Analytische Geometrie lernen: Geraden- und Parabelgleichungen verstehen

Question 1

Welche Gleichung repräsentiert eine Gerade in einem Koordinatensystem?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x²

Answer

x = 5

Answer

x + y = 10

Question 2

Welcher Punkt liegt auf der Parabel mit der Gleichung y = 2x² - 3x + 1?

Accepted Answer

(2, 5)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 2)

Question 3

Welche Gleichung stellt die allgemeine Form einer Geraden dar?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

x = my + n

Answer

y = nx² + mx + c

Question 4

Welche Gerade ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 3

Answer

y = -x + 1

Answer

x + y = 0

Question 5

Welche Aussage über die Gerade g mit der Gleichung y = 2x + 5 ist richtig?

Accepted Answer

g schneidet die y-Achse bei (0, 5).

Answer

g ist parallel zur y-Achse.

Answer

g verläuft durch den Ursprung.

Answer

g hat eine Steigung von -2.

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x³ - 2x

Answer

x + y = z

Question 7

Welche der folgenden Parabeln hat ihren Scheitelpunkt bei (-2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = -2x² + 3

Answer

y = 3x² - 2

Question 8

Welche der folgenden Parabeln öffnet sich nach unten?

Accepted Answer

y = -2x² + 3

Answer

y = 2x² + 3

Answer

y = x² - 2x

Answer

y = -x² + 2x

Question 9

Welche Gleichungsform beschreibt eine Gerade in der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

y = m * x + b

Answer

y = m * x^2 + b

Answer

x = m * y + b

Answer

x = m * y^2 + b

Question 10

Welche Aussage beschreibt die Steigung einer Geraden in der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

Die Änderung des y-Werts pro Einheit Änderung des x-Werts

Answer

Die Änderung des x-Werts pro Einheit Änderung des y-Werts

Answer

Der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse

Answer

Die Länge der Geraden

Question 11

Welche Aussage über die Parabel y = -x^2 + 4 * x - 3 in der analytischen Geometrie ist richtig?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (2, -3).

Answer

Die Parabel öffnet sich nach oben.

Answer

Die Leitlinie ist y = -4.

Answer

Die Parabel hat keine x-Achsenabschnitte.

Question 12

Welche Aussage über den Graphen der Funktion y = (x - 2)^2 + 3 in der analytischen Geometrie ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, 3).

Answer

Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung 2.

Answer

Der Graph ist ein Kreis mit dem Radius 3.

Answer

Der Graph ist eine Ellipse.

Question 13

Welche Gleichung beschreibt eine Funktion, die durch den Punkt (2, 5) verläuft und eine Steigung von -3 in der analytischen Geometrie hat?

Accepted Answer

y = -3 * x + 11

Answer

y = 3 * x + 1

Answer

y = -3 * x - 1

Answer

y = 3 * x - 11

Question 14

Welche Aussage beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

Eine Menge aller Punkte, die auf einer Linie liegen.

Answer

Eine Menge aller Punkte, die in einem Raum liegen.

Answer

Eine Menge aller Punkte, die in einer Ebene liegen.

Question 15

Welche Gleichung stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

x + y = xy

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = x³

Question 16

Welche Aussage beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion.

Answer

Der Graph einer Sinusfunktion.

Answer

Der Graph einer kubischen Funktion.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion.

Question 17

Welche Gleichung stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

x + y = xy

Answer

y = x³

Answer

y = 2x + 1

Question 18

Was beschreibt den Scheitelpunkt einer Parabel?

Accepted Answer

Der Punkt mit minimalem oder maximalem y-Wert.

Answer

Der Punkt mit minimalem oder maximalem x-Wert.

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet.

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet.

Question 19

Was beschreibt die Symmetrieachse einer Parabel?

Accepted Answer

Die vertikale Linie durch den Scheitelpunkt.

Answer

Die Linie, an der die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Die Linie, an der die Parabel die y-Achse schneidet.

Answer

Die horizontale Linie durch den Scheitelpunkt.

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 3 - 2x

Answer

y = 2x + 3

Question 21

Welcher der folgenden Graphen stellt die Parabel y = 2(x - 1)^2 + 1 dar?

Accepted Answer

Ein nach oben geöffneter Parabelscheitel bei (1, 1)

Answer

Ein nach oben geöffneter Parabelscheitel bei (-1, 1)

Answer

Ein nach unten geöffneter Parabelscheitel bei (1, 1)

Question 22

Bestimme die Gleichung einer Geraden mit der Steigung m=2, die durch den Punkt P(1,3) verläuft.

Accepted Answer

y=2x+1

Answer

y=-2x+1

Answer

y=x+2

Answer

y=2x-1

Question 23

Welche Parabel wird durch die Gleichung y=x² beschrieben?

Accepted Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Eine nach rechts geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Question 24

Bestimme die Gleichung einer Geraden, die parallel zur x-Achse verläuft und durch den Punkt P(3,2) verläuft.

Accepted Answer

y=2

Answer

y=x+2

Answer

y=2x

Answer

y=2x+1

Question 25

Bestimme die Gleichung einer Geraden, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von -3 hat.

Accepted Answer

y=-3x

Answer

y=3x

Answer

3x+y=0

Answer

x-3y=0

Question 26

Welche Form der Geradengleichung ist am besten geeignet, um die Steigung (m) und den y-Achsenabschnitt (b) direkt abzulesen?

Accepted Answer

Steigungs-Achsenabschnittsform (y = mx + b)

Answer

Zwei-Punkte-Form

Answer

Parameterform

Answer

Normalform (ax + by + c = 0)

Question 27

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei (2, 1) hat und nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² + 1

Answer

y = -(x - 2)² + 1

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel, die durch den Punkt (1, 3) geht?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

y = x² - 1

Answer

y = 2x² + 1

Answer

y = -x² + 4

Question 29

Was beschreibt die Steigung einer Geraden?

Accepted Answer

Wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.

Answer

Die Länge der Geraden.

Answer

Die Richtung der Geraden.

Answer

Den y-Achsenabschnitt der Geraden.

Question 30

Zwei Geraden sind parallel, wenn ...

Accepted Answer

... ihre Steigungen gleich sind.

Answer

... sie einen gemeinsamen Punkt haben.

Answer

... sie denselben y-Achsenabschnitt haben.

Answer

... sie senkrecht zueinander stehen.

Question 31

Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn ...

Accepted Answer

... das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt.

Answer

... sie denselben y-Achsenabschnitt haben.

Answer

... sie einen gemeinsamen Punkt haben.

Answer

... ihre Steigungen gleich sind.

Question 32

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = (x - 3)² + 2?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x³

Answer

y = eˣ

Answer

x³ + y³ = 1

Question 34

Bestimmen Sie die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -x + 2.

Accepted Answer

-1

Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel y = x² ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist konkav nach oben.

Answer

Sie schneidet die y-Achse bei (0, 1).

Answer

Sie ist konkav nach unten.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt im Ursprung.

Question 36

Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel y = -2(x - 1)² + 3.

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(0, 5)

Answer

(0, 3)

Answer

(1, 5)

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über die Normalparabel y = x² ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Symmetrieachse ist die y-Achse.

Answer

Sie hat keine Symmetrieachse.

Answer

Ihre Symmetrieachse ist die Gerade y = x.

Answer

Ihre Symmetrieachse ist die x-Achse.

Question 38

Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks, das durch die Geraden y = 2x und y = 4x + 2 begrenzt wird.

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

12

Answer

16

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Ellipse dar?

Accepted Answer

x²/4 + y²/9 = 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x³

Answer

y = eˣ

Question 40

Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Ellipse mit der Gleichung x²/16 + y²/9 = 1.

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(4, 3)

Answer

(0, 3)

Answer

(4, 0)

Question 41

Welche Gleichung stellt eine Gerade mit einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von 2 dar?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Question 42

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = x² - 2x + 3

Answer

y = (x - 3)² + 2

Answer

y = 2x² - 3

Question 43

Welche Gerade ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = 3x + 1

Question 44

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von -3?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Question 45

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

y = (x - 3)² + 2

Answer

y = (x + 3)² + 2

Question 46

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = -x + 2?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(-1, 3)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 2)

Question 47

Welche Aussage über die Parabel y = x² - 4x + 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist (2, -1).

Answer

Die Scheitelpunktform ist y = (x - 2)² - 1.

Answer

Der Scheitelpunkt ist (-2, -1).

Answer

Die Symmetrieachse ist x = 2.

Question 48

Welche Gleichung beschreibt die Symmetrieachse der Parabel y = -x² + 6x - 5?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 3

Answer

x = -3

Answer

y = -3

Question 49

Welche Gleichung beschreibt den Schnittpunkt der Geraden y = 2x - 1 mit der x-Achse?

Accepted Answer

x = 1/2

Answer

x = -1/2

Answer

y = 1/2

Answer

x = 1

Question 50

Welche Gleichung beschreibt die Steigung der Tangente an die Parabel y = x² - 2x + 1 im Punkt (1, 0)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-2

Answer

0

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist über die Graphen der Geraden y = -2x + 3 und der Parabel y = x² - 1 richtig?

Accepted Answer

Die Gerade ist eine Tangente an die Parabel im Punkt (1, 2).

Answer

Die Gerade schneidet die Parabel nicht.

Answer

Die Gerade ist eine Sekante an die Parabel in zwei Punkten.

Question 52

Welche der folgenden Flächeninhalte wird durch das Dreieck mit den Eckpunkten (0, 0), (2, 0) und (0, 3) eingeschlossen?

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

4,5

Answer

1,5

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = x³ - 2?

Accepted Answer

y = ³√(x + 2)

Answer

y = x³ + 2

Answer

y = 2 - x³

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar, die parallel zur x-Achse ist?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

x + y = 5

Answer

x = 3

Question 55

Welche Parabel hat ihren Scheitelpunkt im Punkt (0, 2)?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

y = -x² + 2

Answer

y = -x² - 2

Answer

y = x² - 2

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar, die senkrecht zur y-Achse ist?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 2

Answer

x + y = 4

Answer

y = 2x + 3

Question 57

Welche Parabel hat einen positiven Leitkoeffizienten?

Accepted Answer

y = 2x² + 3x + 1

Answer

y = -2x² - 3x + 1

Answer

y = -2x² + 3x + 1

Answer

y = 2x² - 3x + 1

Question 58

Welche Gerade verläuft durch den Punkt (2, 3)?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 1

Question 59

Welche Parabel hat ihre Achse parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2(x - 1)² + 3

Answer

y = 2(x + 1)² + 3

Answer

y = (x + 1)² + 3

Answer

y = (x - 1)² + 3

Question 60

Welche Gerade hat einen y-Achsenabschnitt von 5?

Accepted Answer

y = 5

Answer

x + y = 10

Answer

x = 5

Answer

y = x + 5

Question 61

Welche Parabel hat einen negativen Scheitelpunkt?

Accepted Answer

y = -x² - 2x + 1

Answer

y = -x² + 2x + 1

Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x² + 2x + 1

Question 62

Welche Gerade hat eine Steigung von -2?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Question 63

Welche Parabel hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² - 2

Answer

y = -x²

Answer

y = x² + 2