Boolesche Algebra lernen: Online-Quizze und Übungen für Informatik

Question 1

Wie lautet die Kontraposition der Aussage "Wenn es regnet, sind die Straßen nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straßen nicht nass sind, regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, sind die Straßen nass.

Answer

Wenn die Straßen nass sind, regnet es.

Answer

Wenn die Straßen nicht nass sind, regnet es.

Question 2

Was ist der Unterschied zwischen einer logischen Äquivalenz und einer logischen Implikation?

Accepted Answer

Eine Äquivalenz gilt in beide Richtungen, eine Implikation nur in eine.

Answer

Eine Implikation ist immer wahr, eine Äquivalenz nicht.

Answer

Eine Äquivalenz hat zwei Wahrheitswerte, eine Implikation nur einen.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen Äquivalenz und Implikation.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Boolesche Algebra korrekt?

Accepted Answer

Eine algebraische Struktur, die logische Operationen formalisiert.

Answer

Eine geometrische Struktur, die logische Beziehungen darstellt.

Answer

Eine probabilistische Struktur, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen modelliert.

Answer

Eine topologische Struktur, die logische Räume darstellt.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt die Konjunktion (UND) in der Aussagenlogik?

Accepted Answer

Sie ist wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

Answer

Sie ist wahr, wenn mindestens eine Aussage falsch ist.

Answer

Sie ist falsch, wenn beide Aussagen wahr sind.

Answer

Sie ist falsch, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.

Question 5

Was ist eine Tautologie in der Aussagenlogik?

Accepted Answer

Eine Aussage, die für alle möglichen Wahrheitswertkombinationen der Variablen wahr ist.

Answer

Eine Aussage, die für keine möglichen Wahrheitswertkombinationen der Variablen wahr ist.

Answer

Eine Aussage, die für einige mögliche Wahrheitswertkombinationen der Variablen wahr ist.

Answer

Eine Aussage, die für alle möglichen Wahrheitswertkombinationen der Variablen falsch ist.

Question 6

Welches Symbol steht in der Aussagenlogik für die Disjunktion (ODER)?

Accepted Answer

∨

Answer

∧

Answer

¬

Answer

⇒

Question 7

Welcher Wahrheitswert ergibt sich für die Aussage ``p oder nicht p``?

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Answer

Unbestimmt

Answer

Abhängig vom Wahrheitswert von p

Question 8

Welche der folgenden Aussagen trifft auf Tautologien zu?

Accepted Answer

Ihr Wahrheitswert ist immer wahr, unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Variablen.

Answer

Ihr Wahrheitswert ist immer falsch, unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Variablen.

Answer

Ihr Wahrheitswert hängt von den Wahrheitswerten ihrer Variablen ab.

Answer

Sie enthalten keine Negationen.

Question 9

Vereinfachen Sie den folgenden booleschen Ausdruck: (p ∨ q) ∧ ¬(p ∨ ¬q)

Accepted Answer

p ∧ q

Answer

¬p ∧ q

Answer

p ∧ ¬q

Answer

¬p ∧ ¬q

Question 10

Bestimmen Sie die Anzahl der Zeilen in einer Wahrheitstabelle mit n Variablen

Accepted Answer

2^n

Answer

n

Answer

n^2

Answer

log₂(n)

Question 11

Welche der folgenden booleschen Funktionen ist eine NOR-Funktion?

Accepted Answer

¬(p ∨ q)

Answer

¬(p ∧ q)

Answer

p ∨ ¬q

Answer

¬p ∧ q

Question 12

Welches Gesetz der Aussagenlogik ermöglicht die Umformung von (A ∨ B) ∧ C zu A ∨ (B ∧ C)?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Identitätsgesetz

Question 13

Welches logische Gatter repräsentiert die Konjunktion?

Accepted Answer

UND-Gatter

Answer

ODER-Gatter

Answer

NICHT-Gatter

Answer

XOR-Gatter

Question 14

Welche Wahrheitswerte kann der Ausdruck (A ∨ B) ∧ C annehmen, wenn A falsch, B falsch und C wahr ist?

Accepted Answer

Falsch

Answer

Wahr

Answer

Unbestimmt

Answer

Abhängig von der Reihenfolge der Operatoren

Question 15

Welche logische Verknüpfung wird durch die folgende Wahrheitstabelle beschrieben?

| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---| 
| W | W | W |
| W | F | F |
| F | W | F |
| F | F | W |

Accepted Answer

Exklusives Oder

Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Negation

Question 16

Welche der folgenden Schaltungen repräsentiert eine NAND-Gatter?

Accepted Answer

f(x, y) = ¬(x ∧ y)

Answer

f(x, y) = x ∧ y

Answer

f(x, y) = x ∨ y

Answer

f(x, y) = ¬(x ∨ y)

Question 17

Welche Voraussetzung ist notwendig, um die Gültigkeit eines logischen Ausdrucks zu überprüfen?

Accepted Answer

Die Wahrheitstabelle der Variablen

Answer

Die Anzahl der Variablen

Answer

Die Gültigkeit anderer logischer Ausdrücke

Answer

Die Reihenfolge der Operatoren

Question 18

Welches der folgenden Symbole bezeichnet die Konjunktion ( logisches UND ) in der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

^

Answer

v

Answer

→

Answer

↔

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Es ist entweder Tag oder Nacht"?

Accepted Answer

Es ist Tag oder es ist Nacht.

Answer

Es ist Tag und es ist Nacht.

Answer

Wenn es Tag ist, dann ist es Nacht.

Answer

Wenn es Nacht ist, dann ist es Tag.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist falsch? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Die Implikation von einer falschen Aussage zu einer wahren Aussage ist wahr.

Answer

Die doppelte Negation einer Aussage ist immer wahr.

Answer

Die Disjunktion zweier falscher Aussagen ist falsch.

Answer

Die Konjunktion zweier wahrer Aussagen ist wahr.

Question 21

Welche Aussage ist **immer** wahr, egal ob die Variable p wahr oder falsch ist?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p und nicht p

Answer

wenn p, dann nicht p

Question 22

Welche Rolle spielt die Boolesche Algebra in der Künstlichen Intelligenz (KI)?

Accepted Answer

Sie bildet die Grundlage für logische Schlussfolgerungen und Wissensverarbeitung in der KI.

Answer

Sie hat keine Bedeutung in der KI.

Answer

Sie wird nur zur Zahlenverarbeitung in der KI verwendet.

Question 23

Welches Symbol repräsentiert den UND-Operator in der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

⋅

Answer

⊕

Answer

∨

Answer

¬

Question 24

Welcher der folgenden booleschen Ausdrücke ist vereinfacht?

Accepted Answer

p ∨ q

Answer

(p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)

Answer

p ∧ (q ∨ ¬q)

Answer

(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q)

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

¬(p → q)

Answer

p → ¬q

Question 26

4. Welche Aussage ist die Kontraposition zu 'Wenn es regnet, wird die Straße nass.'?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn es regnet, ist die Straße trocken.

Question 27

7. Welcher der folgenden Ausdrücke ist ein NAND-Glied?

Accepted Answer

~(A ∧ B)

Answer

A → B

Answer

A ⊕ B

Answer

A ∨ B

Question 28

8. Welcher Schaltplan entspricht einem NOR-Glied?

Accepted Answer

Ein Kreis mit zwei Eingängen und einem Ausgang und einem Kreuz darin.

Answer

Ein Dreieck mit zwei Eingängen und einem Ausgang.

Answer

Ein Kreis mit zwei Eingängen und einem Ausgang ohne Kreuz darin.

Question 29

10. Welcher Ausdruck ist eine aussagenlogische Formel?

Accepted Answer

(A ∧ B) → C

Answer

Die Hauptstadt Deutschlands ist Berlin.

Answer

x + y = 5

Question 30

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert die logische Konjunktion?

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

¬

Answer

→

Question 31

Vereinfachen Sie den folgenden booleschen Ausdruck: (A + B)' · A · B

Accepted Answer

0

Answer

A

Answer

1

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

A ∧ ¬A

Answer

A ∨ ¬A

Answer

¬A → A

Answer

A → A

Question 33

Welche der folgenden Wahrheitswertetabellen ist korrekt für die Aussage A ⊕ B?

Accepted Answer

A | B | A ⊕ B
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Answer

A | B | A ⊕ B
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

Answer

A | B | A ⊕ B
---|---|---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Question 34

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert die logische Negation?

Accepted Answer

¬

Answer

∧

Answer

∨

Answer

→

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Booleschen Algebra trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist eine Algebra mit zwei Wahrheitswerten.

Answer

Sie wird ausschließlich in der Informatik verwendet.

Answer

Sie verwendet nur die Operatoren Konjunktion und Disjunktion.

Answer

Sie ist eine Algebra mit unendlich vielen Wahrheitswerten.

Question 36

Vereinfachen Sie den folgenden booleschen Ausdruck: (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)

Accepted Answer

A

Answer

B

Answer

A ∨ B

Answer

¬A ∧ ¬B

Question 37

Konstruieren Sie aus den Aussagen A und B eine Aussage, die genau dann wahr ist, wenn genau eine der beiden Aussagen wahr ist.

Accepted Answer

A XOR B

Answer

¬(A ∧ B)

Answer

A ∧ B

Answer

A ∨ B

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

A ∧ ¬A

Answer

A → (B → A)

Answer

A ∨ ¬A

Answer

¬(A ∧ B)

Question 39

Bestimmen Sie den Wahrheitswert der folgenden Aussage: ¬(A → B), wenn A falsch und B wahr ist.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Answer

Unbestimmt

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Question 40

Welches Symbol steht für die logische Konjunktion in der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

¬

Answer

→

Question 41

Wie lautet der Wahrheitswert von (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B) für A = wahr und B = falsch?

Accepted Answer

Wahr

Answer

Unbestimmt

Answer

Falsch

Answer

Abhängig von der Reihenfolge der Operationen

Question 42

Welche Aussage ist eine Tautologie?

Accepted Answer

A ∨ ¬A

Answer

A → B

Answer

¬ (A ∧ B)

Answer

(A ∨ B) → A

Question 43

Welche Aussage ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

(A ∧ ¬A)

Answer

¬ (A ∨ B)

Answer

A ↔ B

Answer

A → B

Question 44

Welche Aussage ist äquivalent zu (A → B) ∧ (B → A)?

Accepted Answer

A ↔ B

Answer

¬A ∨ ¬B

Answer

A ∨ B

Answer

¬ (A ∧ B)

Question 45

Welche boolesche Funktion beschreibt das Exklusiv-Oder-Gatter?

Accepted Answer

A ⊕ B

Answer

A ∧ B

Answer

A ∨ B

Question 46

Welche Vereinfachungsregel kann auf den booleschen Ausdruck (A ∨ B) ∧ A angewendet werden?

Accepted Answer

Absorption

Answer

Distributivität

Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Question 47

Welche Aussage ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

A ∧ ¬A

Answer

¬(A → B)

Answer

¬(A ∧ B)

Answer

A ∨ ¬A

Question 48

Was ist eine Anwendung der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Logisches Design digitaler Schaltkreise

Answer

Künstliche Intelligenz

Answer

Statistische Datenanalyse

Answer

Lineare Algebra

Question 49

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu A ∧ (B ∨ C)?

Accepted Answer

(A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

Answer

A ∨ (B ∧ C)

Answer

B ∨ (A ∧ C)

Answer

C ∨ (A ∧ B)

Question 50

Vereinfachen Sie: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)

Accepted Answer

Falsch

Answer

B

Answer

A

Answer

¬A

Question 51

Was gilt für den Ausdruck A XOR B?

Accepted Answer

A und B haben unterschiedliche Wahrheitswerte.

Answer

Der Ausdruck ist immer wahr.

Answer

Der Ausdruck ist immer falsch.

Answer

A und B haben gleiche Wahrheitswerte.

Question 52

Bestimmen Sie den Wahrheitswert: A ∨ (¬B ∧ C), wenn A = wahr, B = falsch

Accepted Answer

Wahr

Answer

Unbestimmt

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Answer

Falsch

Question 53

Erstelle die Wahrheitstabelle für den booleschen Ausdruck: A ∨ (¬B ∧ C)

Accepted Answer

A | B | C | A ∨ (¬B ∧ C)
---|---|---|---
W | W | W | W
W | W | F | W
W | F | W | W
W | F | F | W
F | W | W | W
F | W | F | F
F | F | W | W
F | F | F | F

Answer

A | B | C | A ∨ (¬B ∧ C)
---|---|---|---
W | W | W | F
W | W | F | W
W | F | W | F
W | F | F | W
F | W | W | W
F | W | F | F
F | F | W | F
F | F | F | W

Question 54

Erstelle die Wahrheitstabelle für die Aussage: (A ∨ B) → C

Accepted Answer

A | B | C | (A ∨ B) → C
---|---|---|---
W | W | W | W
W | W | F | F
W | F | W | W
W | F | F | F
F | W | W | W
F | W | F | F
F | F | W | W
F | F | F | W

Answer

A | B | C | (A ∨ B) → C
---|---|---|---
W | W | W | F
W | W | F | T
W | F | W | F
W | F | F | T
F | W | T | T
F | W | F | F
F | F | T | T
F | F | F | F

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist IMMER falsch (eine Kontradiktion)?

Accepted Answer

A ∧ ¬A

Answer

(A ∧ B) ↔ (B ∧ A)

Answer

¬(A ∨ B) → (¬A ∧ ¬B)

Answer

A → (B ∨ A)

Question 56

Wenn A wahr, B falsch und C wahr ist, welcher Wahrheitswert ergibt sich für den Ausdruck (A UND B) ODER (NICHT B UND C)?

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Answer

Kommt auf die Reihenfolge der Operationen an

Answer

Unbestimmt

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion, also immer falsch?

Accepted Answer

(A UND NICHT A)

Answer

(NICHT A ODER B) IMPLIZIERT A

Answer

(A ODER NICHT A)

Answer

(A IMPLIZIERT B) UND (NICHT B IMPLIZIERT A)

Question 58

Welche der folgenden Aussagen ist wahr, wenn die Aussage 'Es regnet' falsch ist?

Accepted Answer

Es regnet nicht.

Answer

Die Sonne scheint.

Answer

Es ist bewölkt.

Answer

Es gibt Regenbogen.

Question 59

Welcher boolesche Ausdruck entspricht der Aussage 'Entweder es regnet oder es schneit'?

Accepted Answer

(R ODER S)

Answer

(R IMPLIZIERT S)

Answer

(R UND S)

Answer

(NICHT R ODER S)

Question 60

Welcher boolesche Ausdruck beschreibt die Aussage 'Das Licht ist an, wenn der Schalter umgelegt ist UND es Strom gibt.'?

Accepted Answer

Licht = Schalter UND Strom

Answer

Licht = NICHT Schalter UND Strom

Answer

Licht = Schalter ODER Strom

Answer

Licht = Schalter XOR Strom

Question 61

Welchen Wahrheitswert hat der Ausdruck (A ODER B) UND (NICHT A), wenn A = 1 und B = 0 ist?

Accepted Answer

0

Answer

B

Answer

A

Answer

1

Question 62

Welches der folgenden Gesetze ist KEIN grundlegendes Gesetz der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Kommutativgesetz der Subtraktion: A - B = B - A

Answer

Distributivgesetz: A * (B + C) = (A * B) + (A * C)

Answer

Assoziativgesetz der Addition: A + (B + C) = (A + B) + C

Answer

Kommutativgesetz der Addition: A + B = B + A

Question 63

Vereinfache den folgenden booleschen Ausdruck: (A UND A) ODER (B UND 0).

Accepted Answer

A

Answer

1

Answer

0

Answer

B

Question 64

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine Konjunktion in der Aussagenlogik?

Accepted Answer

Es regnet und die Straße ist nass.

Answer

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.

Answer

Es regnet oder die Straße ist nass.

Answer

Es regnet nicht.