Grenzwerte und Stetigkeit: Online-Quiz für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 0 einen Sprung?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 2

Welcher Grenzwert existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x -> 1) (1 / (x - 1))

Answer

lim (x -> 2) (x^2 - 4)

Answer

lim (x -> 0) (sin(x) / x)

Answer

lim (x -> ∞) (e^x)

Question 3

Welches Äquivalenzkriterium kann verwendet werden, um den Grenzwert von f(x) = (x^3 - 1) / (x^2 - 1) für x gegen 1 zu berechnen?

Accepted Answer

Faktorisieren und Kürzen

Answer

Polynomdivision

Answer

L'Hôpital-Regel

Answer

Squeeze-Theorem

Question 4

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x-1)² für x gegen 1.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

Unendlich

Question 5

Welche Aussage über die Stetigkeit von f(x) = x/(x-1) bei x = 0 trifft zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist unstetig, weil ihr Grenzwert nicht existiert.

Answer

Die Funktion ist stetig.

Answer

Die Funktion ist unstetig, weil sie für x = 1 nicht definiert ist.

Answer

Die Funktion ist unstetig, weil ihre Ableitung an der Stelle x = 0 nicht existiert.

Question 6

Welche Aussage über Grenzwerte ist falsch?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist eindeutig.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann unendlich sein.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann 0 sein.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann eine beliebige reelle Zahl sein.

Question 7

Was ist die korrekte Definition des Grenzwertes einer Funktion an einer Stelle a?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist der Wert, dem sich die Funktionswerte nähern, wenn sich x der Stelle a beliebig stark annähert.

Answer

Der Grenzwert ist der Funktionswert an der Stelle a.

Answer

Der Grenzwert ist der Funktionswert für x gleich a.

Answer

Der Grenzwert ist der Wert, dem sich die Funktionswerte annähern, wenn sich x gegen unendlich nähert.

Question 8

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim x -> 1 (1/(x - 1))

Answer

lim x -> 0 (x^2 + 1)

Answer

lim x -> 2 (x^3 - 4x + 3)

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über Grenzwerte ist richtig?

Accepted Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Grenzwert an jeder Stelle existiert.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Graph eine Gerade ist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihre Ableitung an jeder Stelle existiert.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Integral an jeder Stelle existiert.

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über den Grenzwert einer Funktion ist falsch?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert an einer Stelle, wenn die Ableitung der Funktion an dieser Stelle existiert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert an einer Stelle, wenn der Funktionswert an dieser Stelle existiert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert an einer Stelle, wenn der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert an dieser Stelle übereinstimmen.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert an einer Stelle, wenn die Funktion an dieser Stelle stetig ist.

Question 12

Welche Aussage über die Funktion f(x) = sin(x) ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist an allen reellen Zahlen stetig.

Answer

f(x) hat an x = π/2 einen Pol.

Answer

f(x) hat an x = 0 eine Definitionslücke.

Answer

f(x) ist an x = 0 nicht differenzierbar.

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle **x = 0** unstetig?

Accepted Answer

**f(x) = x / |x|**

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 15

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich dem Grenzwert von **f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)** für **x gegen 1**?

Accepted Answer

**2**

Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist für die Funktion **f(x) = |x|** an der Stelle **x = 0** richtig?

Accepted Answer

**f ist nicht stetig**

Answer

f ist stetig und differenzierbar

Answer

f ist weder stetig noch differenzierbar

Answer

f ist stetig, aber nicht differenzierbar

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist an **allen** Stellen stetig?

Accepted Answer

**f(x) = sin(x)**

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x^2 - 1

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist für die Funktion **f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2)** an der Stelle **x = 2** richtig?

Accepted Answer

**f hat an der Stelle x = 2 einen Pol**

Answer

f hat an der Stelle x = 2 eine hebbare Definitionslücke

Answer

f ist an der Stelle x = 2 stetig

Answer

f hat an der Stelle x = 2 einen Sprung

Question 19

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle **x = 0** einen Sprung?

Accepted Answer

**f(x) = { x, wenn x >= 0, -x, wenn x < 0 }**

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist für die Funktion **f(x) = 1 / (x - 1)** an der Stelle **x = 1** richtig?

Accepted Answer

**f hat an der Stelle x = 1 eine hebbare Definitionslücke**

Answer

f hat an der Stelle x = 1 einen Pol

Answer

f ist an der Stelle x = 1 stetig

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist an **keiner** Stelle stetig?

Accepted Answer

**f(x) = { 1, wenn x rational ist, 0, wenn x irrational ist }**

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x

Question 22

Welche der folgenden Grenzwerte existiert?

Accepted Answer

**lim (x -> 0) (sin(x) / x)**

Answer

lim (x -> ∞) (x^2 + 1) / (x - 1)

Answer

lim (x -> 1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Answer

lim (x -> 0) (1 / x)

Question 23

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle **x = 0** einen Pols **zweiter Ordnung**?

Accepted Answer

**f(x) = 1 / x^2**

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = |x|

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zur Funktion f(x) = { x², wenn x rational ist, 0, wenn x irrational ist } an der Stelle x = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 0 eine hebbare Definitionslücke.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 0 stetig.

Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 0 einen Pol.

Question 25

Welche Aussage zur Funktion f(x) = 1 / (x² - 4) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat zwei Polstellen an x = 2 und x = -2.

Answer

Die Funktion ist an allen Stellen stetig.

Answer

Die Funktion hat eine hebbare Unstetigkeitsstelle an x = 0.

Answer

Die Funktion hat eine Sprungstellen an x = 2.

Question 26

Bestimme den Grenzwert von f(x) = (e^x - 1) / x für x gegen 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

unendlich

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** für alle reellen Zahlen x stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 28

Berechne den Grenzwert der Funktion f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) für x, das gegen 2 geht.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

Die Funktion hat an dieser Stelle keinen Grenzwert.

Answer

0

Question 29

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 30

Ermittle den **linksseitigen** Grenzwert von f(x) = (x^3 - 1) / (x - 1) für x, das gegen 1 geht.

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

-2

Answer

0

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = tan(x) trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist an der Stelle x = π/2 nicht stetig.

Answer

Sie ist an allen Stellen stetig.

Answer

Sie ist nur an der Stelle x = π stetig.

Answer

Sie ist an der Stelle x = 0 stetig.

Question 32

Ermittle die erste Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1 / x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

-1 / x

Question 33

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = x^2 - 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 34

Betrachte die Funktion f(x) = 1 / (x - 2). An welcher Stelle ist die Funktion **unstetig**?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 35

Welche der folgenden Funktionen hat einen **vertikalen Asymptoten** bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1) / (x² - 1)

Answer

f(x) = (x - 1) / (x² + 1)

Answer

f(x) = (x + 1) / (x² + 1)

Answer

f(x) = (x + 1) / (x² - 1)

Question 36

Welche Aussage beschreibt die Stetigkeitseigenschaft der Funktion f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

Die Funktion ist an allen Stellen des reellen Zahlenbereichs stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an den Stellen x = 0 und x = 1 stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an rationalen Zahlen stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an irrationalen Zahlen stetig.

Question 37

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x - 2) / (x^2 - 4) für x -> 2.

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

-1/2

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1 / x

Question 39

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1 / (x - 1) ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) hat einen senkrechten Asymptoten bei x = 1.

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = 1 nicht definiert.

Answer

Die Funktion f(x) ist rechtsseitig stetig an der Stelle x = 1.

Question 40

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) für x -> 1.

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

unendlich

Answer

1

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist an allen Stellen stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = 1 / x^2

Question 42

Welche Aussage über die Funktion f(x) = sqrt(x) ist wahr?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) hat einen waagerechten Asymptoten bei y = 0.

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = 0 nicht definiert.

Answer

Die Funktion f(x) ist rechtsseitig stetig an der Stelle x = 0.

Question 43

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x^3 + 2x^2 - 3x) / (x^2 - 1) für x -> 1.

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

3

Question 44

Welche der folgenden Funktionen hat einen Sprung an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = {x, wenn x <= 2, 2, wenn x > 2}

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 45

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1 / (x^2 + 1) ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) hat einen senkrechten Asymptoten bei x = 0.

Answer

Die Funktion f(x) ist rechtsseitig stetig an der Stelle x = 0.

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = 0 nicht definiert.

Question 46

Berechne den Grenzwert von f(x) = (2x - 3) / (x^2 - 9) für x -> 3.

Accepted Answer

1/3

Answer

-1/3

Answer

unendlich

Answer

0