Sie sind immer gleich.

Question 21

Welche der folgenden Aufgaben ist eine Anwendung quadratischer Funktionen?

Accepted Answer

Berechnung der Höhe eines geworfenen Balls

Answer

Berechnung der Fläche eines rechteckigen Gartens

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Answer

Berechnung der Länge eines Dreiecks

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann keine Lösungen haben.

Answer

Sie hat immer zwei Lösungen.

Answer

Sie hat immer eine Lösung.

Answer

Sie hat immer drei Lösungen.

Question 23

Welche der folgenden Anwendungen ist **nicht** korrekt für quadratische Funktionen?

Accepted Answer

Berechnung der Fläche eines Quadrats

Answer

Berechnung der Wurfweite eines Balls

Answer

Modellierung des Wachstums einer Bakterienkultur

Answer

Vorhersage des Umsatzes eines Unternehmens

Question 24

Wie hilft die Diskriminante einer quadratischen Funktion dabei, die Anzahl und Art der Lösungen zu bestimmen?

Accepted Answer

Sie zeigt, ob eine quadratische Gleichung eine, zwei oder keine Lösungen hat.

Accepted Answer

Eine Diskriminante von 0 bedeutet, dass die Gleichung zwei gleiche Lösungen hat.

Accepted Answer

Eine negative Diskriminante bedeutet, dass die Gleichung keine reellen Lösungen hat.

Question 25

In der Normalform einer quadratischen Funktion f(x) = x² + p² liegt der Scheitelpunkt bei welchem x-Wert?

Accepted Answer

0

Answer

-p

Answer

p

Answer

p²

Question 26

Wie beeinflusst das Vorzeichen des Koeffizienten a in der Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c die Öffnungsrichtung der zugehörigen Parabel?

Accepted Answer

Öffnet sich nach oben, wenn a positiv ist

Accepted Answer

Öffnet sich nach unten, wenn a negativ ist

Answer

Die Öffnungsrichtung hängt nicht von a ab

Answer

Öffnet sich nach links, wenn a gleich 0 ist

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = √x + 5

Answer

y = 1/(x - 2)

Question 28

Welche Aussage über den Graphen einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph ist immer eine Parabel.

Answer

Der Graph hat immer zwei Extrempunkte.

Answer

Der Graph ist immer symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph ist immer eine Gerade.

Question 29

Welche der folgenden Funktionen ist eine nach oben geöffnete Parabel?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 30

Welche Aussage über quadratische Funktionen ist **nicht** zutreffend?

Accepted Answer

Ihr Graph ist immer ein Kreis.

Answer

Sie besitzen einen Scheitelpunkt.

Answer

Sie können sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Gleichung hat stets die Form f(x) = ax² + bx + c.

Question 31

Welche Gleichung stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 5x + 2

Answer

f(x) = 2x³ + 3x²

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = |x| + 1

Question 32

Die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 5x + 6 sind:

Accepted Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -3

Answer

x = 2 und x = -3

Answer

x = -2 und x = 3

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = ax³ + bx² + c

Answer

y = ax + b

Answer

y = a/x² + b/x + c

Question 34

Der Graph einer quadratischen Funktion f(x) = (x - 2)² - 3 hat den Scheitelpunkt bei:

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(0, -3)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 0)

Question 35

Welche der folgenden Anwendungen ist mit quadratischen Funktionen verknüpft?

Accepted Answer

Berechnung der Wurfweite eines Körpers

Answer

Bestimmung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Answer

Ermittlung des Volumens eines Kegels

Answer

Berechnung des Kreisumfangs

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Funktion ist ein Polynom zweiten Grades.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer einen positiven Scheitelpunkt.

Answer

Eine quadratische Funktion kann nur eine Nullstelle haben.

Question 37

Die Funktion f(x) = √x ist keine quadratische Funktion, weil:

Accepted Answer

sie nicht die Form einer quadratischen Funktion hat.

Answer

sie eine gerade Funktion ist.

Answer

sie eine gebrochene Funktion ist.

Answer

sie eine monoton wachsende Funktion ist.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Graphen einer Parabel, die ihren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung hat?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = x^2 - 4

Answer

f(x) = -x^2

Question 39

Welcher Graph zeigt die Funktion f(x) = x^2 + 2x - 3?

Accepted Answer

Graph einer nach oben geöffneten Parabel mit Scheitelpunkt (-1, -4)

Answer

Graph einer nach oben geöffneten Parabel mit Scheitelpunkt (1, -4)

Answer

Graph einer nach unten geöffneten Parabel mit Scheitelpunkt (-1, -4)

Question 40

Welche der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Parabelförmiger Graph

Answer

Kreis

Answer

Gerade

Answer

Hyperbel

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x³ - x

Answer

f(x) = √x + 1

Question 42

Welche Aussage über den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Er stellt den höchsten oder niedrigsten Punkt des Graphen dar.

Answer

Er ist immer der Punkt (0,0).

Answer

Er liegt auf der y-Achse.

Question 43

Was sind Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse

Answer

Die Punkte, an denen der Graph sein Maximum oder Minimum erreicht

Answer

Die Punkte, an denen der Graph die y-Achse schneidet

Question 44

Welche Funktion hat eine positive Leitlinie?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = -x² - 2x + 1

Question 45

Welche Funktion hat eine nach oben geöffnete Parabel?

Accepted Answer

f(x) = x² + 4x + 3

Answer

f(x) = -x² + 4x + 3

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

g(x) = ⅓x³ + 2x² - 1

Answer

k(x) = e^x

Answer

h(x) = |x| + 1

Question 47

Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung f(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

(2 | 1)

Answer

(1 | 2)

Answer

(0 | -3)

Answer

(4 | -1)

Question 48

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = -x² + 2x dar?

Accepted Answer

Eine nach unten öffnende Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine nach oben öffnende Parabel

Question 49

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

g(x) = ±√(x - 1)

Answer

g(x) = x - 1

Answer

g(x) = 1/x²

Answer

g(x) = x² - 1

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x² - 3x + 1

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = 2x³ - 5

Answer

y = 1 / x

Question 51

Die Gleichung einer quadratischen Funktion lautet f(x) = x² - 4x + 3. Wie lautet die y-Koordinate ihres Scheitelpunktes?

Accepted Answer

-1

Answer

3

Answer

0

Answer

4

Question 52

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = -x² + 2x + 1 dar?

Accepted Answer

Nach unten geöffnete Parabel, die den Punkt (1, 2) schneidet.

Answer

Nach oben geöffnete Parabel, die den Punkt (1, 2) schneidet.

Answer

Nach unten geöffnete Parabel, die den Punkt (0, 1) schneidet.

Question 53

Ein senkrecht nach oben geworfener Ball folgt der Funktion h(t) = -5t² + 10t + 1, wobei h(t) die Höhe in Metern und t die Zeit in Sekunden angibt. Wann erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

Nach 1 Sekunde

Answer

Nach 4 Sekunden

Answer

Nach 2 Sekunden

Answer

Nach 3 Sekunden

Question 54

Welche Gleichung beschreibt eine quadratische Funktion, die durch die Punkte (0, 2), (1, 5) und (2, 10) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x + 2

Answer

f(x) = x² + 2x + 2

Answer

f(x) = x² + x + 2

Answer

f(x) = 2x² + x + 2

Question 55

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Funktion ist **richtig**?

Accepted Answer

Sie sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.

Answer

Sie berechnen sich mit -b/2a.

Answer

Sie sind die Schnittpunkte des Graphen mit der y-Achse.

Question 56

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist 0. Welche Aussage über die Nullstellen der zugehörigen Funktion ist **richtig**?

Accepted Answer

Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle.

Answer

Die Funktion hat zwei verschiedene Nullstellen.

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Question 57

Ein rechteckiger Garten hat eine Fläche von 100 Quadratmetern. Seine Länge übertrifft seine Breite um 5 Meter. Welche Gleichung beschreibt die Fläche des Gartens?

Accepted Answer

x(x + 5) = 100

Answer

2x + 5 = 100

Answer

x² + 5 = 100

Answer

x + 5 = 100

Question 58

Welche Aussage über den Verlauf einer quadratischen Funktion ist **falsch**?

Accepted Answer

Ihr Graph ist stets monoton steigend.

Answer

Ihr Graph kann ein Minimum oder Maximum besitzen.

Answer

Ihr Graph ist symmetrisch.

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = 2x² - 3x + 1

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = 1/x

Question 60

Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(1, 0)

Question 61

Wie sieht der Graph einer quadratischen Funktion mit einem negativen Vorfaktor vor dem x²-Term aus?

Accepted Answer

Der Graph ist nach unten geöffnet.

Answer

Der Graph hat keine Nullstellen.

Answer

Der Graph ist nach oben geöffnet.

Answer

Der Graph ist linear.

Question 62

Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen x₁ = 2 und x₂ = -1. Welche der folgenden Gleichungen könnte die Funktionsgleichung sein?

Accepted Answer

y = (x - 2)(x + 1)

Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x² + x - 2

Answer

y = (x + 2)(x - 1)

Question 63

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h(t) in Metern nach t Sekunden wird durch die Funktion h(t) = -5t² + 10t beschrieben. Wie hoch fliegt der Ball maximal?

Accepted Answer

5 Meter

Answer

1 Meter

Answer

2 Meter

Answer

10 Meter

Question 64

Was gilt für den Graphen einer quadratischen Funktion, wenn ihre Diskriminante negativ ist?

Accepted Answer

Der Graph schneidet die x-Achse nicht.

Answer

Der Graph schneidet die x-Achse einmal.

Answer

Der Graph ist linear.

Answer

Der Graph schneidet die x-Achse zweimal.