Geometrie lernen: Flächen- und Rauminhalte, Kreisberechnung

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf einen Kreis zu?

Accepted Answer

Mittelpunkt und Umfang

Answer

Vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel

Answer

Größere Fläche als ein Quadrat mit gleichem Umfang

Answer

Dreidimensionale Figur

Question 2

Welche Eigenschaften treffen auf ein Quadrat zu?

Accepted Answer

Es hat vier gleich lange Seiten.

Accepted Answer

Es hat vier rechte Winkel.

Accepted Answer

Es ist ein regelmäßiges Vieleck.

Answer

Es hat nur zwei Symmetrieachsen.

Question 3

Was ist die besondere Eigenschaft von Ebenen, die sie von anderen geometrischen Formen unterscheidet?

Accepted Answer

Ebenen sind unendlich groß.

Answer

Ebenen können gefaltet oder gebogen werden.

Answer

Ebenen haben immer eine rechteckige Form.

Answer

Ebenen haben drei Dimensionen.

Question 4

Was ist die besondere Eigenschaft einer Geraden?

Accepted Answer

Sie erstreckt sich unendlich in beide Richtungen.

Answer

Sie hat eine begrenzte Länge und Breite.

Answer

Sie besteht aus einer begrenzten Anzahl von Punkten.

Question 5

Welche Aussage über den Satz des Pythagoras ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur für gleichschenklige Dreiecke.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrats.

Answer

Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden.

Question 6

Welche Aussage über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Vektoren liegen immer auf einer geraden Linie.

Answer

Vektoren haben eine Länge und eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Question 7

Ein rechteckiges Fenster hat eine Breite von 2 Metern und eine Höhe von 1,5 Metern. Wie groß ist der Umfang des Fensters?

Accepted Answer

Umfang = 2 * 2 m + 2 * 1,5 m = 7 m

Answer

Umfang = 2 m + 1,5 m = 3,5 m

Answer

Umfang = 2 m * 1,5 m = 3 m²

Answer

Umfang = 2 m² + 1,5 m² = 3,5 m²

Question 8

Welcher Winkel misst genau 90 Grad?

Accepted Answer

Rechter Winkel

Answer

Spitzer Winkel

Answer

Stumpfer Winkel

Question 9

Wie lässt sich die Punktsymmetrie einer Figur am besten beschreiben?

Accepted Answer

Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn man sie an einem Punkt spiegeln kann und beide Hälften spiegelbildlich übereinstimmen.

Answer

Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie sich bei einer Drehung um 180 Grad nicht verändert.

Answer

Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie von allen Seiten gleich aussieht.

Answer

Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie eine gerade Anzahl von Seiten hat.

Question 10

Welche der folgenden Abbildungen ist eine Ähnlichkeitsabbildung, die weder eine Drehung noch eine Verschiebung ist?

Accepted Answer

Spiegelung an einer Geraden

Answer

Drehung um 90 Grad um einen Punkt

Answer

Verschiebung um 5 Einheiten nach rechts

Question 11

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist korrekt?

Accepted Answer

Ähnliche Dreiecke haben proportionale Seitenlängen und gleiche Winkel.

Answer

Ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenlängen.

Answer

Ähnliche Dreiecke haben proportionale Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkel.

Answer

Ähnliche Dreiecke haben unterschiedliche Seitenlängen und Winkel.

Question 12

Was ist der Goldene Schnitt und warum ist er in Kunst und Design so wichtig?

Accepted Answer

Der Goldene Schnitt ist ein besonderes Zahlenverhältnis, das als angenehm für das Auge empfunden wird und in der Natur und Kunst häufig vorkommt.

Answer

Der Goldene Schnitt ist eine mathematische Formel, mit der man perfekte Kreise zeichnen kann.

Answer

Der Goldene Schnitt ist ein Kunstprinzip, das besagt, dass alle Teile eines Kunstwerks gleich groß sein müssen.

Question 13

Wie nennt man einen Winkel, der genau 90 Grad groß ist?

Accepted Answer

Rechter Winkel

Answer

Spitzer Winkel

Answer

Stumpfer Winkel

Answer

Gestreckter Winkel

Question 14

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Würfels mit der Kantenlänge a?

Accepted Answer

6a²

Answer

a³

Answer

6a³

Answer

a²

Question 15

Stimmt die Aussage: Eine Gerade verläuft immer parallel zu sich selbst?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Question 16

Welche Eigenschaften unterscheiden ein Dreieck, ein Viereck und ein Fünfeck voneinander? Nenne für jede Figur ein Beispiel.

Accepted Answer

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Ein Viereck hat vier Seiten und vier Winkel. Ein Fünfeck hat fünf Seiten und fünf Winkel.

Answer

Dreiecke sind immer kleiner als Vierecke, und Vierecke sind immer kleiner als Fünfecke.

Answer

Dreiecke sind immer spitzwinklig, Vierecke immer rechtwinklig und Fünfecke immer stumpfwinklig.

Question 17

Der Durchmesser eines Kreises beträgt 10 cm. Wie groß ist sein Umfang in Zentimetern?

Accepted Answer

31,4 cm

Answer

15,7 cm

Answer

25,1 cm

Answer

10 cm

Question 18

Eine quadratische Wiese hat eine Seitenlänge von 10 m. Wie viele Quadratmeter Rasenfläche sind auf der Wiese vorhanden?

Accepted Answer

200 m²

Answer

100 m²

Answer

400 m²

Answer

800 m²

Question 19

Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm wird in einen Quader mit einer Grundfläche von 10 cm² umgewandelt. Wie hoch ist der Quader?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

7,5 cm

Answer

10 cm

Question 20

Ein Zylinder hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie groß ist sein Mantel?

Accepted Answer

100π cm²

Answer

50π cm²

Answer

150π cm²

Answer

200π cm²

Question 21

Wie wird Geometrie in den Bereichen Vermessung und Kartographie verwendet?

Accepted Answer

Entfernungen und Flächen auf Karten berechnen

Answer

Gebäude und Brücken konstruieren

Answer

Kreise und Quadrate berechnen

Answer

Hat keine praktische Bedeutung in diesen Bereichen

Question 22

Was versteht man unter Translation? Gib ein Beispiel an, bei dem eine Translation angewendet werden kann.

Accepted Answer

Translation bedeutet, eine Figur entlang einer geraden Linie zu verschieben, ohne ihre Größe oder Form zu verändern.

Answer

Translation bedeutet, eine Figur um einen festen Punkt zu drehen.

Answer

Translation bedeutet, eine Figur an einer Linie zu spiegeln.

Answer

Translation bedeutet, eine Figur entlang einer Linie zu strecken.

Question 23

Wie viele Seiten und Ecken hat ein Sechseck?

Accepted Answer

6 Seiten, 6 Ecken

Answer

5 Seiten, 6 Ecken

Answer

7 Seiten, 6 Ecken

Answer

6 Seiten, 8 Ecken

Question 24

Ein Würfel besitzt eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

25 cm³

Answer

50 cm³

Answer

250 cm³

Question 25

Ein Quader hat die Maße 3 cm x 4 cm x 5 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

60 cm³

Answer

12 cm³

Answer

20 cm³

Answer

120 cm³

Question 26

Der Umfang eines Kreises beträgt 10π cm. Wie groß ist sein Radius?

Accepted Answer

5 cm

Answer

2,5 cm

Answer

10 cm

Answer

20 cm

Question 27

Welche Figur hat den größten Umfang?

Accepted Answer

Kreis mit einem Radius von 4 cm

Answer

Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm

Answer

Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 6 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm

Question 28

Welche Figur ist ein regelmäßiges Vieleck?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Question 29

Welche Figur besitzt den größten Flächeninhalt?

Accepted Answer

Quadrat mit Seitenlänge 5 cm

Answer

Dreieck mit Grundseite 5 cm und Höhe 3 cm

Answer

Kreis mit Radius 3 cm

Answer

Rechteck mit Länge 5 cm und Breite 3 cm

Question 30

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Vierecks?

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Question 31

Welche Figur ist ein räumlicher Körper?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kreis

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Question 32

Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 5 cm?

Accepted Answer

7,07 cm

Answer

10,00 cm

Answer

2,50 cm

Answer

5,00 cm

Question 33

Welche Aussage über Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Alle Dreiecke haben einen rechten Winkel

Answer

Alle Dreiecke haben drei Winkel

Answer

Alle Dreiecke haben einen Umfang

Answer

Alle Dreiecke haben drei Seiten

Question 34

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen 8 cm und 5 cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Accepted Answer

40 cm²

Answer

20 cm²

Answer

60 cm²

Answer

13 cm²

Question 35

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen 5 cm und 7 cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Accepted Answer

35 cm²

Answer

12 cm²

Answer

70 cm²

Answer

25 cm²

Question 36

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats mit der Seitenlänge a?

Accepted Answer

a²

Answer

2a²

Answer

4a

Answer

a/2

Question 37

Was ist der Rauminhalt eines Würfels mit der Kantenlänge s?

Accepted Answer

s³

Answer

s/2

Answer

s²

Answer

4s

Question 38

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

2πr

Answer

r/2

Answer

πr²

Answer

4r

Question 39

Welche der folgenden Formen ist ein Parallelogramm?

Accepted Answer

Ein Viereck mit parallelen gegenüberliegenden Seiten

Answer

Ein Viereck mit gleichen Seiten

Answer

Ein Viereck mit rechten Winkeln

Question 40

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

a/b = c

Answer

c² = a² - b²

Question 41

Welche der folgenden Formen ist ein regelmäßiges Polygon?

Accepted Answer

Ein Polygon, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind

Answer

Ein Polygon mit mehr als 5 Seiten

Answer

Ein Polygon mit nur rechten Winkeln

Question 42

Ermittle die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes mit den parallelen Seiten a und b sowie der Höhe h.

Accepted Answer

1/2 * h * (a + b)

Answer

h * (a - b) / 2

Answer

2 * h * (a + b)

Answer

a * b / h

Question 43

Welche Eigenschaft trifft auf Kreise zu?

Accepted Answer

Ein Kreis besitzt unendlich viele Symmetrieachsen.

Answer

Ein Kreis besitzt zwei Radien.

Answer

Ein Kreis besitzt einen Mittelpunkt.

Question 44

Welche Figur ist nicht rotationssymmetrisch?

Accepted Answer

Ein Dreieck

Answer

Ein regelmäßiges Sechseck

Answer

Ein Kreis

Answer

Ein Quadrat

Question 45

Ermittle die Flächenformel eines Quaders.

Accepted Answer

2 * (Länge * Breite + Breite * Höhe + Länge * Höhe)

Answer

Länge + Breite + Höhe

Answer

2 * Länge * Breite

Answer

Länge * Breite * Höhe

Question 46

Welche Formel gibt das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a an?

Accepted Answer

a³

Answer

2 * a³

Answer

a²

Answer

4 * a

Question 47

Welche Aussage zu den Diagonalen eines Quadrates ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie sind gleich lang und schneiden sich im rechten Winkel.

Answer

Sie sind gleich lang, schneiden sich aber nicht.

Answer

Sie sind parallel.

Question 48

Welche Aussage zum Volumen eines Kegels ist korrekt?

Accepted Answer

Es beträgt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Answer

Es ist doppelt so groß wie das Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Answer

Es ist immer kleiner als das Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Question 49

Wie groß ist das Volumen eines Würfels, wenn jede Kante 3 cm lang ist?

Accepted Answer

27 cm³

Answer

81 cm³

Answer

9 cm³

Question 50

Welches dieser 3D-Objekte ist ein Quader?

Accepted Answer

Ein Objekt mit einem rechteckigen Grundriss und einer Höhe.

Answer

Ein Objekt mit einem dreieckigen Grundriss und einer Höhe.

Answer

Ein Objekt mit einem kreisförmigen Grundriss und einer Höhe.

Question 51

Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm? (Verwende π ≈ 3,14)

Accepted Answer

523,6 cm³

Answer

1000 cm³

Answer

50 cm³

Answer

250 cm³

Question 52

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Kreises?

Accepted Answer

πr²

Answer

πd

Answer

4πr

Answer

2πr

Question 53

Welche dieser Figuren ist eine dreidimensionale Figur?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Quadrat

Answer

Dreieck

Question 54

Wie groß ist der Rauminhalt eines Würfels mit einer Kantenlänge von 5 cm?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

150 cm³

Answer

75 cm³

Answer

100 cm³

Question 55

Welche dieser Formeln wird verwendet, um den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen?

Accepted Answer

πr²

Answer

πrh

Answer

2πr

Answer

πd

Question 56

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 8 cm. Wie groß ist sein Umfang?

Accepted Answer

32 cm

Answer

16 cm

Answer

24 cm

Answer

64 cm

Question 57

Welche dieser Figuren ist ein regelmäßiges Vieleck?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Parallelogramm

Answer

Dreieck

Question 58

Wie viele Diagonalen hat ein Viereck?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 59

Wie groß ist das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 6 cm?

Accepted Answer

120 cm³

Answer

240 cm³

Answer

60 cm³

Answer

180 cm³

Question 60

Welcher Körper entsteht, wenn man einen Kreis um seine Mittelachse dreht?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Pyramide

Answer

Kegel

Answer

Zylinder

Question 61

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 7 cm und einer Höhe von 4 cm?

Accepted Answer

14 cm²

Answer

28 cm²

Answer

7 cm²

Answer

35 cm²

Question 62

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Welches Volumen hat dieser Würfel?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

150 cm³

Answer

25 cm³

Answer

75 cm³

Question 63

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Welchen Umfang hat der Kreis (runde auf eine Nachkommastelle)?

Accepted Answer

31,4 cm

Answer

15,7 cm

Answer

62,8 cm

Question 64

Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Welchen Flächeninhalt hat der Kreis (runde auf eine Nachkommastelle)?

Accepted Answer

78,5 cm²

Answer

31,4 cm²

Answer

100 cm²

Answer

15,7 cm²