Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Quizze und Übungen für Angewandte Informatik (Bachelor)

Question 1

Beim zweimaligen Werfen eines Würfels gibt es:

Accepted Answer

36

Answer

6

Answer

12

Answer

216

Question 2

Eine korrekte Aussage zur Unabhängigkeit von Ereignissen lautet:

Accepted Answer

Das Eintreten eines unabhängigen Ereignisses beeinflusst die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses nicht.

Answer

Unabhängige Ereignisse haben immer dieselbe Wahrscheinlichkeit.

Answer

Unabhängige Ereignisse sind immer negativ korreliert.

Answer

Unabhängige Ereignisse haben immer eine Wahrscheinlichkeit von 0,5.

Question 3

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen eine rote Kugel zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 4

Ein gültiges Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt:

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer positiv.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist unabhängig von den anderen Ereignissen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist größer als die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses.

Question 5

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn bereits ein anderes eingetreten ist?

Accepted Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Randwahrscheinlichkeit

Answer

Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Answer

Gesamtwahrscheinlichkeit

Question 6

Berechnen Sie P(AB), wenn P(A) = 0,3 und P(B|A) = 0,6.

Accepted Answer

0,18

Answer

0,72

Answer

0,06

Answer

0,3

Question 7

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit von A gleich der Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung ist, dass B eingetreten ist.

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 8

Beim Würfeln mit einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln,:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/5

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 9

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Experiments ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer 0 oder 1.

Question 10

Ein Schuhgeschäft hat 5 Paar braune und 3 Paar schwarze Schuhe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Paar braune Schuhe zu kaufen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 11

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von X.

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 12

Sind die Ereignisse **A** und **B** unabhängig, wenn **P(A∩B) = P(A) * P(B)** gilt?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Question 13

Welche Aussage über den **Erwartungswert** einer Zufallsvariablen **X** ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der **gewichtete Durchschnitt** aller möglichen Werte von **X**.

Answer

Er ist der **wahrscheinlichste** Wert von **X**.

Answer

Er ist die **Summe** aller möglichen Werte von **X**.

Answer

Er ist der **Median** aller möglichen Werte von **X**.

Question 14

Welche der folgenden Formeln berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis **A** oder ein Ereignis **B** eintritt?

Accepted Answer

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Answer

P(A∪B) = P(A) - P(B) + P(A∩B)

Answer

P(A∪B) = P(A) * P(B) + P(A∩B)

Answer

P(A∪B) = P(A) / P(B) + P(A∩B)

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über den **Bayes'schen Satz** ist korrekt?

Accepted Answer

Er ermöglicht die Berechnung der **bedingten Wahrscheinlichkeit** eines Ereignisses unter Berücksichtigung seines **vorherigen Auftretens**.

Answer

Er gilt **nur für unabhängige Ereignisse**.

Answer

Er ist **nur in der Bayes'schen Statistik** anwendbar.

Answer

Er besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses **A unabhängig von** der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses **B** ist.

Question 16

Welche der folgenden Verteilungsfunktionen beschreibt eine **diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung**?

Accepted Answer

f(x) = c

Answer

f(x) = e^(-x)

Answer

f(x) = 1/(2πσ^2) * e^(-(x-μ)^2/2σ^2)

Answer

f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die **Binomialverteilung** ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit des **Auftretens einer Erfolgsfolge** bei einer **festen Anzahl von unabhängigen Versuchen**.

Answer

Die **Erfolgswahrscheinlichkeit muss größer als 0,5** sein.

Answer

Sie ist eine **spezielle Form der Poisson-Verteilung**.

Answer

Sie ist eine **kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung**.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über den **Zentralen Grenzwertsatz** ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass die **Stichprobenmittelwerte** einer **großen Stichprobe** aus einer Grundgesamtheit **näherungsweise normalverteilt** sind.

Answer

Er gilt **nur für Stichproben** aus einer **Normalverteilung**.

Answer

Er ist **nur in der frequentistischen Statistik** anwendbar.

Answer

Er besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, eine **Stichprobe mit einem bestimmten Mittelwert** zu ziehen, **größer** ist als die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe mit einem **anderen Mittelwert** zu ziehen.

Question 19

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Kopf zu werfen?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/8

Answer

3/8

Answer

5/8

Question 20

Eine Zufallsvariable X folgt der Normalverteilung mit dem Mittelwert μ = 0 und der Standardabweichung σ = 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 1 ist?

Accepted Answer

46,02 %

Answer

15,87 %

Answer

31,08 %

Answer

68,27 %

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis B bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Eintretens von Ereignis A und Ereignis B.

Question 22

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn:

Accepted Answer

das Eintreten von Ereignis A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B hat.

Answer

das Eintreten von Ereignis A die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B verringert.

Answer

das Eintreten von Ereignis A die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B erhöht.

Question 23

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, nachdem bereits eine blaue Kugel gezogen wurde?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/4

Answer

1/8

Answer

1/2

Question 24

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 25

Welches Diagramm stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Exponentialverteilung dar?

Accepted Answer

Bild eines exponentiell abfallenden Graphen

Answer

Bild einer Normalverteilungskurve

Answer

Bild einer gleichmäßigen Verteilung

Answer

Bild einer Binomialverteilung

Question 26

Die Bernoulli-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit:

Accepted Answer

nur zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg).

Answer

einer kontinuierlichen Verteilung.

Answer

einem konstanten Mittelwert von 0.

Question 27

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen eines Ereignisses mit Wahrscheinlichkeit p genau k-mal aufzutreten?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 28

In einem Spielwürfel werden die Augenzahlen 1 bis 6 zufällig gewürfelt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl zu würfeln?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,33

Answer

0,66

Answer

Unbestimmt

Question 29

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Augenzahlensumme von 7 zu würfeln?

Accepted Answer

0,167

Answer

0,25

Answer

Unbestimmt

Answer

0,33

Question 30

Ein Zufallsversuch hat drei mögliche Ausgänge mit den Wahrscheinlichkeiten 0,4, 0,3 und 0,3. Wie hoch ist die Entropie des Zufallsversuchs?

Accepted Answer

1,11

Answer

1,33

Answer

0,92

Answer

Unbestimmt

Question 31

Welcher der folgenden Ausdrücke beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A | B) = P(A) * P(B)

Question 32

Eine Münze wird 7 Mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, genau 4 Mal Kopf zu erhalten, ist:

Accepted Answer

35/128

Answer

1/64

Answer

1/2

Answer

7/64

Question 33

Eine Zufallsvariable X folgt einer Exponentialverteilung mit einem Parameter λ. Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen 1 und 2 annimmt, beträgt:

Accepted Answer

λe^(-λ) - λe^(-2λ)

Answer

e^(-λ) - e^(-2λ)

Answer

1 - λe^(-λ)

Answer

λ(e^(-λ) - e^(-2λ))

Question 34

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen die Zahl 6 erscheint?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/12

Answer

1/24

Answer

1/18

Question 35

Eine Urne enthält fünf rote und sieben blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen und zurückgelegt. Dann wird eine zweite Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/81

Answer

1/12

Answer

1/10

Answer

1/15

Question 36

Ein Würfel mit sechs Seiten wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 37

Ein Zufallsgenerator erzeugt eine Zahl zwischen 0 und 9. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erzeugte Zahl eine gerade Zahl oder durch 3 teilbar ist?

Accepted Answer

7/10

Answer

1/2

Answer

3/5

Answer

1/3

Question 38

In einem Kartenspiel werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Die erste Karte ist ein Herz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte ein Pik ist?

Accepted Answer

1/13

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/6

Question 39

Eine Münze wird dreimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 40

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl oder eine Zahl größer als 4 gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 41

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Eine Karte wird gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte eine Herz-Karte ist, gegeben, dass sie rot ist?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/52

Answer

1/13

Answer

1/4

Question 42

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6, dann ist P(A ∩ B) gleich:

Accepted Answer

0,24

Answer

0,6

Answer

0,1

Answer

1

Question 43

In einer Schachtel befinden sich 5 rote Kugeln und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander gezogen, ohne sie zurückzulegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

5/8

Answer

3/8

Question 44

Ein Unternehmen produziert Chips in drei Fabriken. Fabrik A produziert 30% der Chips, Fabrik B produziert 50% und Fabrik C produziert 20%. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Chip aus Fabrik A fehlerhaft ist, beträgt 0,02, aus Fabrik B 0,03 und aus Fabrik C 0,01. Ein Chip wird zufällig ausgewählt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Chip fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,023

Answer

0,06

Answer

0,03

Answer

0,01

Question 45

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen mindestens 10 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/12

Question 46

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit seiner Kunden zu messen. Die Ergebnisse zeigen, dass 70% der Kunden mit dem Produkt zufrieden sind. Wenn 10 Kunden zufällig ausgewählt werden, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 von ihnen zufrieden sind?

Accepted Answer

0,2668

Answer

0,7

Answer

0,0001

Answer

0,3

Question 47

Ein Lottospieler hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/100.000.000, den Jackpot zu gewinnen. Wenn er 100.000.000 Mal spielt, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einmal gewinnt?

Accepted Answer

etwa 63,2%

Answer

1%

Answer

100%

Answer

50%

Question 48

Eine Maschine produziert Bauteile mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5%. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Bauteilen höchstens ein defektes Bauteil enthalten ist?

Accepted Answer

0,9139

Answer

0,95

Answer

0,05

Answer

0,005