Statistische Schlussfolgerung in Mathematik Klasse 12: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

In einer Zufallsstichprobe werden aus einer Grundgesamtheit von 1000 Personen 100 Personen befragt. Die Größe der Stichprobe beträgt:

Accepted Answer

100

Answer

10

Answer

1000

Answer

10000

Question 2

Welches Konfidenzintervall hat eine Konfidenzzahl von 95%?

Accepted Answer

p ± 1,96 * √((p * (1 - p)) / n)

Answer

p ± 2,58 * √((p * (1 - p)) / n)

Answer

p ± 1,645 * √((p * (1 - p)) / n)

Answer

p ± 3,291 * √((p * (1 - p)) / n)

Question 3

Bei einem zweiseitigen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 0,05 und einem p-Wert von 0,06 wird:

Accepted Answer

die Nullhypothese nicht verworfen

Answer

die Nullhypothese verworfen

Answer

der Test abgebrochen

Answer

die Alternativhypothese angenommen

Question 4

Welches Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung mit einem Konfidenzniveau von 95 % hat die Form (x̄ ± 1,96 * s / √n)?

Accepted Answer

Für große Stichproben (n ≥ 30)

Answer

Für kleine Stichproben (n < 30)

Answer

Für beliebige Stichprobengrößen

Answer

Für keine der genannten Stichprobengrößen

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Nullhypothese?

Accepted Answer

Der Anteil der Studierenden, die die Prüfung bestehen, ist gleich 50 %.

Answer

Der Anteil der Studierenden, die die Prüfung bestehen, unterscheidet sich von 50 %.

Answer

Der Anteil der Studierenden, die die Prüfung bestehen, ist größer als 50 %.

Answer

Der Anteil der Studierenden, die die Prüfung bestehen, ist kleiner als 50 %.

Question 6

Welche der folgenden Annahmen muss für einen t-Test für den Unterschied zwischen zwei unabhängigen Mittelwerten erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle der genannten Annahmen

Answer

Normalverteilung der Daten in beiden Gruppen

Answer

Gleichheit der Varianzen in beiden Gruppen

Answer

Unabhängigkeit der Stichproben

Question 7

Welche der folgenden statistischen Methoden wird verwendet, um festzustellen, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant von einem bestimmten Wert abweicht?

Accepted Answer

t-Test für einen Mittelwert

Answer

F-Test für Varianzen

Answer

Chi-Quadrat-Test für Anteile

Answer

Kruskal-Wallis-Test für Mediane

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über den Zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts normalverteilt ist, unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit.

Answer

Er gilt nur für kleine Stichproben.

Answer

Er besagt, dass die Standardabweichung der Stichprobenverteilung des Mittelwerts gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.

Answer

Er gilt nur für symmetrische Verteilungen.

Question 9

Welche der folgenden statistischen Maßnahmen ist ein Maß für die Streuung der Daten?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Variationskoeffizient

Question 10

Gib die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls für den Mittelwert einer Grundgesamtheit an:

Accepted Answer

x̄ ± z * (s/√n)

Answer

x̄ ± t * (s/√n)

Answer

x̄ ± (s/√n)

Answer

x̄ ± z * s

Question 11

Welche Hypothesenart formuliert die Annahme, dass es keinen Unterschied zwischen zwei Gruppen gibt?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Alternativhypothese

Answer

Forschungshypothese

Answer

Arbeitshypothese

Question 12

Welche Datenerhebungsmethode eignet sich am besten, um die Meinung einer Bevölkerung zu einem bestimmten Thema zu ermitteln?

Accepted Answer

Befragung

Answer

Beobachtung

Answer

Experiment

Answer

Dokumentenanalyse

Question 13

Welche Stichprobenart stellt sicher, dass jedes Mitglied der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobe

Answer

Cluster-Stichprobe

Answer

Schichtenstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Question 14

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist glockenförmig und symmetrisch um den Mittelwert?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 15

Was ist der Zweck eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Einen unbekannten Parameter mit einer bestimmten Sicherheitsschwelle zu schätzen

Answer

Eine Hypothese zu testen

Answer

Einen Stichprobenfehler zu berechnen

Answer

Eine Datenreihe an eine statistische Verteilung anzupassen

Question 16

Welche statistische Kennzahl misst die durchschnittliche Abweichung der Datenwerte vom Mittelwert?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Varianz

Question 17

Was beschreibt den Unterschied zwischen dem wahren Wert eines Parameters und seinem geschätzten Wert?

Accepted Answer

Bias

Answer

Standardfehler

Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothese

Question 18

Welcher Begriff beschreibt, dass die Ergebnisse einer Studie von den Forschenden beeinflusst werden können?

Accepted Answer

Bias

Answer

Konfundierung

Answer

Zufall

Answer

Störvariable

Question 19

Welche Art von Hypothesentest wird verwendet, um zu untersuchen, ob ein Mittelwert einer Grundgesamtheit signifikant kleiner als ein vorgegebener Wert ist?

Accepted Answer

Linksseitiger Test

Answer

Rechtsseitiger Test

Answer

Zweiseitiger Test

Answer

χ²-Test

Question 20

Welche Schlussfolgerung kann aus einem verworfenen Nullhypothesentest gezogen werden?

Accepted Answer

Die Nullhypothese ist mit hoher Wahrscheinlichkeit falsch.

Answer

Die Alternativhypothese ist mit hoher Wahrscheinlichkeit wahr.

Answer

Die Daten reichen nicht aus, um eine Schlussfolgerung zu ziehen.

Answer

Es liegt ein Fehler erster Art vor.

Question 21

Welche Fehlinterpretation kann auftreten, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird?

Accepted Answer

Fehler erster Art

Answer

Fehler zweiter Art

Answer

Fehler dritter Art

Answer

Fehler vierter Art

Question 22

Verbesserte Frage: Welcher der folgenden Sätze definiert ein Konfidenzintervall korrekt?

Accepted Answer

Verbesserte Option 1: Ein Bereich, in dem der unbekannte Parameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Verbesserte Option 2: Ein einzelner Wert, der eine Schätzung des unbekannten Parameters darstellt.

Answer

Verbesserte Option 3: Die Differenz zwischen dem geschätzten Parameter und dem tatsächlichen Parameter.

Answer

Verbesserte Option 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Parameter innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt.

Question 23

Verbesserte Frage: Welcher der folgenden Hypothesentests prüft, ob der Mittelwert einer Normalverteilung von einem vorgegebenen Wert abweicht?

Accepted Answer

Verbesserte Option 1: Ein-Stichproben-t-Test

Answer

Verbesserte Option 2: Zweiseitiger t-Test

Answer

Verbesserte Option 3: Chi-Quadrat-Test

Answer

Verbesserte Option 4: Varianzanalyse

Question 24

Verbesserte Frage: Welche der folgenden Stichprobengrößenformeln wird verwendet, um die Stichprobengröße für ein Konfidenzintervall des Mittelwerts zu bestimmen?

Accepted Answer

Verbesserte Option 1: n = (z^2 * s^2) / (E^2)

Answer

Verbesserte Option 2: n = (z^2 * p * q) / (E^2)

Answer

Verbesserte Option 3: n = (z^2 * σ^2) / (E^2)

Answer

Verbesserte Option 4: n = (z^2 * σ * p) / (E^2)

Question 25

Verbesserte Frage: Welche der folgenden ethischen Überlegungen ist bei der Durchführung statistischer Inferenz wichtig?

Accepted Answer

Verbesserte Option 4: Alle der oben genannten

Answer

Verbesserte Option 1: Schutz der Privatsphäre der Teilnehmer

Answer

Verbesserte Option 2: Vermeidung von Verzerrungen

Answer

Verbesserte Option 3: Transparenz bei der Berichterstattung

Question 26

Welches der folgenden Verfahren wird zur Schätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit auf Grundlage von Stichprobendaten verwendet?

Accepted Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothesentest

Answer

Varianzanalyse

Answer

Regression

Question 27

Welches der folgenden Verfahren wird verwendet, um die Varianzen zweier unabhängiger Grundgesamtheiten zu vergleichen?

Accepted Answer

F-Test

Answer

t-Test

Answer

z-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 28

Welcher der folgenden Tests wird verwendet, um zu testen, ob zwei kategoriale Merkmale unabhängig voneinander sind?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Answer

Chi-Quadrat-Gütetest

Answer

Chi-Quadrat-Anpassungstest

Answer

Chi-Quadrat-Trendtest

Question 29

Welche Aussage beschreibt das Verhältnis zwischen Nullhypothese (H0) und Alternativhypothese (H1) richtig?

Accepted Answer

H0 ist die Hypothese, die man widerlegen will, während H1 die Hypothese ist, die man beweisen will.

Answer

H0 ist die Hypothese, die man beweisen will, während H1 die Hypothese ist, die man widerlegen will.

Answer

H0 und H1 sind dasselbe.

Question 30

Eine Zufallsstichprobe wird durch welche Methode aus der Grundgesamtheit ausgewählt?

Accepted Answer

Zufallsauswahl

Answer

geschichtete Auswahl

Answer

Klumpenauswahl

Answer

Quotenauswahl

Question 31

Welches Konfidenzniveau wird für die Berechnung eines 95%-Konfidenzintervalls verwendet?

Accepted Answer

0,95

Answer

0,90

Answer

0,99

Answer

0,997

Question 32

Welche Aussage beschreibt einen einseitigen Hypothesentest korrekt?

Accepted Answer

Prüft, ob der Stichprobenmittelwert signifikant größer oder kleiner als ein fester Wert ist.

Answer

Prüft, ob sich der Stichprobenmittelwert signifikant von einem festen Wert unterscheidet.

Answer

Prüft, ob der Stichprobenmittelwert signifikant gleich einem festen Wert ist.

Answer

Prüft, ob der Stichprobenmittelwert signifikant ungleich einem festen Wert ist.

Question 33

Welches statistische Maß quantifiziert die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Question 34

Welche Methode wird verwendet, um die Verteilung einer Stichprobe grafisch darzustellen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Säulendiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Boxplot

Question 35

Eine Stichprobe von 100 Beobachtungen hat ein Konfidenzintervall von (10, 15). Was passiert mit dem Konfidenzintervall, wenn die Stichprobengröße auf 400 erhöht wird?

Accepted Answer

Es wird schmaler.

Answer

Es wird breiter.

Answer

Es bleibt gleich breit.

Question 36

Welches ist der primäre Zweck der statistischen Inferenz?

Accepted Answer

Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit basierend auf Stich proben.

Answer

Eine exakte Vorhersage für die Zukunft.

Answer

Die Begründung des Grundes für ein Ereignis.

Answer

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Question 37

Was ist ein Konfidenz intervall?

Accepted Answer

Ein Intervall, das den tatsächlichen Wert eines Parameters innerhalb einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält.

Answer

Ein Intervall, das den Stichprobenwert eines Parameters enthält.

Answer

Ein Intervall, das den Bereich möglicher Werte eines Parameters umfasst.

Answer

Ein Intervall, das den Erwartungswert eines Parameters enthält.

Question 38

Welche Aussage ist die Nullhypothese?

Accepted Answer

H0: μ = μ0

Answer

H1: μ ≠ μ0

Answer

H0: μ < μ0

Answer

H1: μ > μ0

Question 39

Welche Schlussfolgerung ist bei einem einseitigen Hypothesentest zutreffend, wenn der Stichprobenwert außerhalb des kritischen Bereichs liegt?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird abgelehnt.

Answer

Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt.

Answer

Es kann keine Schlussfolgerung gezogen werden.

Answer

Die Alternativhypothese wird akzeptiert.

Question 40

Welche Stichprobe ist für statistische Inferenz am wenigsten geeignet?

Accepted Answer

Eine freiwillige Stich probe von 50 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000.

Answer

Eine Zufallsstich probe von 100 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000.

Answer

Eine Quotenstich probe von 200 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000.

Answer

Eine systematische Stich probe von 500 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000.

Question 41

Was ist der Hauptunterschied zwischen einem Hypothesentest und einem Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Ein Hypothesentest liefert ein Ja/Nein-Ergebnis, während ein Konfidenzintervall einen Bereich möglicher Werte liefert.

Answer

Ein Hypothesentest verwendet Stichprobendaten, während ein Konfidenzintervall Grundgesamtdaten verwendet.

Answer

Ein Hypothesentest ist weniger zuverlässig als ein Konfidenzintervall.

Answer

Ein Hypothesentest ist nur für große Stichproben geeignet, während ein Konfidenzintervall für alle Stichprobengrößen geeignet ist.

Question 42

Was ist das primäre Ziel der statistischen Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit basierend auf Stichprobendaten ziehen

Answer

Wahrscheinlichkeiten für zukünftige Ereignisse vorhersagen

Answer

Daten sammeln und analysieren

Answer

Hypothesen über eine Grundgesamtheit prüfen

Question 43

Welches ist das Hauptziel der statistischen Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über die Grundgesamtheit auf der Grundlage von Stichproben ziehen

Answer

Beweise für eine Theorie liefern

Answer

Zukünftige Ereignisse vorhersagen

Answer

Fehler in Daten identifizieren

Question 44

Welche Aussage über Stichprobenverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Form hängt von der Verteilung der Grundgesamtheit ab

Answer

Sie folgen immer einer Normalverteilung

Answer

Sie sind immer größer als die Grundgesamtheit

Answer

Sie sind immer kleiner als die Grundgesamtheit

Question 45

Welche Methode wird verwendet, um den Anteil der Bevölkerung zu schätzen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweist?

Accepted Answer

Stichprobe ziehen und Konfidenzintervall berechnen

Answer

Grundgesamtheit vollständig erfassen und Prozentsatz berechnen

Answer

Hypothesentest durchführen und p-Wert ermitteln

Answer

Regressionsanalyse durchführen und Korrelationskoeffizienten berechnen

Question 46

Welches Maß wird verwendet, um die Anpassungsgüte einer linearen Regression zu beurteilen?

Accepted Answer

Determinationskoeffizient

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Varianzanalyse

Answer

t-Test

Question 47

Was gibt die Nullhypothese in einem Hypothesentest an?

Accepted Answer

Die Annahme, dass der wahre Parameterwert gleich dem angenommenen Wert ist.

Answer

Die Annahme, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Stichproben gibt.

Answer

Die Annahme, dass die Stichprobe aus einer Normalverteilung stammt.

Answer

Die Annahme, dass die Stichprobengröße ausreichend groß ist.

Question 48

Welches Stichprobenverfahren stellt sicher, dass jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Schichtstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Gelegenheitsstichprobe

Question 49

Welche Aussage über parametrische Tests ist richtig?

Accepted Answer

Sie setzen voraus, dass die Daten normalverteilt sind.

Answer

Sie sind robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung.

Answer

Sie können nur für kleine Stichproben verwendet werden.

Answer

Sie sind weniger leistungsfähig als nicht-parametrische Tests.

Question 50

Welcher der folgenden Schritte ist NICHT Bestandteil des wissenschaftlichen Forschungsprozesses?

Accepted Answer

Rezeptentwicklung

Answer

Hypothesenbildung

Answer

Datenerhebung

Answer

Statistische Analyse

Question 51

Die Gesamtheit aller Daten, die für ein bestimmtes Merkmal untersucht werden kann, nennt man

Accepted Answer

Grundgesamtheit

Answer

Stichprobe

Answer

Parameter

Answer

Statistik

Question 52

Ein Bereich von Werten, der den tatsächlichen Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält, wird als

Accepted Answer

Konfidenzintervall

Answer

Signifikanzniveau

Answer

p-Wert

Answer

Stichprobenverteilung

Question 53

Eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die zur Repräsentation der gesamten Grundgesamtheit verwendet wird, ist eine

Accepted Answer

Stichprobe

Answer

Zufallsvariable

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypothese

Question 54

Eine Hypothese, die besagt, dass es keinen Unterschied zwischen beobachteten und erwarteten Werten gibt, ist eine

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Alternativhypothese

Answer

Forschungshypothese

Answer

Statistische Hypothese

Question 55

Welcher Test wird verwendet, um den Mittelwert einer Grundgesamtheit mit einem bestimmten Wert zu vergleichen?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Answer

Regressionsanalyse

Question 56

Eine Stichprobe, bei der jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden, ist eine

Accepted Answer

einfache Zufallsstichprobe

Answer

geschichtete Stichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Answer

systematische Stichprobe

Question 57

Eine Variable, deren Wert durch einen Zufallsprozess bestimmt wird, ist eine

Accepted Answer

Zufallsvariable

Answer

Abhängige Variable

Answer

Unabhängige Variable

Answer

Kontrollvariable

Question 58

Was ist die Standardabweichung?

Accepted Answer

Ein Maß für die mittlere Abweichung der Daten vom Mittelwert.

Answer

Der mittlere Wert der Daten.

Answer

Die Summe der Daten.

Answer

Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Daten.

Question 59

Was ist der Unterschied zwischen einem Schätzwert und einem Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Ein Schätzwert ist ein einzelner Wert, während ein Konfidenzintervall eine Spanne möglicher Werte angibt.

Answer

Ein Konfidenzintervall ist ein einzelner Wert, während ein Schätzwert eine Spanne möglicher Werte angibt.

Answer

Ein Schätzwert und ein Konfidenzintervall sind dasselbe.

Answer

Ein Konfidenzintervall ist immer kleiner als ein Schätzwert.

Question 60

Ein Konfidenzintervall für einen unbekannten Parameter gibt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an, dass:

Accepted Answer

Der wahre Parameterwert darin enthalten ist

Answer

Der wahre Parameterwert außerhalb des Intervalls liegt

Answer

Der wahre Parameterwert dem Schätzwert exakt entspricht

Answer

Sowohl a) als auch b)

Question 61

Wann wird ein einseitiger Hypothesentest durchgeführt?

Accepted Answer

Wenn die Richtung des Unterschieds vorhergesagt wird

Answer

Wenn der Erwartungswert unbekannt ist

Answer

Wenn die Varianz unbekannt ist

Answer

Wenn ein zweiseitiger Test nicht möglich ist

Question 62

Der p-Wert eines Tests gibt an:

Accepted Answer

Die Irrtumswahrscheinlichkeit des Tests

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr ist

Answer

Das Konfidenzniveau des Tests

Question 63

Ein Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um:

Accepted Answer

Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen zu untersuchen

Answer

Mittelwerte zwischen Gruppen zu vergleichen

Answer

Varianzanalysen durchzuführen

Answer

Prozentanteile innerhalb einer Stichprobe zu schätzen

Question 64

Der zentrale Grenzwertsatz besagt:

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich einer Normalverteilung an, wenn die Stichprobengröße groß ist

Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln ist immer normalverteilt

Answer

Die Verteilung von Stichproben ist immer normalverteilt

Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich einer χ²-Verteilung an, wenn die Stichprobengröße groß ist