Matrizen lernen: Interaktive Übungen und Quizze für die Qualifikationsphase 1

Question 1

Was ist die korrekte Definition einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine tabellarische Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten.

Answer

Eine Matrix ist immer quadratisch.

Answer

Alle Einträge einer Matrix müssen gleich sein.

Question 2

Wie lautet die Transponierte der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[1, 3], [2, 4]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[4, 2], [3, 1]]

Answer

[[3, 1], [4, 2]]

Question 3

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Answer

Subtraktion

Question 4

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten)

Answer

Die Summe der Elemente in der Hauptdiagonale

Answer

Die Determinante der Matrix

Answer

Die Anzahl der Zeilen oder Spalten der Matrix

Question 5

Welche der folgenden Matrices ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Question 6

Welche der folgenden Definitionen beschreibt eine Matrix korrekt?

Accepted Answer

Eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder Symbolen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind.

Answer

Eine Sammlung von Zahlen, die in beliebiger Form angeordnet sein können.

Answer

Eine Tabelle mit gleichen Zeilen- und Spaltenanzahl.

Answer

Eine Liste von Vektoren, die senkrecht zueinander stehen.

Question 7

Welche der folgenden Operationen ist nicht für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Potenzierung

Answer

Addition

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Answer

Multiplikation mit einer anderen Matrix, wenn diese die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat.

Question 8

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 2?

Accepted Answer

$egin{bmatrix}1 & 0\0 & 1end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix}0 & 1\1 & 0end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix}1 & 1\0 & 1end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix}0 & 1\1 & 1end{bmatrix}$

Question 9

Welches der folgenden Kriterien bestimmt die Eindeutigkeit der Lösung eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix

Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix

Answer

Die Anzahl der Variablen

Answer

Der Wert der Konstanten

Question 10

Wie nennt man eine Matrix, deren Elemente alle gleich 0 sind?

Accepted Answer

Nullmatrix

Answer

Einheitsmatrix

Answer

Quadratische Matrix

Answer

Rechteckige Matrix

Question 11

Wie wird eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten korrekt bezeichnet?

Accepted Answer

(2 × 3)-Matrix

Answer

(3 × 2)-Matrix

Answer

(3 × 4)-Matrix

Answer

(4 × 3)-Matrix

Question 12

Berechne die Determinante der Matrix A = ((2, 1), (3, 4)).

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

-10

Question 13

Welche Matrix wird als Einheitsmatrix bezeichnet?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((0, 1), (1, 0))

Answer

((2, 0), (0, 2))

Answer

((0, 2), (2, 0))

Question 14

Bestimme die Transponierte der Matrix M = ((2, 1), (3, 4)).

Accepted Answer

((2, 3), (1, 4))

Answer

((1, 3), (2, 4))

Answer

((3, 2), (4, 1))

Answer

((1, 4), (2, 3))

Question 15

Eine Matrix ist eine:

Accepted Answer

Tabelle aus Zahlen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind

Answer

Spezielle Form eines Vektors

Answer

Abbildung, die einen Vektor auf einen anderen Vektor abbildet

Answer

Nicht existierender mathematischer Begriff

Question 16

Welche Eigenschaft trifft auf die Addition von Matrizen zu?

Accepted Answer

Alle genannten Eigenschaften

Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Distributivität über die Multiplikation mit Skalaren

Question 17

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Question 18

Eine Matrix, die nur aus Nullen besteht, wird als _____ bezeichnet.

Accepted Answer

Nullmatrix

Answer

Einheitsmatrix

Answer

Quadratmatrix

Answer

Diagonalmatrix

Question 19

Welche Matrix ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]

Question 20

Welche Matrix ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

[[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]]

Answer

[[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 7]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]

Question 21

Wie lautet die Formel für die Multiplikation zweier Matrizen?

Accepted Answer

A * B = C, wobei C[i, j] = Σ(A[i, k] * B[k, j])

Answer

A * B = C, wobei C[i, j] = Σ(A[j, k] * B[k, i])

Answer

A * B = C, wobei C[i, j] = Σ(A[i, j] * B[j, i])

Answer

A * B = C, wobei C[i, j] = Σ(A[i, k] * B[k, i])

Question 22

Was ist der Rang einer Matrix mit drei Zeilen und zwei Spalten, die nur Nullen enthält?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 23

Wie berechnet man die Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab + bc

Answer

a^2 + b^2

Answer

Nicht berechenbar

Question 24

Was versteht man unter der Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Summe der Einträge auf der Diagonalen

Answer

Summe der Einträge in jeder Zeile

Answer

Summe der Einträge in jeder Spalte

Answer

nicht definiert für Matrizen

Question 25

Welche der folgenden Matrizen ist eine **Einheitsmatrix**?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[0 0; 0 0]

Question 26

Welche der folgenden **nicht** eine gültige Operation für Matrizen ist?

Accepted Answer

Potenzierung

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist **symmetrisch**?

Accepted Answer

[1 2; 2 1]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[-1 2; 3 -1]

Answer

[0 1; -1 0]

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist eine **Diagonalmatrix**?

Accepted Answer

[1 0; 0 2]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[-1 2; 3 -1]

Answer

[0 1; -1 0]

Question 29

Welche der folgenden Matrizen ist eine **Dreiecksmatrix**?

Accepted Answer

[1 0; 2 1]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[-1 2; 3 -1]

Answer

[0 1; -1 0]

Question 30

Die Dimension einer Matrix wird angegeben durch: [Zeilen] x [Spalten]. Wie lautet die Dimension einer Matrix mit 3 Zeilen und 5 Spalten?

Accepted Answer

3 x 5

Answer

5 x 3

Answer

5 x 5

Answer

3 x 3

Question 31

Die Inverse einer Matrix A ist eine Matrix B, sodass gilt:

Accepted Answer

A * B = B * A = I (Einheitsmatrix)

Answer

A * B = B * A = 0 (Nullmatrix)

Answer

A * B = B * A = A

Answer

A * B = B * A = -A (Negative der Matrix A)

Question 32

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 33

Die Hauptdiagonale einer Matrix verläuft:

Accepted Answer

Von links oben nach rechts unten

Answer

Von rechts oben nach links unten

Answer

Von links unten nach rechts oben

Answer

Von rechts unten nach links oben

Question 34

Eine symmetrische Matrix zeichnet sich dadurch aus, dass:

Accepted Answer

Sie ist bezüglich ihrer Hauptdiagonale spiegelsymmetrisch

Answer

Sie ist bezüglich ihrer Nebendiagonale spiegelsymmetrisch

Answer

Sie ist bezüglich ihrer Horizontalen spiegelsymmetrisch

Answer

Sie ist bezüglich ihrer Vertikalen spiegelsymmetrisch

Question 35

Der Rang einer Matrix entspricht:

Accepted Answer

Der Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Anzahl der Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Determinante der Matrix.

Answer

Der Spur der Matrix.

Question 36

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Answer

[0 0]
[0 0]

Answer

[1 1]
[1 1]

Question 37

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit anderen Matrizen

Question 38

Berechne die Inverse der folgenden Matrix, falls sie existiert:
[3 -1]
[2 1]

Accepted Answer

[1 1]
[-2 3]

Answer

[-1 1]
[2 -3]

Answer

[1 -1]
[-2 3]

Answer

Die Inverse existiert nicht.

Question 39

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 3]

Answer

[1 2 3]
[0 4 5]
[0 0 6]

Answer

[1 2 0]
[0 4 0]
[0 0 6]

Answer

[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

Question 40

Welche der folgenden Matrizen ist eine Rang-2-Matrix?

Accepted Answer

[1 2 0]
[0 4 0]
[0 0 1]

Answer

[1 2 3]
[0 4 5]
[0 0 6]

Answer

[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 0]

Answer

[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

Question 41

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Dimension einer Matrix mit 3 Zeilen und 5 Spalten korrekt?

Accepted Answer

3 mal 5

Answer

5 mal 3

Answer

15

Answer

Nicht spezifiziert

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist über Matrixoperationen falsch?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix existiert immer, wenn die Matrix quadratisch ist.

Answer

Matrizen können nur addiert werden, wenn sie die gleiche Dimension haben.

Answer

Matrizen können mit Skalarwerten multipliziert werden.

Answer

Matrizen können miteinander multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht.

Question 43

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 2x2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 0]]

Question 44

Berechne die Determinante der Matrix [[2, 5], [-1, 3]]

Accepted Answer

7

Answer

-7

Answer

11

Answer

-11

Question 45

Was bezeichnet die Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale

Answer

Die Summe aller Elemente

Answer

Die Determinante der Matrix

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix

Question 46

Eine Matrix ist eine Anordnung von Zahlen in:

Accepted Answer

Zeilen und Spalten

Answer

Spalten und Zeilen

Answer

Zeilen und Diagonalen

Answer

Diagonalen und Spalten

Question 47

Welche Aussage zu Matrizen ist richtig?

Accepted Answer

Matrizen können eine beliebige Anzahl von Zeilen und Spalten haben

Answer

Matrizen enthalten immer nur reelle Zahlen als Elemente

Answer

Matrizen können nur addiert und subtrahiert, nicht aber multipliziert werden

Answer

Matrizen sind immer quadratisch, d. h. sie haben gleich viele Zeilen und Spalten

Question 48

Berechne das Produkt der Matrizen A und B:
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[19, 23], [43, 51]]

Answer

[[19, 21], [43, 49]]

Answer

[[18, 22], [42, 50]]

Question 49

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[2, 3], [5, 7]]?

Accepted Answer

[[7, -3], [-5, 2]]

Answer

[[7, -5], [-3, 2]]

Answer

[[7, -3], [-5, 3]]

Answer

[[7, -5], [-3, 1]]

Question 50

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 1]]

Answer

[[1, 3], [2, 2]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Question 51

Welche Eigenschaft müssen Matrizen erfüllen, um addiert werden zu können?

Accepted Answer

Sie müssen die gleichen Maße haben.

Answer

Sie müssen symmetrisch sein.

Answer

Sie müssen den gleichen Rang haben.

Answer

Sie müssen quadratisch sein.

Question 52

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 53

Was geschieht, wenn eine Matrix mit einem Skalar multipliziert wird?

Accepted Answer

Jedes Element der Matrix wird mit dem Skalar multipliziert.

Answer

Die Dimension der Matrix wird verdoppelt.

Answer

Die Matrix wird transponiert.

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 2], [0, 2, 0], [2, 0, 1]]

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Matrizen sind rechteckige Anordnungen von Elementen.

Answer

Matrizen sind immer quadratisch.

Answer

Matrizen haben keine besonderen Operationen.

Answer

Matrizen können nur numerische Elemente enthalten.

Question 56

Was wird als Dimension einer Matrix bezeichnet?

Accepted Answer

Anzahl der Zeilen mal Anzahl der Spalten

Answer

Gesamtzahl der Elemente

Answer

Summe aller Elemente

Answer

Keines der oben genannten

Question 57

Was ist die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Eine aus der Matrix berechnete Zahl, die ihre besonderen Eigenschaften beschreibt.

Answer

Eine Zahl, die angibt, wie viele Elemente die Matrix enthält.

Answer

Eine Matrix, die durch Multiplikation der Matrix mit sich selbst entsteht.

Question 58

Welche der folgenden Software wird häufig zur Bearbeitung von Matrizen verwendet?

Accepted Answer

MATLAB

Answer

Adobe Photoshop

Answer

Google Tabellen

Answer

Microsoft Word

Question 59

Eine Matrix ist eine Anordnung von Zahlen, die in Zeilen und Spalten organisiert sind. Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Matrix korrekt?

Accepted Answer

Sie hat eine bestimmte Zeilen- und Spaltenanzahl.

Answer

Sie ist immer quadratisch.

Answer

Sie enthält ausschließlich ganze Zahlen.

Question 60

Welche der folgenden Matrizen hat die Dimension 3 x 4?

Accepted Answer

$$\begin{pmatrix} a & b & c & d \ e & f & g & h \ i & j & k & l \end{pmatrix}$$

Answer

$$\begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix}$$

Answer

$$\begin{pmatrix} a & b \ c & d \ e & f \end{pmatrix}$$

Answer

$$\begin{pmatrix} a & b & c & d \ e & f & g \ h & i & j \end{pmatrix}$$

Question 61

Welche Operationen können mit Matrizen durchgeführt werden?

Accepted Answer

Addition und Multiplikation

Answer

Subtraktion und Division

Answer

Nur Multiplikation

Answer

Nur Addition und Subtraktion

Question 62

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix mit Einsen auf der Diagonalen und Nullen überall sonst.

Answer

Eine quadratische Matrix mit nur Nullen.

Answer

Eine rechteckige Matrix mit nur Einsen.

Question 63

Was ist die Inverse einer quadratischen Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, die bei Multiplikation mit der ursprünglichen Matrix die Einheitsmatrix ergibt.

Answer

Eine Matrix, die bei Subtraktion von der ursprünglichen Matrix die Nullmatrix ergibt.

Answer

Eine Matrix, die bei Addition mit der ursprünglichen Matrix die Nullmatrix ergibt.

Question 64

Welche der folgenden Matrizen ist nicht invertierbar?

Accepted Answer

Eine Matrix mit einer Nullzeile oder -spalte

Answer

Eine quadratische Matrix mit zufälligen Zahlen

Answer

Eine Matrix mit nicht-negativen Elementen

Answer

Eine dreieckige Matrix