Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für die Qualifikationsphase 2

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

x<sup>3</sup> + C

Answer

x<sup>3</sup>

Answer

x + C

Answer

1/x + C

Question 2

Das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Rotation der Funktion f(x) = sin(x) um die x-Achse zwischen x = 0 und x = π entsteht, beträgt:

Accepted Answer

2π³

Answer

π

Answer

2π

Answer

π³

Question 3

Welches Volumen entsteht durch Rotation des Graphen von y = x^2 um die y-Achse im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

16π

Answer

8π

Answer

32π

Answer

64π

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von F(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x*e^x

Answer

1/e^x

Answer

1/x*e^x

Question 5

Welche der folgenden Methoden kann **nicht** zur Berechnung des Flächeninhalts unter einer Funktion verwendet werden?

Accepted Answer

Ableitungsregel

Answer

Trapezregel

Answer

Simpsonregel

Answer

Rechteckregel

Question 6

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ∫(t²) dt von x = 0 bis x = 2:

Accepted Answer

2x

Answer

4

Answer

8

Answer

0

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist **wahr**?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergent oder divergent sein.

Answer

Ein uneigentliches Integral divergiert immer, wenn der Integrand an einer endlichen Stelle unstetig ist.

Answer

Ein uneigentliches Integral konvergiert immer, wenn der Integrand an einer endlichen Stelle unstetig ist.

Answer

Ein uneigentliches Integral kann nur divergent sein, wenn der Integrand an unendlich unstetig ist.

Question 8

Löse das Integral ∫(2x^2 + 3x - 1) dx.

Accepted Answer

(2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C

Answer

(2/3)x^3 - (3/2)x^2 - x + C

Answer

(2/3)x^3 - (3/2)x^2 + x + C

Answer

(2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C

Question 9

Welche Integrationsregel wird bei der Integration von (2x + 1)³ verwendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Substitutionsregel

Question 10

Welche der folgenden Integrale stellt das bestimmte Integral von f(x) = sin(x) über das Intervall [0, π/2] dar?

Accepted Answer

∫₀^(π/2) sin(x) dx

Answer

∫₀^(π/2) cos(x) dx

Answer

∫₀^(π/2) tan(x) dx

Answer

∫₀^(π/2) cot(x) dx

Question 11

Welche Integrationsmethode wird bei der Integration von ∫(x + 1)/(x²) dx verwendet?

Accepted Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Polarkoordinaten

Answer

Trigonomische Substitution

Answer

Integration durch Substitution

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist auf dem Intervall [0, 1] nicht stetig und daher nicht integrierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1/2|

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 13

Welches der folgenden Integrale berechnet die Fläche unter der Kurve f(x) = x² im Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫[0, 1] x² dx

Answer

∫[1, 0] x² dx

Answer

∫[0, 1] 2x dx

Answer

∫[1, 0] 2x dx

Question 14

Welche der folgenden Regeln kann zur Integration von ∫(x² + 2x - 1) dx verwendet werden?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über unbestimmte Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Sie unterscheiden sich um eine Konstante.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie können nur für Polynomfunktionen bestimmt werden.

Answer

Sie sind nur für stetige Funktionen definiert.

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 1 / x?

Accepted Answer

ln(x) + C

Answer

ln(x)

Answer

1 / x²

Answer

x

Question 17

Welche der folgenden Regeln kann zur Integration von ∫x * e^x dx verwendet werden?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Summenregel

Answer

Substitution

Answer

Trigonomische Substitution

Question 18

Welche Methode eignet sich am besten zur Berechnung des Flächeninhalts unterhalb des Graphen von f(x) = sin(x) im Intervall [0, π/2]?

Accepted Answer

Grundintegrale

Answer

Summenbildung

Answer

Differentialrechnung

Answer

Lineare Algebra

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 1/x?

Accepted Answer

ln(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

x + C

Answer

x² + C

Question 20

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0, ∞) e^(-x) dx

Answer

∫[-1, 1] sin(x) dx

Answer

∫[0, 2π] cos(x) dx

Answer

∫[1, 2] (x - 1)³ dx

Question 21

Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen der Funktion f(x) = 2x + 1 im Intervall [0, 2].

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 22

Welche Funktion ist keine Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

x³ + 1

Answer

x^4/4

Answer

3x²/2

Answer

x³ - 2

Question 23

Mit welcher Methode kann das Integral ∫(x*ln(x)) dx berechnet werden?

Accepted Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch Zerlegung in Partialbrüche

Answer

Integration durch trigonometrische Substitution

Question 24

Welches der folgenden Integrale stellt die Geschwindigkeit eines Objekts dar, das sich mit einer Beschleunigung von a(t) = t² + 2t zwischen t = 0 und t = 5 bewegt?

Accepted Answer

∫(t² + 2t) dt

Answer

t² + 2t ∫dt

Answer

(t² + 2t) ∫dt

Answer

∫(t² - 2t) dt

Question 25

Welches Integral ergibt die Fläche unter der Kurve von f(x) = x³ im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫[0,2] x³ dx = 16

Answer

∫[0,2] x³ dx = 32

Answer

∫[0,2] x³ dx = 8

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer divergent.

Question 27

Berechne das Integral von ∫(2x + 5 - x^2) dx.

Accepted Answer

x^2 + 5x - 1/3 * x^3 + C

Answer

2x^2 + 5x + C

Answer

2x^3 + 5x + C

Answer

x^3 + 5x + C

Question 28

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer divergent.

Question 29

Welche der folgenden Substitutionen kann verwendet werden, um das Integral von ∫(cos(√x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = √x

Answer

u = 1/x

Answer

u = x

Answer

u = cos(x)

Question 30

Welche Bedingung muss für eine Funktion f(x) erfüllt sein, damit ∫f(x) dx existiert?

Accepted Answer

f(x) muss auf dem Intervall stetig sein.

Answer

f(x) muss auf dem Intervall konvex sein.

Answer

f(x) muss auf dem Intervall monoton sein.

Answer

f(x) muss auf dem Intervall differenzierbar sein.

Question 31

Welche Gleichung ist eine direkte Folge des Hauptsatzes der Integralrechnung?

Accepted Answer

F(b) - F(a) = ∫[a, b] f(x) dx

Answer

∫[a, b] f(x) dx = ∫[b, a] f(x) dx

Answer

∫[a, b] f(x) dx = lim[n→∞] ∑[i=1,n] f(xᵢ) Δx

Answer

F'(x) = ∫[0, x] f(t) dt

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x^2?

Accepted Answer

g(x) = x^3/3 + C

Answer

k(x) = 2x + C

Answer

l(x) = x^3 + C

Answer

h(x) = x + C

Question 33

Welche Kurve ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

g(x) = e^x + C

Answer

k(x) = e^-x + C

Answer

l(x) = ln(e^x) + C

Answer

h(x) = x e^x + C

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = 1 / (x^2 + 1)?

Accepted Answer

g(x) = arctan(x) + C

Answer

h(x) = x / (x^2 + 1) + C

Answer

l(x) = 1 / x + C

Answer

k(x) = ln(x^2 + 1) + C

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

(1/3)x³ + C

Answer

x³ + C

Answer

x² + C

Answer

2x + C

Question 36

Welches ist das unbestimmte Integral von ∫(e^x + x²) dx?

Accepted Answer

e^x + (x³/3) + C

Answer

2e^x + x² + C

Answer

e^x - (x³/3) + C

Answer

(e^x + x²) / 2 + C

Question 37

Welche Integrationstechnik wird am besten angewendet, um das Integral ∫cos(x) sin(x) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 38

Was ist der Wert des bestimmten Integrals ∫[0, π/2] cos(x) dx?

Accepted Answer

1

Answer

π/2

Answer

-1

Answer

0

Question 39

Wie schreibt man die Formel zur Berechnung der Stammfunktion einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

∫ f(x) dx

Answer

d/dx f(x)

Answer

x * f(x)

Answer

f(x)²

Question 40

Welche Anwendung der Integralrechnung ermöglicht die Berechnung des Flächeninhalts unter einer Kurve?

Accepted Answer

Bestimmtes Integral

Answer

Differentialgleichung

Answer

Unbestimmtes Integral

Answer

Reihenentwicklung

Question 41

Welche Formel verwendet man, um das Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen?

Accepted Answer

π ∫[a,b] f(x)² dx

Answer

π ∫[a,b] f'(x) dx

Answer

2π ∫[a,b] f(x) dx

Answer

2π ∫[a,b] f''(x) dx

Question 42

Welche Funktion ist die Stammfunktion von e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x

Answer

e^x - C

Answer

1/e^x

Question 43

Welche Anwendung der Integralrechnung ermöglicht die Berechnung des Weges, der von einem sich bewegenden Objekt zurückgelegt wird?

Accepted Answer

Bestimmtes Integral der Geschwindigkeit

Answer

Differentialgleichung des Weges

Answer

Unbestimmtes Integral der Beschleunigung

Answer

Reihenentwicklung der Geschwindigkeit

Question 44

Welche Formel verwendet man, um den Schwerpunkt einer Fläche zu berechnen?

Accepted Answer

(∫[a,b] x * f(x) dx) / (∫[a,b] f(x) dx)

Answer

(∫[a,b] y² * f(x) dx) / (∫[a,b] f(x) dx)

Answer

(∫[a,b] x² * f(x) dx) / (∫[a,b] f(x) dx)

Answer

(∫[a,b] y * f(x) dx) / (∫[a,b] f(x) dx)

Question 45

Welche Integrationsregel wird verwendet, um die Stammfunktion von √(x) zu finden?

Accepted Answer

Substitution (u-Substitution)

Answer

Integration durch Teile

Answer

Potenzregel

Answer

Partielle Integration

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 1

Answer

F(x) = 2x² + x

Answer

F(x) = 2x² + 1

Question 47

Was ist der Wert des bestimmten Integrals von f(x) = x² von 0 bis 2?

Accepted Answer

8/3

Answer

2

Answer

4

Answer

16/3

Question 48

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von ∫(x^3 + 2x) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 49

Welche Fläche wird von der Kurve f(x) = x² und der x-Achse im Intervall [0, 2] eingeschlossen?

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

2

Answer

16/3

Question 50

Die Stammfunktion von f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über das bestimmte Integral ist falsch?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion ist immer positiv.

Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion gibt die Fläche unter der Kurve an.

Answer

Das bestimmte Integral kann verwendet werden, um das Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen.

Question 52

Was ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x/2) + C

Answer

F(x) = x e^x + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Question 53

Was ist die Stammfunktion von f(x) = 1/(x+1)?

Accepted Answer

F(x) = ln|x+1| + C

Answer

F(x) = -1/(x+1)² + C

Answer

F(x) = (x+1)² + C

Answer

F(x) = 1/(x+1)² + C

Question 54

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

F(x) = 1/4 * x⁴ + C

Answer

F(x) = x³ + C

Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = 1/3 * x³ + C

Question 55

Was ist das unbestimmte Integral von (2x + 1) bezüglich x?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

4x + C

Answer

x² - x + C

Answer

2x² + C

Question 56

Welches bestimmte Integral berechnet die Fläche unter der Kurve der Funktion f(x) = x² im Intervall von x = 0 bis x = 2?

Accepted Answer

∫[0,2] x² dx

Answer

∫[-2,2] x² dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Answer

∫[1,2] x² dx

Question 57

Welches Integral berechnet das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Fläche unter der Kurve f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

π∫[0,1] x⁴ dx

Answer

∫[0,1] x⁴ dx

Answer

π∫[0,1] x² dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Question 58

Welche Substitutionsregel ist die geeignetste, um das Integral ∫(x²+1)² dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x² + 1, du = 2x dx

Answer

u = x², du = 2x dx

Answer

u = x + 1, du = dx

Answer

u = x, du = dx

Question 59

Welche Integrationsmethode eignet sich am besten, um das Integral ∫(1/(x²+1)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Linearisierung

Answer

Bruchzerlegung

Answer

Partielle Integration

Question 60

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Question 61

Was ist das unbestimmte Integral von ln(x) bezüglich x?

Accepted Answer

x * ln(x) - x + C

Answer

ln(x) + C

Answer

1/x * ln(x) + C

Answer

x² * ln(x) + C

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Stammfunktion von f(x) = 2x dar?

Accepted Answer

∫2x dx = x² + C

Answer

∫2x dx = 2x² + C

Answer

∫2x dx = x + C

Answer

∫2x dx = 1/2x² + C

Question 63

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫sin(x) dx = tan(x) + C

Answer

∫sin(x) dx = cos(x) + C

Answer

∫sin(x) dx = -sin(x) + C

Question 64

Welches Volumen hat der Körper, der entsteht, wenn die Funktion f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 2 um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫[0,2] πx⁴ dx = (32π)/5

Answer

∫[0,2] πx⁴ dx = (16π)/5

Answer

∫[0,2] πx⁴ dx = (128π)/5

Answer

∫[0,2] πx⁴ dx = (64π)/5