Optimierung lernen: Interaktive Quizze und Übungen für die Qualifikationsphase 2

Question 1

Welches Kriterium wird verwendet, um die zulässige Richtung im Gradientenverfahren zu bestimmen?

Accepted Answer

Die Richtung des größten negativen Gradienten

Answer

Die Richtung des kleinsten positiven Gradienten

Answer

Die Richtung der größten Funktionsänderung

Answer

Die Richtung der kleinsten Funktionsänderung

Question 2

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, damit ein lineares Optimierungsproblem eine optimale Lösung hat?

Accepted Answer

Die Nebenbedingungen sind konsistent.

Answer

Der zulässige Lösungsbereich ist leer.

Answer

Die Zielfunktion ist unbegrenzt.

Answer

Das Optimierungsproblem ist in Standardform.

Question 3

Welches Merkmal beschreibt das Gradientenverfahren?

Accepted Answer

Verfahren erster Ordnung

Answer

Konvergiert immer zum globalen Optimum

Answer

Erfordert keine Ableitbarkeit der Zielfunktion

Answer

Schneller als das Newton-Verfahren

Question 4

Ein Optimierungsproblem ist charakterisiert durch:

Accepted Answer

Maximierung oder Minimierung einer Zielfunktion unter Nebenbedingungen.

Answer

Anpassung einer Variablen zur Erreichung eines bestimmten Wertes.

Answer

Lösung einer Gleichung für ein bestimmtes Ergebnis.

Answer

Transformation einer Funktion in eine vorgegebene Form.

Question 5

Zur Lösung linearer Optimierungsprobleme wird typischerweise eingesetzt:

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 6

Der Unterschied zwischen einer konvexen und einer konkaven Funktion besteht in ihrer:

Accepted Answer

Krümmung (nach oben bzw. unten)

Answer

Extremwerten (Maximum bzw. Minimum)

Answer

Differenzierbarkeit

Answer

Vorzeichen (positiv bzw. negativ)

Question 7

Ein notwendiges Konvergenzkriterium für Optimierungsverfahren ist:

Accepted Answer

Konvergente Folge erzeugter Punkte

Answer

Konvexe Zielfunktion

Answer

Existenz partieller Ableitungen

Answer

Lineare Nebenbedingungen

Question 8

Welche Optimierungsmethode verwendet Lagrange-Multiplikatoren?

Accepted Answer

Lagrange-Verfahren

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Quadratische Programmierung

Question 9

Der Unterschied zwischen einer lokalen und einer globalen Optimallösung liegt in ihrem:

Accepted Answer

Geltungsbereich (lokales vs. globales Optimum)

Answer

Anzahl lokaler Optima

Answer

Beziehung zueinander

Answer

Vorzeichen (positiv vs. negativ)

Question 10

Eine Voraussetzung für die Anwendung des Gradientenverfahrens ist:

Accepted Answer

Differenzierbare Zielfunktion

Answer

Lineare Nebenbedingungen

Answer

Konstante Schrittweite

Answer

Konvexe Zielfunktion

Question 11

Genetische Algorithmen sind ein Beispiel für:

Accepted Answer

Heuristische Optimierungsmethoden

Answer

Exakte Optimierungsalgorithmen

Answer

Cuadratische Programmierung

Answer

Lagrange-Verfahren

Question 12

Welche Aussage beschreibt zutreffend die lineare Optimierung?

Accepted Answer

Ermittlung des Maximums oder Minimums einer linearen Funktion unter linearen Nebenbedingungen

Answer

Ermittlung des Maximums oder Minimums einer nichtlinearen Funktion unter nichtlinearen Nebenbedingungen

Answer

Auffindung eines Punktes, an dem die erste Ableitung einer Funktion null ist

Answer

Berechnung des Wendepunktes einer Funktion

Question 13

Welches Verfahren dient zur Ermittlung einer optimalen Lösung in der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Question 14

Welche notwendige Bedingung muss für die Optimalität eines Punktes in einem nichtlinearen Optimierungsproblem ohne Nebenbedingungen erfüllt sein?

Accepted Answer

Die erste Ableitung ist null.

Answer

Die zweite Ableitung ist positiv.

Answer

Die dritte Ableitung ist negativ.

Answer

Der Punkt ist ein Wendepunkt.

Question 15

Was ist der Zweck einer Sensitivitätsanalyse in der Optimierung?

Accepted Answer

Untersuchung der Auswirkung von Änderungen der Eingangswerte auf die optimale Lösung

Answer

Ermittlung der optimalen Lösung eines Optimierungsproblems mit mehreren Zielfunktionen

Answer

Bestimmung des globalen Maximums einer Funktion

Answer

Berechnung des Integrals einer Funktion

Question 16

Welche geometrische Figur repräsentiert eine lineare Nebenbedingung?

Accepted Answer

Gerade oder Halbebene in einem Vektorraum

Answer

Kreis oder Ellipse in einer Ebene

Answer

Parabel oder Hyperbel in einer Ebene

Answer

Kugel oder Ellipsoid im Raum

Question 17

Was ist der geometrische Bedeutungsinhalt einer Niveaulinie in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Die Menge aller Punkte mit demselben Zielfunktionswert

Answer

Die Menge aller Punkte, an denen die Gradientenrichtung senkrecht zu den Randbedingungen steht

Answer

Die Menge aller Punkte, die eine Randbedingung erfüllen

Answer

Die Menge aller Punkte, an denen die Zielfunktion ein Maximum erreicht

Question 18

Welche der folgenden Bedingungen ist hinreichend, um die Konvexität einer Funktion zu gewährleisten?

Accepted Answer

Ihre Hesse-Matrix ist positiv definit

Answer

Ihre zweite Ableitung ist positiv

Answer

Ihre Niveaulinien sind gerade Linien

Answer

Ihre Graph ist über einer Geraden

Question 19

Was ist der Unterschied zwischen einem lokalen und einem globalen Minimum einer Funktion?

Accepted Answer

Ein lokales Minimum ist kleiner oder gleich allen Werten in seiner Umgebung, ein globales Minimum ist kleiner oder gleich allen Werten im gesamten Definitionsbereich

Answer

Ein lokales Minimum ist gleich dem globalen Minimum, ein globales Minimum ist größer oder gleich dem lokalen Minimum

Answer

Ein lokales Minimum ist kleiner oder gleich dem globalen Minimum, aber nicht gleich

Answer

Ein globales Minimum ist kleiner oder gleich dem lokalen Minimum, aber nicht gleich

Question 20

Welche folgende Aussage charakterisiert ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Sowohl Zielfunktion als auch Nebenbedingungen sind linear.

Answer

Zielfunktion ist nichtlinear, während die Nebenbedingungen linear sind.

Answer

Zielfunktion ist linear, während die Nebenbedingungen nichtlinear sind.

Answer

Sowohl Zielfunktion als auch Nebenbedingungen sind nichtlinear.

Question 21

Welches der folgenden Verfahren löst lineare Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Answer

Newtonsches Verfahren

Answer

Golden-Search-Verfahren

Question 22

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Funktion konvex ist?

Accepted Answer

Die zweite Ableitung ist positiv.

Answer

Die zweite Ableitung ist negativ.

Answer

Die erste Ableitung ist positiv.

Answer

Die erste Ableitung ist negativ.

Question 23

Welche Aussage beschreibt den Satz von Karush-Kuhn-Tucker?

Accepted Answer

Notwendige Bedingungen für das Optimum eines nichtlinearen Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen.

Answer

Hinreichende Bedingungen für das Optimum eines linearen Optimierungsproblems.

Answer

Notwendige und hinreichende Bedingungen für das Optimum eines nichtlinearen Optimierungsproblems ohne Nebenbedingungen.

Answer

Hinreichende Bedingungen für das Optimum eines linearen Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen.

Question 24

Welche Bedingung muss für die Konvergenz des Newtonschen Verfahrens erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Zielfunktion ist zweimal differenzierbar.

Answer

Die Zielfunktion ist konvex.

Answer

Die Zielfunktion ist strikt konvex.

Answer

Die Zielfunktion ist differenzierbar.

Question 25

Welches Verfahren löst globale Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Genetische Algorithmen

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Steilster-Abstieg-Verfahren

Question 26

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein lineares Optimierungsproblem korrekt?

Accepted Answer

Die Zielfunktion und die Nebenbedingungen sind lineare Funktionen.

Answer

Die Nebenbedingungen sind lineare Gleichungen oder Ungleichungen, aber die Zielfunktion kann nichtlinear sein.

Answer

Nur die Zielfunktion ist eine lineare Funktion, während die Nebenbedingungen nichtlinear sein können.

Answer

Weder die Zielfunktion noch die Nebenbedingungen sind linear.

Question 27

Welche Größe ist kein Bestandteil eines Optimierungsproblems?

Accepted Answer

Sensitivitätskoeffizienten

Answer

Zielfunktion

Answer

Nebenbedingungen

Answer

Entscheidungsvariablen

Question 28

Was ist das Hauptziel einer Sensitivitätsanalyse?

Accepted Answer

Die Auswirkungen von Änderungen der Eingangsparameter auf die optimale Lösung zu untersuchen.

Answer

Eine alternative Lösung für das Optimierungsproblem zu finden.

Answer

Die Qualität der Lösung des Optimierungsproblems zu verbessern.

Answer

Die Durchführbarkeit des Optimierungsproblems zu überprüfen.

Question 29

Welche Aussage über Lagrange-Multiplikatoren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie geben die Steigung der Nebenbedingungen an den optimalen Punkten an.

Answer

Sie sind unabhängig von den Entscheidungsvariablen.

Answer

Sie sind immer negativ.

Answer

Sie sind nur für lineare Optimierungsprobleme definiert.

Question 30

Was ist die geometrische Interpretation einer Nebenbedingung in einem zweidimensionalen Entscheidungsraum?

Accepted Answer

Eine Linie

Answer

Ein Punkt

Answer

Eine Kurve

Answer

Eine Fläche

Question 31

Welche der folgenden Aussagen zu Anwendungen der Optimierung ist falsch?

Accepted Answer

Optimierung kann bei der Wettervorhersage eingesetzt werden.

Answer

Optimierung kann bei der Ressourcenplanung eingesetzt werden.

Answer

Optimierung kann bei der Anlagenoptimierung eingesetzt werden.

Answer

Optimierung kann bei der Finanzplanung eingesetzt werden.

Question 32

Welche Aussage zur Konvexität einer Zielfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine konvexe Zielfunktion hat einen eindeutigen globalen Optimumpunkt.

Answer

Eine konkave Zielfunktion hat einen eindeutigen globalen Optimumpunkt.

Answer

Eine konvexe Zielfunktion kann mehrere lokale Optimumpunkte haben.

Answer

Eine konkave Zielfunktion hat möglicherweise mehrere globale Optimumpunkte.

Question 33

Welche Aussage charakterisiert ein lineares Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Zielfunktion und Nebenbedingungen sind lineare Funktionen.

Answer

Die Nebenbedingungen sind Potenzfunktionen.

Answer

Die Zielfunktion ist eine quadratische Funktion.

Question 34

Welche Methode löst nichtlineare Optimierungsprobleme iterativ?

Accepted Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Dualitätsprinzip

Answer

Innere-Punkte-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Question 35

Welche Bedingung ist für ein lokales Minimum notwendig?

Accepted Answer

Der Gradient der Zielfunktion verschwindet an diesem Punkt.

Answer

Die Nebenbedingungen sind an diesem Punkt erfüllt.

Answer

Die Hesse-Matrix ist an diesem Punkt positiv definit.

Answer

Die Zielfunktion nimmt an diesem Punkt zu.

Question 36

Welche Funktion hat eine Schlupfvariable?

Accepted Answer

Ungleichungs-Nebenbedingungen in Gleichungs-Nebenbedingungen umzuwandeln.

Answer

Die Nebenbedingungen zu linearisieren.

Answer

Die Zielfunktion zu maximieren.

Question 37

Was ist der Zweck der Lagrange-Multiplikatoren-Methode?

Accepted Answer

Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen zu lösen.

Answer

Sie ist nur auf lineare Optimierungsprobleme anwendbar.

Answer

Sie liefert immer eine globale Lösung.

Question 38

Was bedeutet der Begriff „Optimierung“?

Accepted Answer

Den bestmöglichen Wert eines Zielkriteriums finden.

Answer

Eine Gleichung aufstellen.

Answer

Ein Problem lösen.

Question 39

Welche Größe wird in einem Optimierungsproblem als Variable bezeichnet?

Accepted Answer

Entscheidungsvariable

Answer

Zielfunktion

Answer

Nebenbedingung

Question 40

Welche Aussage trifft auf die Sensitivitätsanalyse in der Optimierung zu?

Accepted Answer

Sie untersucht den Einfluss von Änderungen der Koeffizienten in der Zielfunktion und den Nebenbedingungen auf die optimale Lösung.

Answer

Sie bestimmt die globale Lösung des Optimierungsproblems.

Question 41

Welche Aussage trifft auf lineare Optimierungsprobleme zu?

Accepted Answer

Sie lassen sich durch lineare Gleichungen und Ungleichungen modellieren.

Answer

Sie sind immer konvex.

Answer

Sie besitzen immer eine eindeutige optimale Lösung.

Question 42

Welche Aussage beschreibt am treffendsten das Ziel der nichtlinearen Optimierung?

Accepted Answer

Ermittlung der Werte eines Entscheidungsträgers, die eine Zielfunktion maximieren oder minimieren

Answer

Lösung linearer Gleichungssysteme

Answer

Ableitung von Funktionen

Question 43

Welche notwendige Bedingung muss für die Optimalität einer nichtlinearen Funktion an einem inneren Punkt erfüllt sein?

Accepted Answer

Der Gradient der Zielfunktion ist an dieser Stelle Null.

Answer

Die zweite Ableitung der Zielfunktion ist negativ.

Answer

Die Zielfunktion ist konvex.

Answer

Die erste Ableitung der Zielfunktion ist positiv.

Question 44

Was ist unter einer Einschränkung in einem Optimierungsproblem zu verstehen?

Accepted Answer

Eine Begrenzung der zulässigen Werte einer Entscheidungsvariablen.

Answer

Die Funktion, die optimiert werden soll

Answer

Das Ergebnis des Optimierungsproblems

Question 45

Welche Eigenschaft muss eine konvexe Funktion erfüllen?

Accepted Answer

Die Verbindungsgerade zwischen zwei beliebigen Punkten des Funktionsgraphen liegt stets unterhalb oder auf dem Funktionsgraphen.

Answer

Die Steigung der Funktion ist konstant.

Question 46

Was versteht man unter einem Lagrange-Multiplikator?

Accepted Answer

Ein Parameter, der die Behandlung von Nebenbedingungen in Optimierungsproblemen ermöglicht.

Answer

Die zweite Ableitung der Zielfunktion

Answer

Die Steigung der Nebenbedingung

Question 47

Welche der folgenden Optimierungsmethoden wird als globale Methode bezeichnet?

Accepted Answer

Genetischer Algorithmus

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Steilster Abstieg

Question 48

Nennen Sie einen wesentlichen Unterschied zwischen einem linearen und einem nichtlinearen Optimierungsproblem.

Accepted Answer

In einem nichtlinearen Optimierungsproblem ist entweder die Zielfunktion oder mindestens eine Nebenbedingung nichtlinear.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme sind einfacher zu lösen als nichtlineare Optimierungsprobleme.

Question 49

Was ist ein zentrales Merkmal der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen sind lineare Funktionen.

Answer

Die Zielfunktion ist linear, die Nebenbedingungen sind nichtlinear.

Answer

Sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen sind nichtlineare Funktionen.

Answer

Die Zielfunktion ist eine nichtlineare Funktion, die Nebenbedingungen sind linear.

Question 50

Welche der folgenden Funktionen hat die Eigenschaft, konvex zu sein?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = -x³

Question 51

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein Punkt ein lokales Minimum einer Funktion darstellt?

Accepted Answer

Der Gradient der Funktion ist an diesem Punkt Null.

Answer

Die Funktion hat an diesem Punkt einen positiven Wert.

Answer

Die Funktion ist an diesem Punkt konkav.

Answer

Die Funktion ist an diesem Punkt differenzierbar.

Question 52

Was ist das Ziel von Optimierung in der Entscheidungsfindung?

Accepted Answer

Die bestmögliche Lösung unter gegebenen Bedingungen zu finden.

Answer

Zufällige Lösungen zu generieren.

Answer

Die Anzahl der Variablen zu minimieren.

Question 53

Was ist die Funktion von Nebenbedingungen in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Sie schränken den Bereich möglicher Lösungen ein.

Answer

Sie sind immer lineare Gleichungen.

Answer

Sie können ignoriert werden, um das Problem zu vereinfachen.

Answer

Sie definieren die Zielfunktion.

Question 54

Welches Problem lässt sich typischerweise mit linearem Programmieren lösen?

Accepted Answer

Maximierung des Gewinns bei gegebenen Produktionskapazitäten.

Answer

Vorhersage zukünftiger Aktienkurse.

Answer

Ermittlung der kürzesten Route in einem Netzwerk.

Question 55

Wofür wird die Sensitivitätsanalyse in der Optimierung eingesetzt?

Accepted Answer

Um zu untersuchen, wie sich Änderungen von Parametern auf die optimale Lösung auswirken.

Answer

Sie ist nur für lineare Optimierungsprobleme anwendbar.

Answer

Um neue optimale Lösungen zu finden.

Question 56

Welche Aussage charakterisiert lineare Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Sie haben eine lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen.

Answer

Sie haben eine nichtlineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen.

Answer

Sie haben eine lineare Zielfunktion und nichtlineare Nebenbedingungen.

Question 57

Welches Verfahren wird häufig zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Lineare Programmierung

Answer

Simplexverfahren

Answer

Transportproblem

Question 58

Welche Aussage trifft auf eine zulässige Lösung in der Optimierung zu?

Accepted Answer

Erfüllt alle Nebenbedingungen.

Answer

Maximiert die Zielfunktion.

Answer

Erhöht den Gewinn.

Answer

Minimiert die Zielfunktion.

Question 59

Welches Verfahren wird typischerweise verwendet, um die anfängliche zulässige Lösung eines Transportproblems zu finden?

Accepted Answer

Nordwest-Ecken-Regel

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Zufallsverfahren

Answer

Simplexverfahren

Question 60

Bei welcher Art von Optimierungsproblemen geht es um die Minimierung einer nichtlinearen Funktion unter Berücksichtigung von Einschränkungen?

Accepted Answer

Nichtlineare Optimierung

Answer

Lineare Optimierung

Answer

Dynamische Optimierung

Answer

Ganzzahlige Optimierung

Question 61

Welche Eigenschaft einer Zielfunktion garantiert, dass die Optimierung zu mindestens einer lokalen optimalen Lösung führt?

Accepted Answer

Konvexität

Answer

Linearität

Answer

Nichtlinearität

Answer

Abhängigkeit von Parametern

Question 62

Welche der folgenden Aussagen trifft auf heuristische Optimierungsverfahren zu?

Accepted Answer

Sie liefern oft gute Lösungen, aber die Optimalität ist nicht garantiert.

Answer

Sie finden immer die global optimale Lösung.

Answer

Sie sind immer schneller als exakte Verfahren.

Answer

Sie sind nur für bestimmte Problemtypen geeignet.

Question 63

Welche Voraussetzung muss für die Anwendbarkeit des Simplexverfahrens erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Zielfunktion und alle Nebenbedingungen sind linear.

Answer

Die Zielfunktion ist nichtlinear und die Nebenbedingungen sind linear.

Answer

Die Zielfunktion ist linear und die Nebenbedingungen sind nichtlinear.

Answer

Die Zielfunktion und die Nebenbedingungen sind nichtlinear.

Question 64

Ein Unternehmen möchte den Gewinn G maximieren. Der Gewinn ist gegeben durch G(x) = 10x - x². Wie viele Einheiten müssen produziert werden, um den maximalen Gewinn zu erzielen?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 10

Answer

x = 2,5