Stetige Funktionen: Interaktive Quizfragen für Klasse 10

Question 1

Welche Funktion ist an der Stelle x₀ = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 2

Welche Funktion hat eine Sprungsstelle bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 3

Welche Aussage über Ableitungen stetiger Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitungen sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion stetig ist.

Answer

Die Ableitungen sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion eine Sprungsstelle hat.

Answer

Die Ableitungen sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion eine Polstelle hat.

Answer

Die Ableitungen sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion einen Wendepunkt hat.

Question 4

Welche Aussage über Integrale stetiger Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Die Integrale sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion stetig ist.

Answer

Die Integrale sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion eine Sprungsstelle hat.

Answer

Die Integrale sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion eine Polstelle hat.

Answer

Die Integrale sind an allen Stellen stetig, an denen die Funktion einen Wendepunkt hat.

Question 5

Welche Funktion hat keine Stammfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 6

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungsstelle an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 7

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = log(x)

Question 8

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x) = √(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) ist stetig für x ≥ 0.

Answer

f(x) ist stetig für x ≤ 0.

Answer

f(x) ist stetig für x > 0.

Answer

f(x) ist nirgends stetig.

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = -1 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x + 1|

Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^(2x)

Question 10

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x) = √(x^2 + 1) ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist überall stetig.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = 0 unstetig.

Answer

f(x) ist nur für x ≥ 0 stetig.

Answer

f(x) ist nur für x ≤ 0 stetig.

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-1)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist an jeder Stelle stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 2x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = |x + 1|

Question 13

Welche Aussage über die Funktion f(x) = (sin(x) + 1)/x ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 0 hebbbar unstetig.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 0 wesentlich unstetig.

Answer

Die Funktion ist an jeder Stelle stetig.

Answer

Die Funktion ist an keiner Stelle unstetig.

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist nicht an der Stelle x = 3 stetig?

Accepted Answer

f(x) = (x+3)/(x-3)

Answer

f(x) = x^2 - 9

Answer

f(x) = |x - 3|

Answer

f(x) = sqrt(x - 3)

Question 15

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1/((x-1)(x-2)) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat zwei Polstellen an den Stellen x = 1 und x = 2.

Answer

Die Funktion hat eine Polstelle an der Stelle x = 1.

Answer

Die Funktion hat eine Polstelle an der Stelle x = 2.

Answer

Die Funktion hat keine Polstellen.

Question 16

Was ist eine Polstelle?

Accepted Answer

Eine Stelle, an der die Funktion einen unendlichen Wert annimmt.

Answer

Eine Stelle, an der die Funktion unstetig ist.

Answer

Eine Stelle, an der die Funktion eine Nullstelle hat.

Answer

Eine Stelle, an der die Funktion einen Extremwert hat.

Question 17

Welche Funktion hat eine Polstelle bei x=0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 18

Welche Funktion hat eine Hebungssprungstelle bei x=2?

Accepted Answer

f(x) = |x-2|

Answer

f(x) = (x-2)^2

Answer

f(x) = 1/(x-2)

Answer

f(x) = cos(x-2)

Question 19

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit ist richtig?

Accepted Answer

Stetigkeit ist eine notwendige Bedingung für Differenzierbarkeit.

Answer

Stetigkeit ist eine hinreichende Bedingung für Differenzierbarkeit.

Answer

Stetigkeit ist weder eine notwendige noch eine hinreichende Bedingung für Differenzierbarkeit.

Answer

Stetigkeit ist eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung für Differenzierbarkeit.

Question 20

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für alle stetigen Funktionen?

Accepted Answer

Sie sind integrierbar.

Answer

Sie sind an allen Stellen differenzierbar.

Answer

Sie haben keinen Graphen.

Answer

Sie sind streng monoton wachsend.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist bei x = 0 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungstellen bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = (x - 2)²

Answer

f(x) = sin(x - 2)

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über stetige Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben einen stetigen Graphen.

Answer

Sie sind lokal konstant.

Answer

Sie können keine Extrema haben.

Answer

Sie sind immer differenzierbar.

Question 24

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion kann eine Polstelle haben.

Answer

Eine Funktion mit einer Polstelle ist stetig.

Answer

Eine stetige Funktion ist differenzierbar.

Answer

Eine unstetige Funktion ist integrierbar.

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 3 nicht stetig differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x-3|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = x^2 + 2x

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 28

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1/(x−2) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = 2 eine Polstelle.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 2 stetig.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = 2 eine Sprungunstetigkeit.

Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenbereich stetig.

Question 29

Welche Aussage über die Funktion f(x) = sin(x) trifft zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenbereich stetig.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = π/2 eine Sprungunstetigkeit.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = 0 eine Polstelle.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = -π/2 nicht stetig.

Question 30

An welcher Stelle besitzt die Funktion f(x) = sqrt(x) eine Polstelle?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

x = 2

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 32

Welche Aussage über die Funktion f(x) = log(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten positiven Zahlenbereich stetig.

Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenbereich stetig.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = 0 eine Sprungunstetigkeit.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle x = 1 eine Polstelle.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für eine Funktion f(x) mit einer Polstelle an der Stelle x = a?

Accepted Answer

f(x) → ∞ für x → a

Answer

f(a) = 0

Answer

f'(a) = 0

Answer

f''(a) = 0

Question 34

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungsstelle bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 35

Was kann man über die Stetigkeit der Funktion f(x) = (x - 1) / (x² - 1) sagen?

Accepted Answer

f(x) ist überall stetig, außer an x = ±1.

Answer

f(x) ist nur an x = 1 stetig.

Answer

f(x) ist nur an x = -1 stetig.

Answer

f(x) ist nirgends stetig.

Question 36

Welche der folgenden Funktionen hat eine vertikale Asymptote bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x / (x - 1)

Answer

f(x) = (x + 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = sin(x) / (x - 1)

Answer

f(x) = e^x / (x - 1)

Question 37

Welche Aussage zu horizontalen Asymptoten ist richtig?

Accepted Answer

Horizontale Asymptoten sind parallele Geraden zur x-Achse.

Answer

Horizontale Asymptoten können nur bei endlichen x-Werten auftreten.

Answer

Horizontale Asymptoten stehen immer senkrecht zu vertikalen Asymptoten.

Answer

Horizontale Asymptoten existieren nur für rationale Funktionen.

Question 38

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = (x - 1) / (x - 2) nicht stetig?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

Die Funktion ist an keiner Stelle nicht stetig.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Polstelle?

Accepted Answer

Der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle ist unendlich.

Answer

Der Funktionswert an dieser Stelle ist Null.

Answer

Die Funktion ist an dieser Stelle differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist an dieser Stelle integrierbar.

Question 40

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungstellen an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1 / x²

Question 41

Welche Funktion hat eine Sprungstellen an x = 0?

Accepted Answer

g(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

h(x) = √(x)

Answer

k(x) = x/(x^2 - 1)

Question 42

Welche Funktion ist an der Stelle x = 2 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = x^2 - 4

Answer

f(x) = √(x - 1)

Answer

f(x) = e^x

Question 43

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x / (x + 1)

Answer

f(x) = sin(x) / x

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = 1 / √x

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über Sprungstellen ist falsch?

Accepted Answer

Sprungstellen sind immer hebbare Definitionslücken.

Answer

Sprungstellen entstehen durch unendliche Grenzwerte an dieser Stelle.

Answer

Sprungstellen können sowohl rechts- als auch linksseitig sein.

Question 45

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = |x-1| nicht differenzierbar?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

Die Funktion ist überall differenzierbar.

Answer

x = 2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen hat eine horizontale Asymptote bei y = 2?

Accepted Answer

f(x) = (x+1)/(x-2)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = 1/(x-1)

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über stetige Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Stetige Funktionen können lokale Extrema haben.

Answer

Stetige Funktionen haben keine Wendepunkte.

Answer

Stetige Funktionen sind immer monoton wachsend.

Answer

Stetige Funktionen sind immer konvex.

Question 48

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle bei **x = 0**?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 49

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungstellen bei **x = 1**?

Accepted Answer

f(x) = { 1 für x < 1, 2 für x >= 1 }

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist stetig, aber **nicht** differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Question 51

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle **x = 0** eine hebbare Singularität?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) / x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = eˣ

Question 52

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-2)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = (x-1)/(x^2-1)

Answer

f(x) = e^(x-1)

Answer

f(x) = (x+1)/(x^2+1)

Answer

f(x) = sin(x+1)

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x^2 + 1 ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist stetig für alle reellen Zahlen.

Answer

f(x) ist nicht differenzierbar bei x = 0.

Answer

f(x) hat eine Sprungsstelle bei x = 0.

Answer

f(x) hat eine Polstelle bei x = 0.

Question 55

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungdis連続?

Accepted Answer

f(x) = |x-1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig bei x = π/2?

Accepted Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 57

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle bei z = i?

Accepted Answer

f(z) = 1/(z-i)

Answer

f(z) = z^2

Answer

f(z) = e^z

Answer

f(z) = sin(z)

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 59

Welche der folgenden Funktionen hat eine asymptotische Unstetigkeit bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar, aber stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 61

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungstelle bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = {x², wenn x < 2; 5, wenn x ≥ 2}

Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = |x - 2|

Question 62

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Question 63

Die Funktion f(x) = (x² - 4)/(x - 2) hat eine...

Accepted Answer

hebbare Unstetigkeitsstelle bei x = 2

Answer

Polstelle bei x = 2

Answer

keine Unstetigkeitsstelle bei x = 2

Answer

Sprungstelle bei x = 2

Question 64

Welche der folgenden Funktionen ist NICHT stetig im Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x - 1)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²