Trigonometrie lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 10 Realschule

Question 1

Welches Verhältnis beschreibt den Kosinus einer Strecke?

Accepted Answer

Ankathete zu Hypotenuse

Answer

Gegenkathete zu Hypotenuse

Answer

Ankathete zu Gegenkathete

Answer

Gegenkathete zu Ankathete

Question 2

Welcher Punkt auf dem Einheitskreis mit Radius 1 hat die y-Koordinate 1?

Accepted Answer

C (0,1)

Answer

A (0,0)

Answer

B (1,0)

Answer

D (-1,0)

Question 3

Was beschreibt den Kosinus?

Accepted Answer

Das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck

Answer

Eine gerade Funktion

Answer

Die Ableitung des Sinus

Answer

Eine Funktion mit dem Definitionsbereich [0, 2π]

Question 4

Wie berechnet man den Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete durch Hypotenuse

Answer

Ankathete durch Hypotenuse

Answer

Hypotenuse durch Gegenkathete

Answer

Hypotenuse durch Ankathete

Question 5

Was ist die Definition des Kosinus im Einheitskreis?

Accepted Answer

Die x-Koordinate des Punktes auf dem Kreis

Answer

Die y-Koordinate des Punktes auf dem Kreis

Answer

Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zum Punkt

Answer

Das Verhältnis von Sinus und Tangens

Question 6

Welche Eigenschaft gilt für den Kosinus?

Accepted Answer

Der Kosinus nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Der Kosinus ist eine ungerade Funktion.

Answer

Der Kosinus ist die Umkehrfunktion des Tangens.

Answer

Der Kosinus ist immer positiv.

Question 7

Wo auf dem Einheitskreis nimmt die Sinusfunktion den Wert -1 an?

Accepted Answer

Punkt (0, -1)

Answer

Punkt (1, 0)

Answer

Punkt (0, 1)

Answer

Punkt (-1, 0)

Question 8

Wie lautet die Definition des Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse

Answer

Ankathete geteilt durch Hypotenuse

Answer

Immer größer als 1

Answer

Nur für spitze Winkel definiert

Question 9

Löse die trigonometrische Gleichung sin(x) = 0,5 für den Winkelbereich von 0° bis 360°.

Accepted Answer

x = 30°, 150°, 210°, 330°

Answer

x = 15°, 105°, 285°, 355°

Answer

x = 20°, 160°, 220°, 340°

Question 10

Welche Eigenschaft trifft auf die Tangensfunktion zu?

Accepted Answer

Sie ist eine ungerade Funktion.

Answer

Sie ist für alle Winkel definiert.

Question 11

Wie werden komplexe Zahlen in der Trigonometrie geometrisch dargestellt?

Accepted Answer

Als Punkte auf dem Einheitskreis

Answer

Als Vektoren in der Ebene

Answer

Als Koordinatenpunkte in einem kartesischen Koordinatensystem

Question 12

Welche der folgenden Winkelfunktionen ist die **Tangente**?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Answer

cot(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Question 13

Welche Aussage über die Funktion **f(x) = sin(x)** ist **falsch**?

Accepted Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie ist periodisch mit einer Periode von **2π**.

Answer

Ihre Amplitude beträgt **1**.

Answer

Ihr Graph verläuft durch den **Ursprung**.

Question 14

Berechne alle Lösungen der Gleichung sin(x) = 1/2.

Accepted Answer

x = π/6 + 2nπ

Answer

x = π/3 + 2nπ

Answer

x = π/4 + 2nπ

Answer

x = π/2 + 2nπ

Question 15

Wann entstand die Trigonometrie?

Accepted Answer

Antikes Griechenland

Answer

Mittelalter

Answer

Renaissance

Answer

19. Jahrhundert

Question 16

Wo wird Trigonometrie in der Architektur eingesetzt?

Accepted Answer

Berechnung der Gebäudehöhe

Accepted Answer

Brückenkonstruktion

Answer

Musikkomposition

Question 17

Beweise die trigonometrische Identität **sin²(α) + cos²(α) = 1** algebraisch.

Accepted Answer

sin²(α) + cos²(α) = 1

Answer

cos(α) - sin(α) = 1

Answer

sin²(α) - cos²(α) = 1

Question 18

Wie können trigonometrische Identitäten genutzt werden, um trigonometrische Ausdrücke zu vereinfachen und komplexe Berechnungen zu lösen?

Accepted Answer

Durch Umwandlung in äquivalente Ausdrücke

Answer

Durch Einsetzen von Werten

Answer

Durch Verwendung von Tabellen

Question 19

Wie wird der Kosinussatz in der Praxis eingesetzt, beispielsweise in der Navigation oder Vermessung?

Accepted Answer

Ermittlung der Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Karte anhand von Seitenlängen und Winkel

Accepted Answer

Berechnung der Höhe eines Baumes anhand von Abstand, Winkel und Schattenlänge

Answer

Berechnung der Fläche eines Dreiecks

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 20

Berechne den Sinus von 60°:

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 21

Welche trigonometrische Beziehung gilt für alle Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

a² + b² = c²

Answer

tanα = cotα

Answer

secα = cscα

Question 22

Welche der folgenden Formeln ist die Umkehrfunktion von tanα?

Accepted Answer

α = arctan(tanα)

Answer

α = cos⁻¹(tanα)

Answer

α = sin⁻¹(tanα)

Answer

α = cot⁻¹(tanα)

Question 23

Welche Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der zu einem Winkel gehört, wird durch den Kosinus beschrieben?

Accepted Answer

Die x-Koordinate

Answer

Die y-Koordinate

Answer

Der Radius

Question 24

Bestimme den Wert von sin(α) + cos(β), wenn α = 30° und β = 60° ist.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

-0,5

Answer

2

Question 25

Welche geometrische Figur verwendet die Trigonometrie, um komplexe Zahlen darzustellen?

Accepted Answer

Einheitskreis

Answer

Zahlenstrahl

Answer

Koordinatensystem

Question 26

Wie kann man mit Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan) unbekannte Seitenlängen und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen?

Accepted Answer

Verwende die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens als Verhältnisse zwischen Seitenlängen und Winkeln.

Answer

Messe die Winkel und Seitenlängen direkt mit einem Winkelmesser und einem Lineal.

Answer

Schätze die Seitenlängen und Winkel anhand deiner Erfahrung.

Answer

Merke dir die trigonometrischen Verhältnisse für bestimmte Winkel.

Question 27

Welche Aussage beschreibt die Lage der Nullstellen und Extrempunkte der Kosinusfunktion y = cos(x) korrekt?

Accepted Answer

Nullstellen liegen bei Vielfachen von π/2, Maxima bei Vielfachen von π und Minima bei Vielfachen von 3π/2.

Answer

Nullstellen und Minima liegen bei Vielfachen von π/2.

Answer

Maxima und Minima treten bei Vielfachen von π auf.

Question 28

Welcher Wert ist der Sinus von 30°?

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

0,5

Answer

1

Answer

√2 / 2

Question 29

Welche trigonometrische Beziehung ist korrekt?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

sin²x + cos²x = 0

Answer

sin²x - cos²x = 0

Answer

sin²x - cos²x = 1

Question 30

Welche Periode hat die Sinusfunktion?

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

90°

Answer

45°

Question 31

Was ist das Komplementärverhältnis von sin(x)?

Accepted Answer

cos(90° - x)

Answer

cos(x)

Answer

tan(90° - x)

Answer

sin(90° + x)

Question 32

Wie lautet die Gleichung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Answer

x² + y² = 0

Question 33

Welche trigonometrische Beziehung gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

tanα = sinα/cosα

Answer

cotα = cosα/sinα

Answer

secα = 1/cosα

Question 34

Berechne cot(π/4) - sec(π/3).

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 35

Gib die Amplitude der Funktion f(x) = 2sin(3x + π/2) an.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 36

Welche Einheit wird **nicht** zur Messung von Winkeln verwendet?

Accepted Answer

Stunden

Answer

Grad

Answer

Radiant

Question 37

Welche trigonometrische Identität gilt immer?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

sin α / cos α = tan α

Answer

sec α = 1/cos α

Answer

tan α = cot α

Question 38

Die Höhe eines Baumes wird mit Hilfe der Trigonometrie gemessen. An der Spitze des Baumes wird ein Winkel von 30° zum Fußpunkt gemessen. Die Entfernung zum Baum beträgt 10 m. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

5,77 m

Answer

10 m

Answer

15 m

Answer

20 m

Question 39

Welche trigonometrische Identität ist korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Answer

sinα / cosα = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Question 40

Welche Winkelfunktion wird zur Ermittlung der Steigung einer Geraden verwendet?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Sekans

Answer

Sinus

Question 41

Welche Winkelfunktion ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²θ + cos²θ = 1

Answer

tanθ = cotθ

Answer

cscθ ≠ secθ

Answer

sinθ = cosθ

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen kann nicht durch trigonometrische Substitution gelöst werden?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 44

Ein Gebäude wirft einen Schatten von 15 Metern Länge. Die Sonne steht in einem Winkel von 50° zum Boden. Wie hoch ist das Gebäude?

Accepted Answer

22,79 Meter

Answer

45 Meter

Answer

10 Meter

Answer

30 Meter

Question 45

Welcher Winkel hat einen Tangens von √3?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

30°

Question 46

Ein 6 Meter langes Seil wird zwischen zwei Punkten gespannt. Das Seil bildet einen Winkel von 30° zur Horizontalen. Wie weit sind die beiden Punkte voneinander entfernt?

Accepted Answer

7,21 Meter

Answer

3 Meter

Answer

6 Meter

Answer

12 Meter

Question 47

Welcher Wert entspricht sin²(45°) + cos²(45°)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

√2/2

Question 48

Welchen Wert hat der Sinus eines Winkels von 30°?

Accepted Answer

1/2

Answer

√2/2

Answer

1

Answer

√3/2

Question 49

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 45° sind die beiden Katheten gleich lang. Was ist das Verhältnis zwischen der Hypotenuse und einer Kathete?

Accepted Answer

√2

Answer

1

Answer

√3

Answer

2

Question 50

Ein Punkt P auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (√3/2, 1/2). Welchen Winkel bildet der Radius OP mit der positiven x-Achse?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus eines Winkels?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα = cosα

Answer

sinα = 1/cosα

Answer

sinα + cosα = 1

Question 52

Ein Baum wirft einen Schatten von 10 Metern Länge. Der Winkel zwischen dem Sonnenstrahl und dem Boden beträgt 30°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

5√3 Meter

Answer

5 Meter

Answer

10 Meter

Answer

10√3 Meter

Question 53

Welcher Winkel im Bogenmaß entspricht 180°?

Accepted Answer

π

Answer

π/4

Answer

2π

Answer

π/2

Question 54

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

sin(x)

Answer

cot(x)

Question 55

Welche der folgenden Beziehungen gilt für den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α)/cos(α)

Answer

tan(α) = 1/sin(α)

Answer

tan(α) = sin(α) * cos(α)

Answer

tan(α) = cos(α)/sin(α)

Question 56

Welcher Winkel hat den gleichen Sinus wie 60°?

Accepted Answer

120°

Answer

150°

Answer

240°

Answer

30°

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über die trigonometrischen Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels ist immer zwischen -1 und 1.

Answer

Der Sinus eines Winkels ist immer positiv.

Answer

Der Tangens eines Winkels ist immer kleiner als 1.