Gleichungen lösen lernen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Lösung einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann auch leer sein.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer leer.

Answer

Die Lösungsmenge enthält immer zwei Lösungen.

Question 2

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung: y = -x² + 4x + 3.

Accepted Answer

S(1, 4)

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x - 3 = 5?

Accepted Answer

x = 8

Question 4

Löse das Gleichungssystem:

2x + y = 7
x - y = 3

Accepted Answer

(x = 5, y = -3)

Answer

(x = -5, y = 3)

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Question 6

Löse die Ungleichung: 3x - 5 > 10.

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Ungleichung hat immer eine Lösungsmenge.

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist quadratisch?

Accepted Answer

x² - 4x + 3

Answer

x - 3

Answer

x³ + 2x² - 5

Answer

2x - 5 = 4

Question 9

Löse die quadratische Gleichung: x² - 5x + 6 = 0 und gib die Lösungen an.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 3 oder x = 4

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x + 3 = 7?

Accepted Answer

x - 3 = 4

Answer

x - 7 = 3

Answer

x + 7 = 3

Question 11

Eine Zahl ist um 5 größer als das Doppelte einer anderen Zahl. Erstelle die Gleichung, die diese Aussage beschreibt.

Accepted Answer

x = 2y + 5

Answer

x = 2(y + 5)

Answer

x + 5 = 2y

Question 12

Eine lineare Funktion hat die Gleichung f(x) = 2x + 3. Bestimme die Steigung dieser Funktion.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist **linear**?

Accepted Answer

y = 3x + 5

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

sin(x) = x

Answer

2^(x+1) = 8

Question 14

Die Gleichung **x² + 2x + 1 = 0** hat die Lösungsmenge:

Accepted Answer

{-1, -1}

Answer

{-1}

Answer

{1}

Answer

{1, 1}

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2x + 5 = 13

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

|x| = 3

Question 16

Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden, die durch die Gleichung f(x) = -2x + 5 beschrieben wird.

Accepted Answer

Steigung: -2, y-Achsenabschnitt: 5

Answer

Steigung: 5, y-Achsenabschnitt: -2

Answer

Steigung: -5, y-Achsenabschnitt: 2

Answer

Steigung: 2, y-Achsenabschnitt: -5

Question 17

Löse die lineare Gleichung: x + 5 = 10.

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

x = 10

Answer

x = 15

Question 18

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen kann zur Berechnung des Flächeninhalts A eines Rechtecks verwendet werden, wenn seine Länge x und seine Breite y ist?

Accepted Answer

A = x * y

Answer

A = x² - y²

Answer

A = (x + y)²

Answer

A = 2x + 2y

Question 20

Löse die lineare Ungleichung: 2x - 5 > 3.

Accepted Answer

x > 4

Answer

x < 5

Answer

x < 4

Answer

x > 5

Question 21

Löse die lineare Gleichung: x + 5 = 10.

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 10

Answer

x = -5

Answer

x = 15

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung, die ein Quadrat eines Terms enthält, wie z. B. x² + 2x - 3 = 0

Answer

Eine Gleichung, die einen Kehrwert eines Terms enthält, wie z. B. 1/x - 1 = 3

Answer

Eine Gleichung, die eine Quadratwurzel eines Terms enthält, wie z. B. √x + 2 = 4

Answer

Eine Gleichung, die nur lineare Terme enthält, wie z. B. 2x + 1 = 5

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (2, 5) und (4, 9) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 4x + 5

Answer

y = 3x - 1

Question 24

Die Summe zweier Zahlen ist 20 und eine Zahl ist um 5 größer als die andere. Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

x + (x + 5) = 20

Answer

x * (x + 5) = 20

Answer

x - (x + 5) = 20

Answer

(x + 5) - x = 20

Question 25

Die Gleichung 3x² - 5x - 2 = 0 hat zwei Lösungen. Was ist ihr Produkt?

Accepted Answer

2/3

Answer

-2

Answer

1

Answer

3

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² - 4 = 0

Answer

3√x = 9

Question 27

Löse die Gleichung nach x auf: 4x - 7 = 13.

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = -4

Question 28

Ein Unternehmen produziert Smartphones. Die Kostenfunktion ist C(x) = 100x + 5000, wobei x die Anzahl der produzierten Smartphones ist. Bei welcher Produktionsmenge betragen die Gesamtkosten 15.000€?

Accepted Answer

100

Answer

200

Answer

150

Answer

250

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

√x + 2 = 4

Answer

1/x - 1 = 3

Answer

2x + 1 = 5

Question 30

Berechne die Diskriminante der quadratischen Gleichung: 2x² - 5x + 3 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

25

Answer

-25

Question 31

Wie viele reelle Lösungen hat die quadratische Gleichung x² + 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Eine

Answer

Keine

Answer

Drei

Answer

Zwei

Question 32

Lösen Sie die quadratische Gleichung nach x auf: x² - 9 = 0

Accepted Answer

x = 3 oder x = -3

Answer

x = -3

Answer

x = 9 oder x = -9

Answer

x = 3

Question 33

Ein Rechteck hat eine Länge von (x + 3) cm und eine Breite von (x - 2) cm. Die Fläche beträgt 24 cm². Bestimmen Sie die Länge und Breite des Rechtecks.

Accepted Answer

Länge: 8 cm, Breite: 3 cm

Answer

Länge: 6 cm, Breite: 4 cm

Answer

Länge: 5 cm, Breite: 4.8 cm

Answer

Länge: 12 cm, Breite: 2 cm

Question 34

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem nach x und y auf: 
 2x + 3y = 11 
 x - 2y = -3

Accepted Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 1

Answer

x = 2, y = 2

Question 35

Ein Unternehmen verkauft zwei Arten von Produkten: A und B. Der Stückpreis für Produkt A beträgt 10€ und für Produkt B 15€. In einer Woche wurden 200 Produkte verkauft und ein Gesamtumsatz von 2.500€ erzielt. Wie viele Produkte von jeder Art wurden verkauft?

Accepted Answer

100 Produkte A, 100 Produkte B

Answer

75 Produkte A, 125 Produkte B

Answer

150 Produkte A, 50 Produkte B

Answer

50 Produkte A, 150 Produkte B

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x³ - 2x² + x = 1

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

√x + 1 = 4

Question 37

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung 3x - 7 = 8?

Accepted Answer

5

Answer

-1

Answer

15

Answer

2

Question 38

Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von x cm. Sein Umfang beträgt 34 cm. Welche Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Länge, Breite und Umfang?

Accepted Answer

2 * 12 + 2 * x = 34

Answer

12 + x = 34

Answer

12 * x / 2 = 34

Answer

12 * x = 34

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

√x + 1 = 4

Answer

x³ - 2x² + x = 1

Answer

2x + 5 = 11

Question 40

Welche Methode kann zur Lösung der quadratischen Gleichung x² - 6x + 8 = 0 verwendet werden?

Accepted Answer

Quadratische Lösungsformel

Answer

Division durch 2

Answer

Subtraktion von 8

Answer

Satz des Pythagoras

Question 41

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von x cm. Seine Fläche beträgt 25 cm². Welche Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Seitenlänge und Fläche?

Accepted Answer

x² = 25

Answer

4 * x = 25

Answer

x + x = 25

Answer

x * 25 = 25

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung hat höchstens eine Unbekannte.

Answer

Eine lineare Gleichung hat immer zwei Lösungen.

Answer

Eine lineare Gleichung hat immer eine Lösung.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine Lösung.

Question 44

Ein Unternehmen produziert x Artikel. Die Kosten für die Produktion betragen 5x + 100 Euro. Der Verkaufspreis pro Artikel beträgt 8 Euro. Welche Gleichung beschreibt den Gewinn G des Unternehmens?

Accepted Answer

G = 8x - (5x + 100)

Answer

G = 8x + 5x + 100

Answer

G = 5x + 100 - 8x

Answer

G = 8x - 5x

Question 45

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe in Metern nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = -5t² + 10t + 2 beschrieben. Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

1 Sekunde

Answer

2 Sekunden

Answer

3 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

√x + 1 = 5

Answer

x³ - 4x² + 3x = 0

Question 47

Was ist die Lösung der Gleichung 3x - 5 = 10?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 1

Answer

x = -5

Answer

x = -1

Question 48

Welcher Wert für x erfüllt die Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2 oder x = -2

Answer

x = -2

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Question 49

Wie lautet die Lösungsmenge der Gleichung (x - 3)(x + 2) = 0?

Accepted Answer

x = 3 oder x = -2

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√x + 1 = 5

Answer

x³ - 4x² + 3x = 0

Answer

2x + 3 = 7

Question 51

Welche Gleichung stellt die Aussage "Die Summe von zwei Zahlen ist 10" dar?

Accepted Answer

x + y = 10

Answer

x / y = 10

Answer

x * y = 10

Answer

x - y = 10

Question 52

Ein Unternehmen produziert x Artikel. Die Produktionskosten betragen 5 Euro pro Artikel plus 100 Euro Fixkosten. Der Erlös pro Artikel beträgt 8 Euro. Welche Gleichung beschreibt den Gewinn G?

Accepted Answer

G = 8x - (5x + 100)

Answer

G = 5x + 100 - 8x

Answer

G = 8x + 5x + 100

Answer

G = 8x - 5x

Question 53

Die Gleichung 2x + 3y = 12 beschreibt eine Gerade. Welcher Punkt liegt auf dieser Geraden?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(1, 4)

Answer

(2, 3)

Question 54

Was ist die Lösung der Gleichung x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 9

Answer

x = 3 oder x = -3

Question 55

Welche Gleichung stellt die Aussage "Die Differenz zweier Zahlen ist 5" dar?

Accepted Answer

x - y = 5

Answer

x * y = 5

Answer

x / y = 5

Answer

x + y = 5