Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 13

Question 1

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A an?

Accepted Answer

P(A)

Answer

A

Answer

P(A')

Answer

1 - P(A)

Question 2

Eine Zufallsvariable X hat die Dichtefunktion f(x) = (1/2) * e^(-|x|). Welche der folgenden Aussagen über X ist richtig?

Accepted Answer

X ist symmetrisch um den Nullpunkt.

Answer

X hat eine Varianz von 2.

Answer

X hat eine Erwartung von 1.

Answer

X ist eine diskrete Zufallsvariable.

Question 3

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt die Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y an?

Accepted Answer

Cov(X, Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))

Answer

Cov(X, Y) = Var(X + Y)

Answer

Cov(X, Y) = E(XY)

Answer

Cov(X, Y) = P(X = Y)

Question 4

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Würfel eine gerade Zahl zeigt, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/5

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 5

Welche Zufallsvariable ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten

Answer

Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Answer

Durchschnittstemperatur im Januar

Answer

Anzahl der Kunden in einer Warteschlange

Question 6

Der Erwartungswert einer Poisson-Verteilung mit Parameter λ beträgt:

Accepted Answer

λ

Answer

2λ

Answer

√λ

Answer

λ/2

Question 7

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist glockenförmig und symmetrisch

Answer

Sie ist bimodal

Answer

Sie ist rechtsschief

Answer

Sie hat einen schweren Schwanz

Question 8

Die Standardabweichung einer Standardnormalverteilung beträgt:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

√2

Answer

0

Question 9

Welche Aussage zu unabhängigen Ereignissen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für ihr gleichzeitiges Eintreten ist das Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für ihr gleichzeitiges Eintreten ist die Differenz ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für ihr gleichzeitiges Eintreten ist die Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für ihr gleichzeitiges Eintreten ist der Quotient ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten

Question 10

Der Satz von Bayes wird verwendet, um:

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung zusätzlicher Informationen zu aktualisieren

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses vorherzusagen

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines vergangenen Ereignisses zu berechnen

Answer

die Unabhängigkeit von Ereignissen zu beweisen

Question 11

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 5 Versuche erfolgreich sind?

Accepted Answer

0,939

Answer

0,819

Answer

0,676

Answer

0,512

Question 12

Welches der folgenden Ereignisse ist unabhängig vom Ereignis A, dass beim Werfen eines Würfels eine gerade Zahl erscheint?

Accepted Answer

Das Ereignis, dass eine Münze beim Werfen Kopf zeigt.

Answer

Das Ereignis, dass eine Zahl kleiner als 5 gewürfelt wird.

Answer

Das Ereignis, dass beim Werfen des Würfels eine ungerade Zahl erscheint.

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist wahr?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist größer als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses muss immer größer als 0 sein.

Question 14

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses A' an, wenn A ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit P(A) ist?

Accepted Answer

P(A') = 1 - P(A)

Answer

P(A') = P(A) + 1

Answer

P(A') = P(A) / (1 - P(A))

Answer

P(A') = P(A) * (1 - P(A))

Question 15

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfelwürfe mindestens 8 beträgt?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 16

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

2/7

Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 17

Eine Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert von E(X) = 5 und eine Varianz von Var(X) = 2. Was ist der Erwartungswert der Zufallsvariable Y = 2X + 3?

Accepted Answer

13

Answer

16

Answer

7

Answer

10

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs ist in jedem Versuch konstant.

Answer

Die Versuche müssen voneinander abhängig sein.

Answer

Die Anzahl der Versuche muss groß sein.

Question 19

Eine Maschine produziert Teile, wobei 5% der Teile fehlerhaft sind. Eine Stichprobe von 20 Teilen wird zufällig entnommen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein Teil fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,923

Answer

0,1

Answer

0,05

Question 20

Die Lebensdauer eines bestimmten Typs von Glühbirnen ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne eine Lebensdauer von mindestens 1100 Stunden hat?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,3413

Answer

0,5

Answer

0,8413

Question 21

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,4. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, also P(nicht A)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,4

Answer

1

Question 22

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist P(A) = 0,3 und die Wahrscheinlichkeit von B ist P(B) = 0,5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, also P(A und B)?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,2

Answer

0,8

Answer

0,3

Question 23

Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien, A und B, die gleiche Produkte herstellen. Linie A produziert 60% der Produkte, Linie B 40%. 5% der Produkte von Linie A sind fehlerhaft, 3% der Produkte von Linie B sind fehlerhaft. Ein zufällig ausgewähltes Produkt ist fehlerhaft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Produkt von Linie A stammt?

Accepted Answer

0,692

Answer

0,05

Answer

0,308

Answer

0,5

Question 24

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung mit einem Erwartungswert von 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt?

Accepted Answer

0,1804

Answer

0,0902

Answer

0,2707

Answer

0,3609

Question 25

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfelwürfe mindestens 8 beträgt?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 26

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

2/7

Answer

5/8

Answer

5/14

Answer

1/2

Question 27

Eine diskrete Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| X | P(X) |
|---|---| 
| 1 | 0.2 | 
| 2 | 0.3 | 
| 3 | 0.5 |

Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2.2

Answer

2

Answer

3

Answer

2.5

Question 28

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne länger als 1000 Stunden hält, beträgt 0,8. 10 Glühbirnen werden zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 von ihnen länger als 1000 Stunden halten?

Accepted Answer

0,6778

Answer

0,8

Answer

0,5

Answer

0,9

Question 29

Eine Maschine produziert Teile, wobei 5% der Teile defekt sind. In einer Stichprobe von 20 Teilen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Teile defekt sind?

Accepted Answer

0,9245

Answer

0,1

Answer

0,05

Answer

0,2

Question 30

Eine kontinuierliche Zufallsvariable X folgt einer Exponentialverteilung mit Parameter λ = 0,5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 2 ist?

Accepted Answer

0,3679

Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,6321

Question 31

Eine Normalverteilung hat einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 10. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zahl zwischen 90 und 110 liegt?

Accepted Answer

0.6827

Answer

0.1587

Answer

0.9545

Answer

0.3413

Question 32

Ein Unternehmen möchte ein neues Produkt auf den Markt bringen. Es schätzt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt erfolgreich sein wird, 0.6 beträgt. Wenn das Produkt erfolgreich ist, wird der Gewinn 1 Million Euro betragen. Wenn das Produkt nicht erfolgreich ist, wird ein Verlust von 500.000 Euro entstehen. Was ist der erwartete Gewinn des Unternehmens?

Accepted Answer

400.000 Euro

Answer

0 Euro

Answer

500.000 Euro

Answer

1 Million Euro

Question 33

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A beträgt 0.4 und die Wahrscheinlichkeit von B beträgt 0.6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0.24

Answer

0.1

Answer

0.5

Answer

1

Question 34

Ein Unternehmen stellt zwei verschiedene Produkte her: Produkt A und Produkt B. Die Wahrscheinlichkeit, dass Produkt A defekt ist, beträgt 0.02, und die Wahrscheinlichkeit, dass Produkt B defekt ist, beträgt 0.05. Ein Kunde kauft ein Produkt von jedem Typ. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Produkte defekt ist?

Accepted Answer

0.069

Answer

0.03

Answer

0.07

Answer

0.01

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses richtig?

Accepted Answer

Das Maß für die Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Die Summe aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 36

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl kleiner als 4 zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 37

Welche Art von Zufallsvariable wird verwendet, um die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Versuche zu beschreiben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 38

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Normalverteilung?

Accepted Answer

Glockenförmig, symmetrisch

Answer

Weder glockenförmig noch symmetrisch

Answer

Nur symmetrisch

Answer

Nur glockenförmig

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über Unabhängigkeit von Ereignissen ist richtig?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Die Ereignisse sind voneinander abhängig.

Question 40

Ein Beutel enthält 10 rote und 5 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, wenn die gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird?

Accepted Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 41

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Der Wert, der am häufigsten auftritt

Answer

Der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit

Question 42

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 43

Eine Münze wird drei Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau ein Mal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 44

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Unabhängigkeitstest von Chi-Quadrat korrekt?

Accepted Answer

Testet die Unabhängigkeit zwischen zwei kategorischen Variablen

Answer

Testet die Gleichheit der Mittelwerte zweier Stichproben

Answer

Testet die Normalverteilung einer Zufallsvariablen

Question 45

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/12

Question 46

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

5/8

Answer

1/3

Question 47

Ein fairer Münze wird 4-mal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal Kopf erscheint?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 48

Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der defekten Bauteile in einer Stichprobe von 10 Teilen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist, beträgt 0,1. Welche Verteilung beschreibt X am besten?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 49

Die Lebensdauer eines bestimmten Geräts ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 5 Jahren und einer Standardabweichung von 1 Jahr. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät länger als 6 Jahre hält?

Accepted Answer

Etwa 16%

Answer

Etwa 50%

Answer

Etwa 84%

Answer

Etwa 34%

Question 50

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit der Kunden mit einem neuen Produkt zu ermitteln. 100 Kunden werden zufällig ausgewählt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 90% der befragten Kunden zufrieden sind, wenn die tatsächliche Zufriedenheitsrate 80% beträgt?

Accepted Answer

Sehr gering

Answer

Etwa 50%

Answer

Es kann nicht berechnet werden.

Answer

Sehr hoch

Question 51

Ein Experiment wird durchgeführt, um die Wirksamkeit eines neuen Medikaments zu testen. Was ist die Nullhypothese für diesen Test?

Accepted Answer

Das Medikament hat keinen Effekt.

Answer

Das Medikament ist wirksam.

Answer

Es kann keine Nullhypothese aufgestellt werden.

Answer

Das Medikament hat einen negativen Effekt.

Question 52

Ein Unternehmen möchte den Absatz seiner Produkte in verschiedenen Regionen vergleichen. Welcher statistische Test ist am besten geeignet?

Accepted Answer

ANOVA

Answer

Regressionsanalyse

Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 53

Die Korrelation zwischen zwei Variablen beträgt -0,8. Was kann man daraus schließen?

Accepted Answer

Es besteht eine starke negative lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen.

Answer

Es besteht eine starke positive lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen.

Answer

Es besteht keine Beziehung zwischen den beiden Variablen.

Question 54

Eine Regressionanalyse wurde durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Einkommen einer Person zu untersuchen. Die Regressionsgleichung lautet: Einkommen = 10000 + 500 * Alter. Was ist die Interpretation des Steigungskoeffizienten (500)?

Accepted Answer

Für jedes zusätzliche Lebensjahr steigt das Einkommen um 500 Euro.

Answer

Das Einkommen steigt um 500 Euro.

Answer

Das Alter steigt um 500 Euro.