Zustandsraumdarstellung von Regelstrecken: Online-Quiz für Regelungstechnik-Studierende

Question 1

Welche Aussage ist eine notwendige Bedingung für die Steuerbarkeit eines linearen zeitinvarianten Systems?

Accepted Answer

Die Rangbedingung ist erfüllt.

Answer

Die Anzahl der Zustände ist größer als die Anzahl der Eingänge.

Answer

Die Zustandsmatrix ist diagonalisierbar.

Answer

Das System ist minimalphasig.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Zustandsgleichung trifft zu?

Accepted Answer

Die Zustandsgleichung beschreibt das dynamische Verhalten eines Systems im Zeitbereich.

Answer

Die Zustandsvariablen sind die Ausgangsgrößen des Systems.

Answer

Der Eingangsvektor enthält ausschließlich Störgrößen.

Answer

Die Zustandsmatrix ist zeitabhängig.

Question 3

Welches der folgenden Kriterien ist notwendig für die Beobachtbarkeit eines Systems?

Accepted Answer

Die Ausgangsmatrix muss einen vollen Rang besitzen.

Answer

Die Beobachtermatrix muss symmetrisch sein.

Answer

Der Ausgangsvektor muss mindestens so viele Elemente wie der Zustandsvektor aufweisen.

Answer

Die Systemmatrix muss invertierbar sein.

Question 4

Welche Transformationsmatrix wird verwendet, um die Zustandsgleichung in die kanonische Form zu bringen?

Accepted Answer

Modale Matrix

Answer

Steuerbarkeitsmatrix

Answer

Beobachtbarkeitsmatrix

Answer

Eigenwertmatrix

Question 5

Welcher der folgenden Beobachtertypen wird verwendet, um den Zustand eines Systems in Gegenwart von Störgrößen zu schätzen?

Accepted Answer

Kalman-Filter

Answer

Luenberger-Beobachter

Answer

Smith-Prädiktor

Answer

Regelbasierter Beobachter

Question 6

Welche allgemeine Form hat die Zustandsgleichung eines linearen zeitinvarianten Systems?

Accepted Answer

x'(t) = Ax(t) + Bu(t)

Answer

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Answer

x'(t) = Cx(t) + Dy(t)

Answer

y'(t) = Ax(t) + Bu(t)

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Steuermatrix ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Steuermatrix kann eine beliebige Matrix sein.

Answer

Die Steuermatrix bestimmt den Einfluss des Eingangsvektors auf das System.

Answer

Die Steuermatrix muss einen vollen Rang besitzen, damit das System steuerbar ist.

Answer

Die Steuermatrix enthält ausschließlich die Eingangsgrößen des Systems.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zur Beobachtbarkeitsmatrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix muss einen vollen Rang besitzen, damit das System beobachtbar ist.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix ist die Transponierte der Steuerbarkeitsmatrix.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix bestimmt den Einfluss der Ausgangsgrößen auf den Systemzustand.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix enthält ausschließlich die Ausgangsgrößen des Systems.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen zur Zustandsraumdarstellung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke anhand einer Menge von Differentialgleichungen.

Answer

Sie berechnet den Zustandsvektor für einen beliebigen Zeitpunkt.

Answer

Sie gilt nur für lineare Regelstrecken und stellt eine nichtlineare Darstellung dar.

Answer

Sie eignet sich ausschließlich für Regelstrecken mit mehr als einer Eingangsgröße.

Question 10

Die Steuerbarkeitsmatrix dient dazu, die:

Accepted Answer

Steuerbarkeit der Regelstrecke zu bestimmen

Answer

Beobachtbarkeit der Regelstrecke zu bestimmen

Answer

Stabilität der Regelstrecke zu bestimmen

Answer

Übertragungsfunktion der Regelstrecke zu ermitteln

Question 11

Welche Bedingung ist notwendig und hinreichend für die Steuerbarkeit einer Regelstrecke?

Accepted Answer

Der Rang der Steuerbarkeitsmatrix muss gleich der Anzahl der Zustände sein.

Answer

Der Rang der Steuerbarkeitsmatrix muss größer als die Anzahl der Zustände sein.

Answer

Der Rang der Steuerbarkeitsmatrix muss kleiner als die Anzahl der Zustände sein.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix muss singulär sein.

Question 12

Welche Maßnahme kann die Steuerbarkeit einer Regelstrecke verbessern?

Accepted Answer

Hinzufügen eines zusätzlichen Eingangs

Answer

Entfernen eines Zustands

Answer

Ändern der Rückkopplungsmatrix

Answer

Erhöhen der Ordnung der Regelstrecke

Question 13

Die Beobachtbarkeit einer Regelstrecke bedeutet, dass:

Accepted Answer

Sie vollständig mit einem Beobachter rekonstruiert werden kann.

Answer

Sie steuerbar ist.

Answer

Sie stabil ist.

Answer

Ihre Übertragungsfunktion Pol-Nullstellen aufweist.

Question 14

Welche Bedingung ist für die Beobachtbarkeit einer Regelstrecke erforderlich?

Accepted Answer

Der Rang der Beobachtbarkeitsmatrix muss gleich der Anzahl der Zustände sein.

Answer

Der Rang der Beobachtbarkeitsmatrix muss größer als die Anzahl der Zustände sein.

Answer

Der Rang der Beobachtbarkeitsmatrix muss kleiner als die Anzahl der Zustände sein.

Answer

Die Steuerbarkeitsmatrix muss singulär sein.

Question 15

Welche Maßnahme kann die Beobachtbarkeit einer Regelstrecke erhöhen?

Accepted Answer

Hinzufügen einer zusätzlichen Ausgangsgröße

Answer

Entfernen eines Zustands

Answer

Ändern der Beobachtungsmatrix

Answer

Erhöhen der Ordnung der Regelstrecke

Question 16

In der Zustandsraumdarstellung beschreibt die Zustandsgleichung:

Accepted Answer

Die zeitliche Änderung des Zustandsvektors.

Answer

Die Ausgangsgröße als Funktion von Zustandsvektor und Eingangsgröße.

Answer

Die Übertragungsfunktion der Regelstrecke.

Answer

Die Pol-Nullstellen der Regelstrecke.

Question 17

Welches Kriterium ist notwendig für die Steuerbarkeit eines linearen zeitinvarianten Systems?

Accepted Answer

Der Rang der Steuerbarkeitsmatrix entspricht der Zustandsdimension.

Answer

Die Ausgangsmatrix muss invertierbar sein.

Answer

Die Zustandsmatrix muss diagonalisierbar sein.

Answer

Die Beobachtungsmatrix muss voll besetzt sein.

Question 18

Welche Aussage zum Beobachterentwurf ist falsch?

Accepted Answer

Der Beobachter kann die Zustandsgrößen des Systems perfekt schätzen.

Answer

Der Beobachter muss beobachtbar sein.

Answer

Der Beobachter darf nicht schneller sein als das System.

Answer

Der Beobachter muss dieselben Eingangssignale wie das System nutzen.

Question 19

Die Zustandsmatrix eines Systems wird auch bezeichnet als:

Accepted Answer

A-Matrix

Answer

B-Matrix

Answer

C-Matrix

Answer

D-Matrix

Question 20

Das Konzept der Steuerbarkeit ist relevant für:

Accepted Answer

die Bestimmung, ob ein System durch einen Eingang gesteuert werden kann

Answer

die Berechnung des Verstärkungsfaktors eines Reglers

Answer

die Stabilitätsanalyse eines Systems

Answer

die Entkopplung eines Systems

Question 21

Welches Kriterium muss für die Steuerbarkeit einer Regelstrecke erfüllt sein?

Accepted Answer

Der Rang der Steuerbarkeitsmatrix muss gleich der Anzahl der Zustände sein.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix muss invertierbar sein.

Answer

Alle Pole des Systems müssen negativ sein.

Answer

Die Übertragungsfunktion muss keine Pole im Ursprung haben.

Question 22

Welche Aussage zur Beobachtbarkeit von Regelstrecken ist richtig?

Accepted Answer

Eine Regelstrecke ist beobachtbar, wenn alle Zustände aus den Ausgangsgrößen rekonstruiert werden können.

Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix muss symmetrisch sein.

Answer

Beobachtbare Regelstrecken sind immer auch steuerbar.

Answer

Die Beobachtbarkeit ist unabhängig von der Wahl der Messgrößen.

Question 23

Wie lautet die allgemeine Form der Zustandsgleichung für ein lineares zeitinvariantes System?

Accepted Answer

x'(t) = Ax(t) + Bu(t)

Answer

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Answer

y'(t) = Cx'(t) + Du'(t)

Answer

x'(t) = Bu(t) + Cy(t)

Question 24

Welche der folgenden Regelungsarten ist eine Zustandsregelung?

Accepted Answer

Zustandsrückführungsregelung

Answer

PID-Regelung

Answer

Verstärkungsregelung

Answer

Smith-Prädiktor

Question 25

Welcher Vorteil ergibt sich aus der Verwendung einer Zustandsraumdarstellung für die Regelungstechnik?

Accepted Answer

Möglichkeit der Analyse und Synthese von Regelungen auf Basis von Zustandsgleichungen

Answer

Vereinfachung der Berechnung von Übertragungsfunktionen

Answer

Erhöhung der Stabilität von Regelkreisen

Answer

Reduzierung des Regelaufwands

Question 26

Im Vergleich zur Übertragungsfunktion enthält die Zustandsraumdarstellung:

Accepted Answer

Mehr Informationen

Answer

Genauso viele Informationen

Answer

Weniger Informationen

Question 27

Nennen Sie drei konkrete Anwendungsbeispiele der Zustandsraumdarstellung in verschiedenen technischen Bereichen.

Accepted Answer

Entwurf von Flugzeugreglern

Accepted Answer

Optimierung von Roboterbewegungen

Accepted Answer

Analyse von Schwingungssystemen

Question 28

Beschreiben Sie die wesentlichen Schritte eines systematischen Verfahrens, um anhand der Zustandsraumdarstellung eines linearen zeitinvarianten Systems zu ermitteln, ob es steuerbar ist.

Accepted Answer

Berechnen Sie den Rang der Steuerbarkeitsmatrix.

Answer

Bestimmen Sie die Eigenwerte der Systemmatrix.

Answer

Überprüfen Sie, ob die Zustandsmatrix voll besetzt ist.

Question 29

Welche Bedingung muss für die Steuerbarkeit eines linearen Systems erfüllt sein?

Accepted Answer

Der Rang von [B, AB, A²B, ...] muss gleich der Anzahl der Zustände sein.

Answer

Die Eingangsmatrix B muss invertierbar sein.

Answer

Die Zustandsmatrix A muss invertierbar sein.

Answer

Keine der genannten Bedingungen muss erfüllt sein.

Question 30

Welche Aussage über einen Kalman-Filter ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Kalman-Filter liefert rekursive Schätzungen für Zustand und Kovarianz.

Answer

Ein Kalman-Filter benötigt keine Kenntnis des Systemmodells.

Answer

Ein Kalman-Filter ist immer optimal.

Answer

Keine der genannten Aussagen ist korrekt.

Question 31

Was ist eine wichtige Eigenschaft eines Reglers mit Zustandsrückführung?

Accepted Answer

Verwendet den geschätzten Systemzustand zur Berechnung des Eingangssignals.

Answer

Kann nur lineare Systeme regeln.

Answer

Ist immer stabil.

Answer

Keine der genannten Aussagen ist korrekt.

Question 32

Welche Bedingung muss für die Stabilität eines Systems mit x'(t) = Ax(t) + Bu(t) erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle Eigenwerte von A haben negative Realteile.

Answer

Alle Eigenwerte von A haben positive Realteile.

Answer

Alle Eigenwerte von A sind Null.

Answer

Keine der genannten Bedingungen muss erfüllt sein.

Question 33

Welche Laplace-Transformation hat die Impulsfunktion?

Accepted Answer

1/s

Answer

s

Answer

0

Answer

undefiniert

Question 34

Welche der folgenden Aussagen zur Zustandsraumdarstellung charakterisiert sie am besten?

Accepted Answer

Sie erlaubt die mathematische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke anhand von Zustandsgleichungen.

Answer

Sie beschreibt ausschließlich die statischen Eigenschaften von Regelstrecken.

Answer

Sie ist nur für lineare Regelstrecken anwendbar.

Question 35

Welche Aussage zur Beobachtbarkeitsbedingung ist zutreffend?

Accepted Answer

Für jeden Anfangszustand existiert eine Ausgangsfolge, die diesen Anfangszustand eindeutig identifiziert.

Answer

Für jeden Anfangszustand existiert eine Ausgangsfolge, die die Regelgröße in endlicher Zeit auf den Sollwert bringt.

Question 36

Nennen Sie zwei Methoden zur Gewinnung der Zustandsraumdarstellung einer Regelstrecke.

Accepted Answer

Umrechnung der Übertragungsfunktion oder direkte Messung der Zustandsvariablen.

Answer

Nur durch direkte Messung der Zustandsvariablen.

Answer

Nur durch numerische Simulation.

Question 37

Welcher Vorteil ergibt sich aus der Verwendung der Zustandsraumdarstellung gegenüber der Übertragungsfunktion?

Accepted Answer

Berücksichtigung von Mehrgrößensystemen.

Answer

Genauere Ergebnisse in jeder Situation.

Answer

Vereinfachte Handhabung in allen Fällen.

Question 38

Welche Dimension besitzt die Zustandsmatrix?

Accepted Answer

(Anzahl der Zustände) x (Anzahl der Zustände)

Answer

(Anzahl der Zustände) x (Anzahl der Eingänge)

Answer

(Anzahl der Eingänge) x (Anzahl der Zustände)

Answer

(Anzahl der Ausgänge) x (Anzahl der Zustände)

Question 39

Welche Aussage zur Stabilität im Zustandsraum ist korrekt?

Accepted Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn alle Eigenwerte der Zustandsmatrix negative Realteile aufweisen.

Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn alle Eigenwerte der Zustandsmatrix komplex konjugiert sind.

Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn alle Eigenwerte der Zustandsmatrix negative Imaginärteile besitzen.

Question 40

Wie berechnet sich die Adjungierte der Zustandsmatrix?

Accepted Answer

Transponierte der Kofaktorenmatrix.

Answer

Spur der Zustandsmatrix.

Answer

Determinante der Zustandsmatrix.

Answer

Inverse der Zustandsmatrix.

Question 41

Wie kann die Übertragungsfunktion aus der Zustandsraumdarstellung abgeleitet werden?

Accepted Answer

Durch Auflösen der Zustandsgleichung nach der Ausgangsgröße.

Answer

Durch Invertieren der Zustandsmatrix.

Answer

Durch numerische Simulation.

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zur Zustandsraumdarstellung von Regelstrecken ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt das dynamische Verhalten der Regelstrecke durch ein System aus Zustandsgleichungen.

Answer

Sie ermöglicht keine Analyse des Regelkreisverhaltens.

Answer

Sie ist nur für lineare Regelstrecken anwendbar.

Question 43

Welches Kriterium bestimmt, ob ein System steuerbar ist?

Accepted Answer

Der Steuerbarkeitsrang muss gleich der Anzahl der Zustände sein.

Answer

Der Beobachtbarkeitsrang muss null sein.

Answer

Die Systemmatrix muss invertierbar sein.

Question 44

Welche Aussage zur Beobachtbarkeit eines Systems ist falsch?

Accepted Answer

Ein nicht beobachtbares System kann über einen Beobachter vom Luenberger-Typ beobachtet werden.

Answer

Ein vollständig beobachtbares System kann durch einen Beobachter rekonstruiert werden.

Answer

Der Beobachtbarkeitsrang muss kleiner oder gleich der Anzahl der Zustände sein.

Question 45

Welche der folgenden Aussagen zur Auslegung eines Zustandsreglers ist korrekt?

Accepted Answer

Der Regler kann durch Platzierung der Eigenwerte in gewünschte Lagen im Zustandsraum entworfen werden.

Answer

Der Regler wird immer auf Basis der Phasenraumdarstellung der Regelstrecke entworfen.

Question 46

Welche Aussage zur Stabilität einer Regelstrecke in Zustandsraumdarstellung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn alle Eigenwerte der Zustandsmatrix negative Realteile haben.

Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn die Übergangsmatrix invertierbar ist.

Answer

Die Regelstrecke ist stabil, wenn der Steuerbarkeitsrang kleiner als der Beobachtbarkeitsrang ist.

Question 47

Welche Option ist kein Vorteil der Zustandsraumdarstellung von Regelstrecken?

Accepted Answer

Verzicht auf Kenntnis des physikalischen Systems

Answer

Vereinfachter Entwurf von Zustandsreglern

Answer

Systematische Analyse des Regelkreisverhaltens

Question 48

Welche Aussage zur Modellierung einer Regelstrecke in Zustandsraumdarstellung ist korrekt?

Accepted Answer

Es können sowohl lineare als auch nichtlineare Systeme modelliert werden.

Answer

Die Modellierung erfordert immer experimentelle Daten.

Answer

Die Modellierung ist nur für stationäre Systeme möglich.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen zur Zustandsraumdarstellung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Analyse und Synthese von Regelungen basierend auf Zustandsgleichungen.

Answer

Sie ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie beschreibt nur statische Systeme.

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Zustandsgleichung einer Regelstrecke dar?

Accepted Answer

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)

Answer

u(t) = Kx(t)

Answer

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Answer

x(t) = B⁻¹Au(t)

Question 51

Was ist der Zweck der Steuerbarkeitsmatrix?

Accepted Answer

Sie bestimmt, ob alle Zustände des Systems durch die Eingangsgrößen beeinflusst werden können.

Answer

Sie berechnet die Eigenwerte des Systems.

Answer

Sie bestimmt, ob das System stabil ist.

Question 52

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein System beobachtbar ist?

Accepted Answer

Die Beobachtbarkeitsmatrix muss vollen Rang haben.

Answer

Die Eingangsgröße muss ungleich Null sein.

Answer

Das System muss linear und zeitinvariant sein.

Answer

Die Ausgangsgröße muss linear abhängig von den Zuständen sein.

Question 53

Welche Gleichung stellt die allgemeine Zustandsraumdarstellung eines linearen, zeitinvarianten Systems dar?

Accepted Answer

ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du

Answer

y = Ax + Bu, ẋ = Cx + Du

Answer

ẋ = Ay + Bu, y = Cx + Du

Answer

ẋ = Ax + Bu, y = Cy + Du

Question 54

Was bedeutet es, wenn ein System steuerbar ist?

Accepted Answer

Alle Zustände des Systems können durch die Eingangsgröße beeinflusst werden.

Answer

Alle Zustände des Systems können durch die Ausgangsgröße beeinflusst werden.

Question 55

Welche Methode wird zur Überprüfung der Steuerbarkeit eines Systems verwendet?

Accepted Answer

Rangbedingung der Steuerbarkeitsmatrix

Answer

Eigenwert-Analyse der Systemmatrix

Answer

Laplace-Transformation der Systemgleichungen

Answer

Frequenzantwort-Analyse des Systems

Question 56

Was bedeutet es, wenn ein System beobachtbar ist?

Accepted Answer

Alle Zustände des Systems können aus der Ausgangsgröße rekonstruiert werden.

Answer

Alle Zustände des Systems können aus der Eingangsgröße rekonstruiert werden.

Question 57

Welche Methode wird zur Überprüfung der Beobachtbarkeit eines Systems verwendet?

Accepted Answer

Rangbedingung der Beobachtbarkeitsmatrix

Answer

Eigenwert-Analyse der Systemmatrix

Answer

Laplace-Transformation der Systemgleichungen

Answer

Frequenzantwort-Analyse des Systems

Question 58

Welche Aussage zur Zustandsraumdarstellung ist falsch?

Accepted Answer

Die Zustandsraumdarstellung ist nur für lineare Systeme geeignet.

Answer

Die Zustandsraumdarstellung bietet eine systematische Methode zur Regelungssynthese.

Answer

Die Zustandsraumdarstellung ermöglicht eine umfassende Analyse des Systemverhaltens.

Question 59

Welche Aussage zu den Eigenwerten der Systemmatrix A in der Zustandsraumdarstellung ist falsch?

Accepted Answer

Die Eigenwerte der Systemmatrix bestimmen die Stabilität des Systems, aber nicht das dynamische Verhalten.

Answer

Die Eigenwerte bestimmen die Geschwindigkeit und Dämpfung des Systemverhaltens.

Question 60

Wie wirkt sich ein zusätzlicher Zustand auf die Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines Systems aus?

Accepted Answer

Ein zusätzlicher Zustand kann die Steuerbarkeit oder Beobachtbarkeit beeinflussen, abhängig von seiner Verbindung zu den Eingangs- und Ausgangsgrößen.

Answer

Ein zusätzlicher Zustand hat keinen Einfluss auf die Steuerbarkeit oder Beobachtbarkeit.

Question 61

Welche der folgenden Anwendungen profitiert am meisten von der Zustandsraumdarstellung?

Accepted Answer

Entwurf von Reglern für komplexe Mehrgrössensysteme.

Answer

Analyse von linearen, zeitinvarianten Systemen mit nur einem Zustand.

Answer

Berechnung von Übertragungsfunktionen für einfache Ein-Ausgangssysteme.

Question 62

Welche Gleichung beschreibt die Zeitentwicklung des Zustandsvektors x(t) in der Zustandsraumdarstellung?

Accepted Answer

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)

Answer

x(t) = Cx(t) + Du(t)

Answer

ẋ(t) = Cx(t) + Du(t)

Answer

x(t) = Ax(t) + Bu(t)

Question 63

Welche Aussage über die Zustandsraumdarstellung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist anwendbar auf nichtlineare Systeme.

Answer

Sie ist nur für Systeme mit einem Eingang und einem Ausgang geeignet.

Answer

Sie bietet eine weniger vollständige Beschreibung des Systemverhaltens als die Übertragungsfunktion.

Question 64

Welche Matrix in der Zustandsraumdarstellung beschreibt die Beziehung zwischen den Zustandsvariablen und den Eingangssignalen?

Accepted Answer

B-Matrix

Answer

D-Matrix

Answer

C-Matrix

Answer

A-Matrix