Quadratische Funktionen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 8

Question 1

Berechne den Scheitelpunkt der Parabel y = x² - 4x + 3:

Accepted Answer

(2, -3)

Question 2

Bestimme die Nullstellen der Parabel y = (x + 3)(x - 2):

Accepted Answer

-3 und 2

Answer

3 und -2

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = 2x² + 5x - 3

Answer

y = x³ - 2x + 1

Answer

y = √x + 1

Answer

y = 1 / x

Question 4

Welche Aussage beschreibt eine quadratische Funktion zutreffend?

Accepted Answer

Sie hat die Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0

Answer

Ihr Graph ist eine gerade Linie

Answer

Sie hat einen Wendepunkt

Answer

Sie hat immer zwei Nullstellen

Question 5

Wie lautet die Formel für den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

(-b/2a, f(-b/2a))

Answer

(b/2a, f(b/2a))

Answer

(a/2b, f(a/2b))

Answer

(c/2a, f(c/2a))

Question 6

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ

Question 7

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die durch den Punkt (2, 5) verläuft und ihren Scheitelpunkt bei (1, 0) hat?

Accepted Answer

y = (x - 1)² + 5

Answer

y = (x + 1)² + 5

Answer

y = (x - 1)² - 5

Answer

y = (x + 1)² - 5

Question 8

Eine Kugel wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Funktion beschreibt ihre Höhe h(t) in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden?

Accepted Answer

h(t) = -10t² + 10t

Answer

h(t) = 10t² - 10t

Answer

h(t) = -10t²

Answer

h(t) = 10t²

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel, die sich nach oben öffnet und einen Scheitelpunkt bei (-2, 3) hat?

Accepted Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = (x - 2)² - 3

Question 10

Welche Normalform einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = ax + b

Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = a²x + b

Question 11

Was beschreibt den höchsten oder niedrigsten Punkt einer Parabel?

Accepted Answer

Scheitelpunkt

Answer

Nullstelle

Answer

Extremwert

Answer

Polynomgrad

Question 12

Welche Form nimmt die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion an?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = |x - h| + k

Answer

y = ax + b

Question 13

Welche Anwendungsmöglichkeit von quadratischen Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Modellierung des Wurfs eines Balls

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Answer

Ermittlung der Länge einer Rechteckseite

Question 14

Welche der folgenden Aussagen stellt eine Anwendung des Satzes vom Nullprodukt dar?

Accepted Answer

Wenn das Produkt zweier Zahlen null ist, muss mindestens eine der Zahlen null sein.

Answer

Wenn eine Summe zweier Zahlen null ist, müssen beide Zahlen null sein.

Answer

Wenn eine Differenz zweier Zahlen null ist, müssen beide Zahlen gleich sein.

Answer

Wenn ein Quotient zweier Zahlen null ist, muss der Zähler null sein.

Question 15

Welche der folgenden Funktionen hat den Scheitelpunkt (3, -2)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 3)² - 2

Answer

f(x) = (x + 3)² - 2

Answer

f(x) = (x - 3)² + 2

Answer

f(x) = (x + 3)² + 2

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Definition für die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

ac - b²

Answer

a² - bc

Answer

c² - ab

Question 17

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Diskriminante einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

D = b² - 4ac

Answer

D = (b + c)² - 4a

Answer

D = (b - c)² + 4a

Answer

D = b² + 4ac

Question 18

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0:

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 1 oder x = -6

Answer

x = 3 oder x = -6

Question 19

Wie öffnet sich die Parabel y = -x² + 2x + 1?

Accepted Answer

Nach unten

Answer

Nach oben

Answer

Nach links

Answer

Nach rechts

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = x³ - 2x² + 1

Answer

y = √(x) + 4

Answer

y = 3x

Question 21

Berechne die Nullstellen der Funktion g(x) = x² - 9.

Accepted Answer

x = -3 und x = 3

Answer

x = -9 und x = 9

Answer

x = -1 und x = 1

Answer

x = 0 und x = 9

Question 22

In welchen Formen kann die Gleichung einer quadratischen Funktion geschrieben werden?

Accepted Answer

Alle genannten Formen

Answer

Scheitelpunktform

Answer

Faktorform

Answer

Normalform

Question 23

Welche Funktion ist eine quadratische Funktion mit einer positiven Leitlinie?

Accepted Answer

f(x) = x² + 4x + 1

Answer

f(x) = -x² + 4x + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 3

Answer

f(x) = -3x² + 5x - 2

Question 24

Welche der folgenden Funktionen hat eine größere Steigung als f(x) = x²?

Accepted Answer

g(x) = 2x²

Answer

h(x) = x² + 1

Answer

k(x) = x² - 1

Answer

l(x) = -x²

Question 25

Welche der folgenden Funktionen hat eine Parabel mit der größten Öffnung?

Accepted Answer

h(x) = 2x² + 4x

Answer

f(x) = x² + 2x

Answer

g(x) = x² - 4x

Answer

k(x) = -x² + 4x

Question 26

Welche Gleichung stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = √x

Answer

y = 1 / x

Question 27

Welcher der folgenden Graphen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

Eine U-förmige Kurve

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Rechteck

Question 28

Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Scheitelpunkt S(2 | -3) ist?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

y = (x - 3)² + 2

Answer

y = (x + 3)² - 2

Question 29

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 4x + 3

Answer

f(x) = x^3 + 2x

Answer

f(x) = sqrt(x) + 5

Answer

f(x) = 1 / x

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen stellt die allgemeine Form einer quadratischen Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = ax^2 + bx + c

Answer

f(x) = x^2 + a

Answer

f(x) = bx^2 + c

Answer

f(x) = ax + b

Question 31

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Nullstellen sind die Punkte, an denen die Funktion den Wert 0 annimmt.

Answer

Die Nullstellen sind die Extremwerte der Funktion.

Answer

Die Nullstellen liegen immer auf der y-Achse.

Answer

Die Nullstellen sind immer positiv.

Question 32

Welche der folgenden Funktionen hat nur einen Extrempunkt?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 2x - 3

Answer

f(x) = x^2 + 2x + 1

Answer

f(x) = x^2 - 4x + 3

Answer

f(x) = x^2 + 3x - 4

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

k(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

g(x) = x³ - x² + 2x

Answer

h(x) = √x + 1

Question 34

Wähle den Graphen einer Parabel mit einem Minimum aus.

Accepted Answer

(Auswahl des Graphen mit nach unten geöffneter Parabel)

Answer

(Auswahl des Graphen mit nach oben geöffneter Parabel)

Answer

(Auswahl des Graphen einer Sinusfunktion)

Answer

(Auswahl des Graphen einer Geraden)

Question 35

Nenne eine Anwendung, die mit quadratischen Funktionen in Zusammenhang steht.

Accepted Answer

Berechnung der Wurfparabel eines geworfenen Objekts

Answer

Ermittlung des Abstands zwischen zwei Punkten

Answer

Bestimmung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1 / x

Answer

y = 2x + 3

Question 37

Wie sieht die allgemeine Form einer quadratischen Funktion aus?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = r²

Answer

y = mx + b

Answer

y = eˣ

Question 38

Welche Bedingung muss der Wert von 'a' erfüllen, damit die Parabel y = ax² + 4x + 3 nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

a > 0

Answer

a < 0

Answer

a = 1

Answer

a = 0

Question 39

Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = x² + y²

Answer

y = eˣ²

Answer

y = mx + b

Question 40

Was sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel y = -x² + 6x - 5?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(0, -5)

Answer

(1, 0)

Answer

(6, 5)

Question 41

Welche Gleichung stellt die Nullstellenform einer quadratischen Funktion dar?

Accepted Answer

y = a(x - r₁)(x - r₂)

Answer

y = mx + b

Answer

y = x² - y²

Answer

y = sin(x)

Question 42

Was sind die Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Die x-Koordinaten der Punkte, an denen die Funktion die x-Achse schneidet.

Answer

Immer negative Zahlen.

Answer

Immer positive Zahlen.

Question 43

In welchem Anwendungsbereich werden quadratische Funktionen verwendet?

Accepted Answer

Berechnung der Flugbahn eines Projektils.

Answer

Berechnung der Steigung einer Geraden.

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises.

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel.

Question 44

Welche Gleichung beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = 2x² - 3x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x³ - 5

Answer

y = 3x + 2

Question 45

Welche Zahlen sind die Nullstellen der Funktion  f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

x = 1 und x = 3

Answer

x = 2 und x = 2

Answer

x = -1 und x = -3

Answer

x = 0 und x = 4

Question 46

Welche Art von Extremwert hat die Funktion f(x) = -x² + 6x - 5 und bei welchem x-Wert befindet er sich?

Accepted Answer

Ein Maximum bei x = 3

Answer

Ein Maximum bei x = -3

Answer

Ein Minimum bei x = 3

Answer

Ein Minimum bei x = -3

Question 47

Welche Gleichung beschreibt die Symmetrieachse der Parabel, die durch die Funktion f(x) = -2x² + 8x - 3 dargestellt wird?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 4

Answer

x = -2

Question 48

Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?

Accepted Answer

Eine quadratische Funktion kann zwei, eine oder keine Nullstellen haben.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer zwei Nullstellen.

Answer

Eine quadratische Funktion hat nie Nullstellen.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer eine Nullstelle.

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = 2x² + 3x - 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x³ - 5

Question 50

Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = ax + b

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Question 51

Welche Aussage über den Scheitelpunkt einer Parabel ist richtig?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Parabel ihren höchsten oder niedrigsten Wert erreicht.

Answer

Der Scheitelpunkt ist immer der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet.

Answer

Der Scheitelpunkt ist immer der Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet.

Question 52

Die Parabel der Funktion y = -2x² + 4x - 1 ist...

Accepted Answer

nach unten geöffnet

Answer

symmetrisch zur y-Achse

Answer

symmetrisch zur x-Achse

Answer

nach oben geöffnet

Question 53

Wie viele Nullstellen hat die quadratische Funktion y = x² + 2x + 1?

Accepted Answer

Eine

Answer

Zwei

Answer

Keine

Answer

Drei

Question 54

Welche Funktion hat die Nullstellen x = 1 und x = -3?

Accepted Answer

y = (x - 1)(x + 3)

Answer

y = (x + 1)(x - 3)

Answer

y = (x + 1)(x + 3)

Answer

y = (x - 1)(x - 3)

Question 55

Welches ist der Scheitelpunkt der Parabel der Funktion y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(3, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 3)

Question 56

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Flugbahn kann durch die Funktion h(t) = -5t² + 20t beschrieben werden, wobei h die Höhe in Metern und t die Zeit in Sekunden ist. Wann erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

Nach 2 Sekunden

Answer

Nach 3 Sekunden

Answer

Nach 1 Sekunde

Answer

Nach 4 Sekunden

Question 57

Welche Aussage über die Extremstellen einer quadratischen Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Eine quadratische Funktion hat entweder ein Maximum oder ein Minimum.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer ein Maximum und ein Minimum.

Answer

Eine quadratische Funktion hat niemals ein Maximum oder ein Minimum.

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = -2x² + 5x - 1

Answer

y = √x

Answer

y = 3x + 7

Answer

y = 4/x

Question 59

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel, die durch die Gleichung y = (x - 2)² + 3 beschrieben wird?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(2, -3)

Question 60

Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Punkten (-1, 0) und (3, 0). Was sind die Nullstellen der zugehörigen quadratischen Funktion?

Accepted Answer

-1 und 3

Answer

-1 und -3

Answer

1 und -3

Answer

0 und -3

Question 61

Die Gleichung einer Parabel lautet y = x² - 4x + 3. Besitzt die Parabel ein Minimum oder ein Maximum?

Accepted Answer

Minimum

Answer

Weder noch

Answer

Sowohl Minimum als auch Maximum

Answer

Maximum

Question 62

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h (in Metern) nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t beschrieben. Nach welcher Zeit erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

1 Sekunde

Answer

5 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Question 63

Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Graphen der Funktion y = - (x + 2)²  zu?

Accepted Answer

Der Graph ist nach unten geöffnet.

Answer

Der Graph schneidet die y-Achse bei (0, 2).

Answer

Der Graph ist nach oben geöffnet.

Answer

Der Graph hat keine Nullstellen.

Question 64

Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen x = -2 und x = 4. Welche der folgenden Gleichungen könnte diese Funktion beschreiben?

Accepted Answer

y = (x + 2)(x - 4)

Answer

y = (x + 2)(x + 4)

Answer

y = (x - 2)(x + 4)

Answer

y = (x - 2)(x - 4)