Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für die Qualifikationsphase 2 am Fachgymnasium

Question 1

Löse das folgende Gleichungssystem mit Hilfe der Cramerschen Regel: 2x - 3y = 5, 3x + 2y = 1.

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Question 2

Berechne die Determinante der Matrix:
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

3

Question 3

Welches Lösungsverfahren eignet sich für lineare Gleichungssysteme mit invertierbarer Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Regel von Cramer

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Question 4

Was beschreibt der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren

Answer

Die Anzahl linear abhängiger Zeilenvektoren

Answer

Die Anzahl der Spalten der Matrix

Answer

Die Determinante der Matrix

Question 5

Wie lautet die Determinante der Matrix [2 1; 3 4]?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

8

Answer

-8

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen stellt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen dar?

Accepted Answer

x + 2y = 3

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

e^x + ln y = 0

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 7

Welches Kriterium ist notwendig und hinreichend für die Invertierbarkeit einer Matrix?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist ungleich 0

Answer

Ihr Rang entspricht der Anzahl ihrer Zeilen

Answer

Sie ist quadratisch

Answer

Ihre Elemente sind alle positiv

Question 8

Welcher der folgenden Sätze ist die Inverse der Matrix [[2, 1], [1, 2]]?

Accepted Answer

[[2, -1], [-1, 2]]

Answer

[[1, -1], [2, 2]]

Answer

[[2, 1], [1, -2]]

Answer

Die Matrix ist nicht invertierbar.

Question 9

Bestimmen Sie den Rang der Matrix A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 6 \end{bmatrix}.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist ein Vektor.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Funktion.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer positiv.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in zwei Variablen?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 12

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:
$$\begin{align*} x + 2y - 3z &= 1 \ 2x + 4y - 6z &= 2 \ 3x + 6y - 9z &= 3 end{align*}$$

Accepted Answer

$$\lbrace x=1, y=0, z=0\rbrace$$

Answer

$$\lbrace x=0, y=1, z=0\rbrace$$

Answer

$$\lbrace x=0, y=0, z=1\rbrace$$

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 13

Bestimme den Rang der Matrix [[1, 2], [3, 6]].

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

unbestimmt

Question 14

Löse das folgende Gleichungssystem mit Hilfe der Cramerschen Regel: 2x + 3y = 5, x - y = 1.

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = -2, y = -1)

Answer

(x = -1, y = -2)

Question 15

Welche Aussage trifft auf ein homogenes lineares Gleichungssystem zu?

Accepted Answer

Es hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat genau zwei Lösungen.

Question 16

Was beschreibt den Rang eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Gleichungen im System

Answer

Die Anzahl der Unbekannten im System

Answer

Die Anzahl der Lösungen des Systems

Question 17

Mit welchem Verfahren wird ein Gleichungssystem in Stufenform gebracht?

Accepted Answer

Gauß-Verfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additions-Subtraktions-Verfahren

Answer

Grafische Lösung

Question 18

Wie nennt man die Menge aller Lösungen eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Lösungsmenge

Answer

Koeffizientenmenge

Answer

Variablenmenge

Answer

Gleichungsmenge

Question 19

Welches der folgenden Gleichungssysteme beschreibt eine Gerade im zweidimensionalen Raum?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x^2 + 1

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x + y = 5, x - y = 1

Question 20

Welche Aussage zu folgendem linearen Gleichungssystem trifft zu?

x + 2y + 3z = 5
2x + 4y + 6z = 10
3x + 6y + 9z = 15

Accepted Answer

Das System ist linear abhängig.

Answer

Das System ist linear unabhängig.

Answer

Das System ist widersprüchlich.

Answer

Das System besitzt eine einparametrige Lösungsmenge.

Question 21

Berechne das Matrixprodukt von:

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{bmatrix}
B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \ end{bmatrix}

Accepted Answer

\begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \ end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 11 & 12 \ 23 & 26 \ end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 2 & 4 \ 6 & 8 \ end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \ end{bmatrix}

Question 22

Welche Aussage trifft auf lineare Gleichungssysteme zu?

Accepted Answer

Sie bestehen aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Answer

Sie setzen nur eine Unbekannte voraus.

Answer

Sie beschreiben Ungleichungen.

Question 23

Wie berechnet man die Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

Determinante = (a * d) - (b * c)

Answer

Determinante = (a * c) + (b * d)

Answer

Determinante = (a + d) - (b + c)

Answer

Determinante = (a - d) + (b - c)

Question 24

Welches der folgenden Gleichungssysteme besitzt keine Lösung?

Accepted Answer

2x + y = 4, 4x + 2y = 8

Answer

x + y = 3, 2x + 2y = 6

Answer

x - y = 1, 2x - 2y = 2

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Question 25

Was gibt der Rang eines Gleichungssystems an?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Gleichungen

Answer

Die Anzahl der Lösungen

Answer

Die Anzahl der Unbekannten

Question 26

Welche Matrix ist invertierbar?

Accepted Answer

[[1, 2], [-1, 3]]

Answer

[[1, 0], [2, 0]]

Answer

[[2, 4], [4, 8]]

Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Question 27

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 28

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Gleichung in zwei Variablen?

Accepted Answer

ax + by = c

Answer

y = mx + n

Answer

ay + bx = c

Answer

x + y = c

Question 29

Welche Aussage über den Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems ist richtig?

Accepted Answer

Er kann leer, ein Punkt, eine Gerade oder ein Ebenenraum sein.

Answer

Er ist immer eine Gerade.

Answer

Er ist immer nur ein Punkt.

Question 30

Bestimmen Sie den Rang der Matrix A = | 1 2 |.
     | 3 4 |

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 31

Berechnen Sie die Determinante der Matrix B = | 1 2 |-.
                                                            | 3 -1 |

Accepted Answer

5

Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Question 32

Bestimmen Sie die Lösung des linearen Gleichungssystems: 
 x + 2y = 5 
 -x + y = -2

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = -1, y = 1)

Answer

(x = -1, y = -2)

Question 33

Welche geometrische Form stellen die Gleichungen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen im zweidimensionalen Koordinatensystem dar?

Accepted Answer

Geraden

Answer

Parabeln

Answer

Hyperbeln

Answer

Kreise

Question 34

Welche der folgenden Aussagen zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann leer sein, einen Punkt enthalten oder eine Gerade darstellen.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Gerade.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer leer.

Question 35

Was ist der Unterschied zwischen einem homogenen und einem inhomogenen linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Ein homogenes System hat nur die Nulllösung (alle Variablen sind 0), während ein inhomogenes System mindestens eine nicht-triviale Lösung hat.

Answer

Ein homogenes System hat immer eine Lösung, während ein inhomogenes System keine Lösung hat.

Question 36

In welchen Bereichen können lineare Gleichungssysteme zur Modellierung realer Probleme eingesetzt werden?

Accepted Answer

Physik, Chemie, Wirtschaft und andere Bereiche

Answer

Nur zur Lösung rein mathematischer Probleme

Question 37

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

2x + 3y = 6 
 4x + 6y = 12

Answer

x + y = 5 
 2x + 2y = 10

Answer

x - y = 3 
 2x - 2y = 5

Answer

3x + y = 1 
 6x + 2y = 2

Question 38

Welches Verfahren ist am besten geeignet, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Additionsverfahren

Answer

Grafische Methode

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 39

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 3 
 2x + 2y = 7

Answer

x + 2y = 5 
 2x + 4y = 10

Answer

3x + y = 1 
 6x + 2y = 2

Answer

x - y = 2 
 2x - 2y = 4

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 41

Welches Verfahren ist am besten geeignet, um ein Gleichungssystem mit zwei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Determinantenmethode

Question 42

Welche Aussage über den Rang einer Matrix ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl der Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten.

Question 43

Was ist die Determinante der folgenden Matrix?

[3 2]
[1 4]

Accepted Answer

10

Answer

2

Answer

14

Question 44

Welches Verfahren eignet sich am besten zum Lösen eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten und drei Gleichungen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Determinantenmethode

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Question 45

Gegeben ist das Gleichungssystem:

x + 2y = 5
2x - y = 1

Welche der folgenden Aussagen ist **richtig**?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem kann mit dem Additionsverfahren gelöst werden.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 46

Welche der folgenden Matrizen hat den Rang 2?

Accepted Answer

[1 2]
[3 4]

Answer

[1 1]
[1 1]

Answer

[1 2]
[2 4]

Answer

[1 0]
[0 0]

Question 47

Welches Verfahren eignet sich am besten zum Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen, wenn eine der Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Determinantenmethode

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Additionsverfahren

Question 48

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem mit einer Koeffizientenmatrix A. Welche Aussage über die Lösbarkeit des Gleichungssystems ist **richtig**?

Accepted Answer

Wenn die Determinante von A ungleich Null ist, hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.

Answer

Wenn die Determinante von A gleich Null ist, hat das Gleichungssystem keine Lösung.

Answer

Wenn der Rang von A gleich der Anzahl der Zeilen ist, hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.