Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik: Online-Quiz für Klasse 12

Question 1

Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Verteilung mit Glockenform und Symmetrie um den Mittelwert. Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion an?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-(x+μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = 1 / (2σ√(π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = 1 / (2σ√(π)) * e^(-(x+μ)^2 / (2σ^2))

Question 2

Die Poisson-Verteilung beschreibt die Anzahl zufälliger Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum mit konstanter mittlerer Ereignisrate. Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion an?

Accepted Answer

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Answer

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / (k! * λ)

Answer

P(X = k) = (e^(λ) * λ^k) / k!

Answer

P(X = k) = (e^(λ) * λ^k) / (k! * λ)

Question 3

Welche Aussage über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl erfolgreicher Versuche in einer Folge unabhängiger Experimente.

Answer

Sie ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion ist symmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Sie ist eine Schiefeverteilung.

Question 4

Welche Aussage über die Poisson-Verteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl zufälliger Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion ist symmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Sie hat eine linke Schiefe.

Question 5

Der Erwartungswert μ einer Normalverteilung mit Standardabweichung σ beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Answer

σ

Question 6

Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, genau k Ereignisse in einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ zu beobachten, lautet:

Accepted Answer

λ^k * e^(-λ) / k!

Answer

k * λ^k * e^(-λ) / k!

Answer

λ^(k-1) * e^(-λ) / (k-1)!

Answer

e^(-λ) * λ^k / (k-1)!

Question 7

Welche der folgenden Verteilungen eignet sich zur Modellierung der Anzahl von Anrufen pro Stunde in einem Callcenter?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über die Standardnormalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihr Median ist 0.

Answer

Ihr Erwartungswert ist 0.

Answer

Ihre Standardabweichung ist 1.

Answer

Ihre Fläche unter der Kurve zwischen -1 und 1 beträgt etwa 68%.

Question 9

Die Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt, beträgt:

Accepted Answer

0,271

Answer

0,135

Answer

0,406

Answer

0,544

Question 10

Welche der folgenden Größen ist kein Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Dichtefunktion

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Question 11

Welche der folgenden Verteilungen eignet sich am besten, um die Anzahl der Verkehrsunfälle an einer bestimmten Kreuzung pro Tag zu modellieren?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 12

Gegeben sei eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X mit dem Parameter λ. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert k annimmt?

Accepted Answer

e^(-λ) * λ^k / k!

Answer

(λ / k)^k * e^(-λ) / k!

Answer

λ^k * e^(-λ / k) / k!

Answer

λ^k * (e^(-λ) / k!)^k

Question 13

Gegeben sei eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X mit dem Parameter λ = 5. Wie lautet der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

2,5

Answer

10

Question 14

Welche der folgenden Darstellungen ist die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

(2π)^(-1/2) * e^(-x^2 / 2)

Answer

2π * e^(-x^2 / 2)

Answer

(2π)^(-1/2) * e^(-x^2)

Answer

2π * e^(-x^2)

Question 15

Welche der folgenden Anwendungen ist typisch für die Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

Zählen von Ereignissen in einem gegebenen Zeitintervall

Answer

Messen von Längen

Answer

Ermitteln von Einkommen

Answer

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

Question 16

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

np(1-p)

Answer

np

Answer

np^2

Answer

np(1-p)^2

Question 17

Welche Verteilungsform ist für eine Zufallsvariable geeignet, die die Anzahl fehlerhafter Produkte einer Fertigungslinie darstellt?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentielle Verteilung

Question 18

Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung f(x) = 1/6 für x = 1,2,3,4,5,6.

Accepted Answer

3,5

Answer

2,5

Answer

4,5

Answer

5,5

Question 19

Welche Verteilungsform passt am besten zu Daten, die die Ankunftszeiten von Kunden in einem Geschäft beschreiben?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Uniforme Verteilung

Question 20

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau drei Mal Kopf zu erzielen?

Accepted Answer

0,156

Answer

0,250

Answer

0,375

Answer

0,500

Question 21

Welche Aussage zur Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert der Normalverteilung muss gleich 0 sein.

Answer

Die Normalverteilung ist eine symmetrische glockenförmige Verteilung.

Answer

Die Varianz der Normalverteilung ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Die Normalverteilung ist eine wichtige Verteilung in der Statistik.

Question 22

Die Körperhöhen von Männern sind normalverteilt mit einem Erwartungswert von 180 cm und einer Standardabweichung von 5 cm. Welcher Prozentsatz der Männer ist größer als 190 cm?

Accepted Answer

15,9%

Answer

1,5%

Answer

5%

Answer

68%

Question 23

Welche Verteilung ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 24

Welche Aussage zur Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Gesamtfläche ist gleich 0.

Answer

Sie ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Ihr Erwartungswert ist der Mittelpunkt der Kurve.

Answer

Ihre Standardabweichung bestimmt die Breite der Kurve.

Question 25

Berechnen Sie den Z-Wert für ein Ereignis, das eine Standardabweichung unter dem Erwartungswert liegt.

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 26

Welche Aussage beschreibt eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Ihre Summe ist gleich 1.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion ist eine Treppenfunktion.

Answer

Sie kann nur positive Werte annehmen.

Answer

Sie ist nur für eine endliche Anzahl von Werten definiert.

Question 27

Welche Verteilung wird verwendet, um die Wartezeit bis zum nächsten Ereignis zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentielle Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 28

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist?

Accepted Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Momentenfunktion

Question 29

Die Normalverteilung ist durch ihre symmetrische Glockenform gekennzeichnet. Welcher Parameter bestimmt die Breite dieser Glocke?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Answer

Median

Question 30

Welche Parameter charakterisieren die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Versuche und Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Mittelwert und Summe

Answer

Erwartungswert und Varianz

Answer

Median und Modus

Question 31

Ein Würfel wird geworfen. Die Augenzahl X folgt einer Binomialverteilung mit p = 1/6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/2

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann negativ sein.

Answer

Die Summe zweier unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen ist normalverteilt.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Binomialverteilung kann zur Modellierung der Anzahl von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche verwendet werden.

Question 33

Eine Binomialverteilung hat eine Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg von 0,4. Wie groß ist der Erwartungswert bei 5 Versuchen?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 34

Die Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ. Wie kann die Standardabweichung der transformierten Zufallsvariablen (X - a) / b berechnet werden?

Accepted Answer

σ / b

Answer

σ * b

Answer

σ - a

Answer

σ + a

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie modelliert die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie modelliert die Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Versuche.

Answer

Sie modelliert die Anzahl der Erfolge pro Versuch in einer Reihe unabhängiger Versuche.

Answer

Sie modelliert die Wahrscheinlichkeit eines genauen Erfolgs in einem Versuch.

Question 36

Die Normalverteilung ist charakterisiert durch:

Accepted Answer

Ihre symmetrische Glockenform und ihre vollständige Bestimmung durch Mittelwert und Standardabweichung.

Answer

Ihre begrenzte Anzahl von Ausprägungen

Answer

Ihre schiefe Verteilung

Answer

Ihre hohe Varianz

Question 37

In welcher der folgenden Situationen sollte die Poisson-Verteilung verwendet werden?

Accepted Answer

Zählung seltener Ereignisse, die in einem bestimmten Zeitraum zufällig auftreten.

Answer

Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariable

Answer

Schätzung der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses

Answer

Modellierung der Zeitdauer zwischen zwei Ereignissen

Question 38

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert den Erwartungswert einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

p / n

Answer

n - p

Answer

2 * p

Question 39

In einem Würfelexperiment wird ein Würfel 100-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gewürfelten Sechsen an. Welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt X?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 40

In einem Callcenter gehen im Durchschnitt 10 Anrufe pro Stunde ein. Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Anrufe in einer Stunde an. Welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt Y?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 41

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei der Binomialverteilung richtig?

Accepted Answer

Binomialverteilt mit Parametern n (Anzahl Versuche) und p (Wahrscheinlichkeit für Erfolg).

Answer

Binomialverteilt mit Parametern n (Anzahl Erfolge) und p (Wahrscheinlichkeit für Misserfolg).

Answer

Normalverteilt mit Parametern n (Anzahl Erfolge) und p (Wahrscheinlichkeit für Erfolg).

Question 42

Eine Zufallsvariable X ist gleichverteilt auf dem Intervall [0, 1]. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 0,5 ist?

Accepted Answer

P(X < 0,5) = 0,5

Answer

P(X < 0,5) = 1

Answer

P(X < 0,5) = 0

Question 43

Eine Zufallsvariable X hat eine Standardabweichung von 3. Wie groß ist die Varianz von X?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

0,3

Answer

12

Question 44

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung mit Parameter λ = 5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 2 annimmt?

Accepted Answer

e^(-5) * 5^2 / 2! ≈ 0,1054

Answer

e^(-5) * 5^2 / 1! ≈ 0,2107

Answer

e^(-5) * 5^2 / 4! ≈ 0,0263

Answer

e^(-5) * 5^2 / 3! ≈ 0,0527

Question 45

Bei einer Standardnormalverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegt, circa:

Accepted Answer

68 %

Answer

100 %

Answer

90 %

Answer

50 %

Question 46

Welche Situation passt zu einer Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

Anzahl der eingehenden Anrufe pro Stunde in einem Callcenter

Answer

Durchschnittsgröße einer Schülergruppe

Answer

Wahrscheinlichkeit eines Verkehrsunfalls

Answer

Entwicklung des Aktienkurses

Question 47

Der Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt:

Accepted Answer

Den langfristigen Mittelwert der Zufallsvariablen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des häufigsten Ergebnisses.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Standardabweichung der Verteilung.

Question 48

Welche Transformation führt zu einer Normalverteilung, wenn die Ausgangsverteilung schief ist?

Accepted Answer

Logarithmus-Transformation

Answer

Quadrat-Transformation

Answer

Quadratwurzel-Transformation

Answer

Exponential-Transformation

Question 49

Welche Aussage zur Kovarianz zweier Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann positive, negative oder den Wert null annehmen.

Answer

Sie ist nur definiert, wenn die Zufallsvariablen unabhängig sind.

Answer

Sie ist stets positiv.

Answer

Sie ist stets negativ.

Question 50

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist stetig?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist ein Grundprinzip von Wahrscheinlichkeitsverteilungen?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1.

Answer

Die Schiefe ist immer negativ.

Answer

Der Erwartungswert ist immer größer als die Standardabweichung.

Answer

Die Varianz ist immer positiv.

Question 52

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Standardnormalverteilung zu?

Accepted Answer

Erwartung = 0 und Standardabweichung = 1

Answer

Negativ schief

Answer

Glockenförmig

Answer

Positiv schief

Question 53

Wie lautet die Dichtefunktion der Poissonverteilung?

Accepted Answer

λ^x * e^(-λ) / x!

Answer

p^x * (1-p)^(1-x)

Answer

(1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

x * (1-x)^(x-1)

Question 54

Welche Aussage beschreibt die Binomialverteilung präzise?

Accepted Answer

Modelliert die Anzahl von Erfolgen in einer Reihe unabhängiger Versuche mit unveränderlicher Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Modelliert die Zeit bis zum nächsten Ereignis in einem Poisson-Prozess.

Question 55

Welche Formel repräsentiert die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

f(x) = (1/(σ * √(2π))) * e^(-(x-µ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = (1/2) * e^(-|x-µ|)

Answer

f(x) = (1/π) * e^(x-µ)²

Answer

f(x) = (1/σ) * e^(-x²/2σ²)

Question 56

Welche Aussage charakterisiert die Poisson-Verteilung korrekt?

Accepted Answer

Modelliert die Anzahl von Ereignissen, die in einem bestimmten Zeitraum oder Volumen auftreten, wobei deren durchschnittliche Rate konstant ist.

Answer

Modelliert die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in einem bestimmten Zeitraum oder Volumen auftritt.

Question 57

Welche der folgenden Verteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 58

Welche Aussage zu Erwartungswerten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Mittelwert aller möglichen Werte, wobei jede Gewichtung die Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Wertes darstellt.

Answer

Der Erwartungswert ist immer der häufigste Wert.

Question 59

Welche Aussage zu Varianzen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ausprägungen ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ausprägungen sind gleich.

Answer

Die Binomialverteilung ist symmetrisch.

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch um den Median.

Answer

Die Normalverteilung hat zwei Parameter: Erwartungswert und Standardabweichung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable aus einer Normalverteilung außerhalb des Bereichs μ ± 3σ liegt, ist sehr gering.

Question 62

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Zusammenhang zwischen Binomial- und Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

Für große n und kleine p nähert sich die Binomialverteilung der Poisson-Verteilung an.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist eine Unterform der Binomialverteilung.

Answer

Die Binomialverteilung ist eine Unterform der Poisson-Verteilung.

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1.

Answer

Wahrscheinlichkeit kann eine komplexe Zahl sein.

Answer

Wahrscheinlichkeit kann größer als 1 sein.

Answer

Wahrscheinlichkeit ist eine negative Zahl.

Question 64

Welche der folgenden Ereignisse ist kein Zufallsereignis?

Accepted Answer

Die Sonne geht jeden Morgen auf.

Answer

Das Ziehen einer roten Karte aus einem gemischten Kartensatz

Answer

Das Würfeln einer Sechs

Answer

Die Messung des Gewichts eines Apfels