Quadratische Gleichungen lösen lernen: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Löse die quadratische Gleichung x² - 4x + 4 = 0. Gib die beiden Lösungen an.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 2

Answer

x₁ = -2, x₂ = -2

Answer

x₁ = 4, x₂ = 0

Answer

x₁ = 0, x₂ = 4

Question 2

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie geben die x-Koordinaten der Punkte an, an denen die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Sie geben die y-Koordinaten der Punkte an, an denen die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Sie geben die x-Koordinaten der Punkte an, an denen die Parabel ihren Scheitelpunkt hat.

Answer

Sie geben die y-Koordinaten der Punkte an, an denen die Parabel ihren Scheitelpunkt hat.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt die Gleichung der Parabel in einer Form an, die ihren Scheitelpunkt angibt.

Answer

Sie gibt die Gleichung der Parabel in einer Form an, die ihre Nullstellen angibt.

Answer

Sie gibt die Gleichung der Parabel in einer Form an, die ihre Diskriminante angibt.

Answer

Sie gibt die Gleichung der Parabel in einer Form an, die ihre y-Achsenabschnitt angibt.

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = 2x² - 4x + 3

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = x³ + 2x² - x + 1

Question 6

Die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen lautet:

Accepted Answer

x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-p + √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-p - √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (p ± √(p² - 4q)) / 2a

Question 7

Eine charakteristische Eigenschaft quadratischer Gleichungen mit einer Variablen ist:

Accepted Answer

Ihre Graphen sind immer Parabeln.

Answer

Sie haben immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie können immer mit der pq-Formel gelöst werden.

Answer

Sie haben immer nur eine reelle Lösung.

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = 2x² + 5

Answer

f(x) = -x² + 4x

Question 9

Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen: x1 = 2 und x2 = -5. Wie sieht der Graph der zugehörigen quadratischen Funktion aus?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse

Answer

Eine Gerade

Question 10

Bestimme die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x² - 2x - 8 = 0.

Accepted Answer

{-2, 4}

Answer

{2, -4}

Answer

{4, -2}

Answer

{-4, 2}

Question 11

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0

Answer

bx² + ax + c = 0, wobei b ≠ 0

Answer

cx² + bx + a = 0, wobei c ≠ 0

Answer

x² + bx + a = 0, wobei a ≠ 0

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

3x² - 2xy + y² = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Answer

y² - 4y + 4 = 0

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Normalform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

3x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 2xy + y² = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

sin(x²) = cos(x)

Question 14

Welche der folgenden Aufgaben erfordert nicht die Anwendung der pq-Formel?

Accepted Answer

Berechnen des Funktionswerts einer quadratischen Funktion

Answer

Lösen einer quadratischen Gleichung

Answer

Berechnen der Nullstellen einer quadratischen Funktion

Answer

Ermitteln des Scheitelpunkts einer quadratischen Funktion

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 1?

Accepted Answer

x² - 1 = 0

Answer

x² + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Question 16

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = 1, x = 4

Answer

x = -2, x = -3

Answer

x = -1, x = -4

Question 17

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² + 3x - 5 = 0.

Accepted Answer

13

Answer

7

Answer

-7

Answer

-13

Question 18

Für welchen Wert von k hat die quadratische Gleichung x² + kx + k² = 0 keine reelle Lösung?

Accepted Answer

k < 0

Answer

k > 0

Answer

k = 0

Answer

k = 1

Question 19

Welche der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = |x| + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ist immer richtig?

Accepted Answer

Sie kann entweder leer, einelementig oder zweielementig sein.

Answer

Sie ist immer eine leere Menge.

Answer

Sie ist immer eine einelementige Menge.

Answer

Sie ist immer eine zweielementige Menge.

Question 21

Welche quadratische Gleichung ergibt sich aus der folgenden Funktionsgleichung: f(x) = x² + 4x + 3?

Accepted Answer

x² + 4x + 3 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² + 3x + 4 = 0

Answer

x² - 3x + 4 = 0

Question 22

Welche grafische Darstellung entspricht der quadratischen Gleichung y = x² - 2x - 3? Beschreibe die Form und den Scheitelpunkt der Parabel.

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Punkt (-1, -4)

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Punkt (1, -4)

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Punkt (-1, 4)

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Punkt (1, 4)

Question 23

Welche quadratische Gleichung hat die Lösungen x1 = 2 und x2 = -3?

Accepted Answer

x² - x - 6 = 0

Answer

x² + x - 6 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Question 24

Welche Formel löst die quadratische Gleichung **ax² + bx + c = 0**?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 25

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x - 3 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 26

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Answer

Die Nullstellen sind die y-Werte, bei denen der Graph die y-Achse schneidet.

Answer

Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph seinen Scheitelpunkt hat.

Answer

Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph seine Asymptote hat.

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

1/x + 2 = 5

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 28

Löse die Gleichung x² - 5x + 6 = 0. Gib deine Antwort in der Form x₁ = ..., x₂ = ... an.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 3, x₂ = 2

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = 2, x₂ = -3

Question 29

Ermittle die Summe der Nullstellen der Gleichung x² - 5x + 4 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

5

Answer

-1

Answer

-5

Question 30

**Löse die quadratische Gleichung:** x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

**x1 = 2, x2 = 3**

Answer

x1 = -2, x2 = -3

Answer

x1 = 3, x2 = -2

Answer

x1 = -3, x2 = 2

Question 31

**Bestimme die Lösungen der Gleichung:** 2x² + 3x - 5 = 0

Accepted Answer

**x1 = -1, x2 = 2,5**

Answer

x1 = 2,5, x2 = -1

Answer

x1 = 1, x2 = -2,5

Answer

x1 = -2,5, x2 = 1

Question 32

**Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?**

Accepted Answer

**x³ - 2x² + 1 = 0**

Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Question 33

**Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel, die durch die Gleichung y = x² - 6x + 8 gegeben ist.**

Accepted Answer

**S(3 | -1)**

Answer

S(-3 | -1)

Answer

S(3 | 1)

Answer

S(-3 | 1)

Question 34

**Löse die quadratische Gleichung:** (x - 2)² = 9

Accepted Answer

**x1 = 5, x2 = -1**

Answer

x1 = -2 + 3, x2 = -2 - 3

Answer

x1 = -5, x2 = 1

Answer

x1 = 2 + 3, x2 = 2 - 3

Question 35

**Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 4x + 3 = 0?**

Accepted Answer

**(x - 2)² - 1 = 0**

Answer

(x + 2)² - 1 = 0

Answer

(x - 3)² + 1 = 0

Answer

(x + 3)² + 1 = 0

Question 36

**Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung:** 3x² - 5x + 2 = 0

Accepted Answer

**13**

Answer

-13

Answer

-5

Answer

5

Question 37

**Welche der folgenden Aussagen zur Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist wahr?**

Accepted Answer

**Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen.**

Answer

Eine quadratische Gleichung kann keine Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

2x = 6 + 2x

Answer

x³ + x² - 1 = 0

Answer

x - 2 = 5

Question 39

Welche Aussage über die Lösungsmengen quadratischer Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen können zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer zwei Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer eine Lösung.

Question 40

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat eine Doppelwurzel?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Question 41

Welcher der folgenden Terme ist der lineare Term einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

2x

Answer

x²

Answer

-3x

Answer

4

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen ist in Scheitelpunktform geschrieben?

Accepted Answer

y = (x + 1)² - 2

Answer

y = 2x² + 3x - 1

Answer

y = x² - 4x + 3 + 6

Question 43

Bestimme die Scheitelpunktkoordinaten der Parabel, die durch die Gleichung y = x² - 2x + 1 gegeben ist:

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 0)

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x³ - x² + 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Question 45

Welche Aussage über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist falsch?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist immer negativ für Gleichungen mit komplexen Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist größer als Null für Gleichungen mit zwei reellen Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist gleich Null für Gleichungen mit einer doppelten Lösung.

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Normalform?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + y² = 1

Answer

e^x = x³

Answer

sin(x) = x²

Question 47

Welche Formel stellt die pq-Formel dar?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-d ± √(d² - 4ef)) / 2e

Answer

x = (-c ± √(c² - 4ab)) / 2b

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 48

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen können höchstens zwei Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer eine positive Lösung.

Answer

Quadratische Gleichungen können nie komplexe Lösungen haben.

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x - 5 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

4x = 12

Question 50

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 2; x₂ = 3

Answer

x₁ = 3; x₂ = 2

Answer

x₁ = -2; x₂ = -3

Question 51

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Gleichung x² - 9 = 0.

Accepted Answer

x₁ = -3; x₂ = 3

Answer

Es gibt keine Nullstellen.

Answer

x₁ = -3; x₂ = -9

Answer

x₁ = 3; x₂ = 9

Question 52

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer nur eine reelle Lösung.

Question 53

Welche Gleichung ist die Standardform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + y² = 1

Answer

x - y = 5

Answer

sinx + cosx = 1

Question 54

Löse die quadratische Ungleichung x² - 4x + 3 < 0.

Accepted Answer

1 < x < 3

Answer

Es gibt keine Lösungen.

Answer

x < 1 oder x > 3

Answer

x > 1 oder x < 3

Question 55

Welche Funktion ist der Graph einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sinx

Answer

f(x) = 1/x

Question 56

Nenne eine Anwendung quadratischer Gleichungen in der Physik.

Accepted Answer

Berechnung der Wurfparabel

Answer

Berechnung der magnetischen Flussdichte

Answer

Berechnung der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit

Answer

Berechnung der elektrischen Ladung

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 58

Mit welcher der folgenden Formeln können die Lösungen einer quadratischen Gleichung in Normalform gefunden werden?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

Question 59

Welche der folgenden Zahlen ist keine Lösung der Gleichung x² - 9 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

-3

Answer

0

Question 60

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Nullstellen quadratischer Gleichungen?

Accepted Answer

Die Nullstellen sind die x-Koordinaten der Punkte, an denen die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Die Nullstellen sind die y-Koordinaten der Punkte, an denen die Parabel die y-Achse schneidet.

Answer

Die Nullstellen sind die Punkte, an denen die Parabel ihr Maximum oder Minimum erreicht.

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Normalform?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x² + 2x + 3 = 5

Answer

x² - 5x = 3

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung enthält einen Term mit x².

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x³ - 4x = 0

Answer

x - 1 = 2x

Answer

x + 5 = 0

Question 63

Welche Formel benutzt man, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form x² + px + q = 0 zu finden?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

quadratische Ergänzung

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

binomische Formel

Question 64

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = -q/2 ± √((q/2)² - p)

Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² + q)