Quadratische Gleichungen und Funktionen: Online-Quiz für Berufsfachschüler

Question 1

Welche Eigenschaft ist ein typisches Merkmal quadratischer Funktionen?

Accepted Answer

Sie besitzen einen Scheitelpunkt.

Answer

Sie sind stets symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Ihre Steigung ist durchweg positiv.

Answer

Sie öffnen sich immer nach oben.

Question 2

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades, in der die höchste Potenz der Variablen 2 ist.

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

√x = 3

Answer

1/x = 2

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion? Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine Parabel ist.

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = √x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Question 4

Welcher der folgenden Graphen stellt eine Parabel dar? Eine Parabel ist eine U-förmige Kurve, die durch eine quadratische Funktion definiert wird.

Accepted Answer

Eine U-förmige Kurve

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine hyperbolische Kurve

Answer

Ein Kreis

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer Parabel ist korrekt? Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve ihren höchsten oder niedrigsten Wert erreicht.

Accepted Answer

Er kann ein Maximum oder ein Minimum sein.

Answer

Er ist immer ein Maximum.

Answer

Er ist immer ein Minimum.

Answer

Er ist immer der Schnittpunkt mit der x-Achse.

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x = 2

Answer

x³ + 2x² - x = 0

Question 7

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 2x² + 3x - 5 ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion ist für alle x-Werte negativ.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt unterhalb der x-Achse.

Answer

Die Funktion hat eine positive y-Achsenabschnittsform.

Question 8

Welche Gleichung ist äquivalent zu x² + 2x - 3 = 0?

Accepted Answer

(x + 1)² - 4 = 0

Answer

(x - 1)² + 4 = 0

Answer

(x + 3)² - 12 = 0

Question 9

Welche Funktion hat eine größere Steigung als die Funktion f(x) = -x² + 4x - 2?

Accepted Answer

g(x) = -2x² + 8x - 4

Answer

h(x) = -x² + 2x - 1

Answer

k(x) = -0,5x² + 2x - 3

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen entspricht der Definition einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

√(x) = 2

Answer

2x + 1 > 3

Answer

x + 2 = 0

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

f(x) = √(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 12

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die den Punkt (1, 2) enthält und den Scheitelpunkt (-1, 0) hat?

Accepted Answer

f(x) = 2(x + 1)²

Answer

f(x) = x² - 2x

Answer

f(x) = 2x² + 1

Answer

f(x) = (x - 1)²

Question 13

Welche Aussage zu den Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Die Nullstellen sind immer positiv.

Answer

Die Nullstellen sind immer rational.

Question 14

Welche Gleichung repräsentiert eine quadratische Funktion mit einem y-Achsenabschnitt von 4?

Accepted Answer

f(x) = x² + 4

Answer

f(x) = x² - 4

Answer

f(x) = 4x²

Answer

f(x) = 4x

Question 15

Welche Aussage zur Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante gibt die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung an.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante ist immer null.

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist eine kubische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ + 2x² - x + 1

Answer

f(x) = √(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - y = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 18

Löse die quadratische Gleichung x² - 6x + 8 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = 4, x₂ = 8

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen

Answer

x₁ = 1, x₂ = 8

Question 19

Welche Aussage über die Parabel y = x² - 4x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt lautet (2, -1).

Answer

Die x-Achsenabschnitte sind (2, 0) und (4, 0).

Answer

Die y-Achsenabschnitte sind (0, 3) und (0, -3).

Answer

Die Parabel öffnet sich nach unten.

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

g(x) = sin(x) + 1

Answer

h(x) = 2ˣ

Answer

k(x) = √x

Question 21

Gib die Normalform einer quadratischen Gleichung an.

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

y = ax + b

Answer

x² + y² = r²

Answer

y = mx + c

Question 22

Welcher Graph repräsentiert eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

Eine Aufwärtsparabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Sinuskurve

Question 23

Welche Aussage über quadratische Gleichungen trifft zu?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat maximal zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine negative Lösung.

Answer

Quadratische Gleichungen können nur mit Hilfe der pq-Formel gelöst werden.

Question 24

Welche Gleichung stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x - y = 5

Answer

|x| = 2

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 25

In welcher Form wird die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion dargestellt?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Answer

f(x) = a(x - h) + k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Question 26

Welcher Scheitelpunkt gehört zur Funktion f(x) = -2(x - 1)² + 3?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 3)

Answer

(0, 1)

Question 27

Welche Aussage über Parabeln ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Parabeln öffnen sich immer nach links.

Answer

Der Scheitelpunkt einer Parabel kann ein Hoch- oder Tiefpunkt sein.

Answer

Parabeln sind symmetrisch zur y-Achse.

Question 28

Wie lautet die Lösungsformel für die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / a

Answer

x = (-b + √(b² + 4ac)) / 2a

Question 29

Welche der folgenden Funktionen ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 4

Answer

f(x) = 3x² - 5x + 2

Question 30

Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = (x - h)² + k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = ax² - bx + c

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer Parabel ist falsch?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.

Answer

Der Scheitelpunkt ist der Hoch- oder Tiefpunkt der Parabel.

Answer

Der Scheitelpunkt teilt die Parabel in zwei symmetrische Hälften.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (h; k).

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt an, ob die Gleichung zwei, eine oder keine reelle Lösungen hat.

Answer

Sie gibt an, ob die Gleichung eine positive oder negative Steigung hat.

Answer

Sie gibt an, ob die Gleichung linear oder quadratisch ist.

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt (2; 1) dar?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = 2x² - 4x + 1

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x⁴ + 2x³ - x² + x - 1 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² - 2x

Answer

y = 2x²

Answer

y = x² + 2x

Question 36

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, damit eine quadratische Funktion eine nach unten geöffnete Parabel hat?

Accepted Answer

a < 0

Answer

c < 0

Answer

a > 0

Answer

b > 0

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = √x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = |x|

Question 38

Welche der folgenden Lösungen ist die kleinste Lösung der Ungleichung x² - 4x + 3 ≥ 0?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

4

Answer

3

Question 39

Die Produkt der Wurzeln der Gleichung x² + px + q = 0 ist:

Accepted Answer

q

Answer

-p

Answer

p

Question 40

Die Diskriminante der Gleichung ax² + bx + c = 0 ist:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

4a² - b²

Answer

4ac - b²

Answer

a² - 4bc

Question 41

Durch welche quadratische Ergänzung kann die Gleichung y = x² - 2x + 1 umgeformt werden?

Accepted Answer

y = (x - 1)²

Answer

y = (x - 2)²

Answer

y = (x + 1)²

Answer

y = (x + 2)²

Question 42

Welche Aussage zur Parabel mit der Gleichung f(x) = 2(x - 1)² + 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei (1, 3).

Answer

Die Parabel hat zwei Nullstellen.

Answer

Die Parabel öffnet sich nach unten.

Answer

Die Parabel hat keine x-Achsenabschnitte.

Question 43

Welche Gleichung stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x / 2 = 3

Question 44

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 1, x₂ = 5

Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Question 45

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel y = -x² + 4x + 5.

Accepted Answer

(2, 9)

Answer

(-2, 9)

Answer

(2, -9)

Question 46

Welche Funktion ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = x³ + 2x²

Answer

y = 2x² - 5x + 3

Answer

y = -x² + 4x

Question 47

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -4

Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Question 48

Welche Lösungsmenge hat die Ungleichung x² - 4x + 3 ≤ 0?

Accepted Answer

1 ≤ x ≤ 3

Answer

x ≤ 1 oder x ≥ 3

Answer

-1 ≤ x ≤ 3

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3y = 5

Answer

x + y = z

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 50

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = x² - 6x + 8.

Accepted Answer

S(3, -1)

Answer

S(4, 0)

Answer

S(1, 7)

Answer

S(2, -2)

Question 51

Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x² - 5x + 6.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 1 oder x = 4

Answer

x = 0 oder x = 5

Answer

x = -2 oder x = -3

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, -3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer quadratischen Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Funktion.

Answer

Sie ist eine konstante Funktion.

Answer

Sie ist eine quadratische Funktion.

Answer

Sie ist eine exponentielle Funktion.

Question 54

Welches der folgenden Integrale ergibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

∫ x dx

Answer

∫ sin(x) dx

Answer

∫ ln(x) dx

Answer

∫ e^x dx

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√x + 3 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Question 56

Welche der folgenden Zahlen ist eine Lösung der Gleichung x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

2

Question 57

Welcher Scheitelpunkt gehört zur Parabel mit der Gleichung y = x² - 2x + 1?

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 0)

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel y = -x² + 4x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Sie öffnet sich nach unten.

Answer

Ihr y-Achsenabschnitt ist -3.

Answer

Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (2, 3).

Question 59

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

i(x) = e^x + 1

Answer

h(x) = |x| - 1

Answer

g(x) = √x + 2

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = x³ - 1

Answer

y = √x + 1

Answer

y = |x| + 2

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Ihr Minimum ist 3.

Answer

Ihr Maximum ist 3.

Answer

Ihr Scheitelpunkt ist (2, -1).

Answer

Ihr y-Achsenabschnitt ist -3.

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen hat zwei gleiche Lösungen?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² - 6x + 8 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Question 63

Welche der folgenden Funktionen hat einen negativen y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x - 3

Answer

g(x) = x² + 2x + 1

Answer

h(x) = x² - 4x + 3

Answer

i(x) = -x² + 4x + 2

Question 64

Welche der folgenden Aussagen über die Graphen quadratischer Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Sie sind hyperbolisch.

Answer

Sie sind symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Sie sind symmetrisch zum Ursprung.