Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 11

Question 1

Welche Funktion ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ

Question 2

Welche Aussage über die Funktion f(x) = ln(x²) ist falsch?

Accepted Answer

f(x) ist konkav nach unten

Answer

f(x) ist monoton wachsend

Answer

f'(x) = 2/x

Answer

f''(x) = -2/x²

Question 3

Bestimme die Fläche unter der Kurve f(x) = x³ zwischen x = 0 und x = 2.

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

32

Question 4

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x) + eˣ?

Accepted Answer

cos(x) + eˣ + C

Answer

sin(x) + eˣ

Answer

cos(x) - eˣ

Answer

sin(x) - eˣ

Question 5

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) * e^x.

Accepted Answer

f'(x) = cos(x) * e^x + sin(x) * e^x

Answer

f'(x) = sin(x) + e^x

Answer

f'(x) = sin(x) / e^x

Answer

f'(x) = 0

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 7

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) lautet:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

ln(x)

Question 8

Die Tangente an die Funktion f(x) = e^x im Punkt (0, 1) hat die Gleichung:

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = x

Answer

y = e^x

Answer

y = e^x + 1

Question 9

Die Steigung der Kurve der Funktion f(x) = sin(2x) an der Stelle x = π/4 beträgt:

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 10

Welche der folgenden Anwendungen der Differentialrechnung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Lösen algebraischer Gleichungen

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts

Answer

Optimierung von Funktionen

Answer

Modellierung des Bevölkerungswachstums

Question 11

Welcher Grenzwert ist gleich Null?

Accepted Answer

lim_(x->0) (sin(x) / x)

Answer

lim_(x->∞) (x^2 + 1) / (x^3 - 1)

Answer

lim_(x->-∞) (x^3 - 1) / (x^2 + 1)

Answer

lim_(x->π/2) (cos(x) - 1) / (x - π/2)

Question 12

Welche der folgenden Ableitungen ist richtig für f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x) / 2

Answer

f'(x) = 2x * e^(2x)

Question 13

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y' + 2y = 0

Answer

y' - 3y = 1

Answer

y' = x * y

Answer

y' = y^2

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

g(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

h(x) = sin(x)

Answer

k(x) = e^x

Question 15

Welche der folgenden Ableitungsregeln wird verwendet, um die Ableitung von g(x) = sin(2x) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = x² - 3x + 2?

Accepted Answer

F(x) = (x³/3) - (3x²/2) + 2x + C

Answer

F(x) = x³ - 3x² + 2x + C

Answer

F(x) = (x²/2) - 3x + 2 + C

Answer

F(x) = x² - 3x + 2

Question 17

Die Ableitung einer Konstanten ist:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unbestimmt

Answer

gleich der Konstanten

Question 18

Der Grenzwert von (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1 beträgt:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

unendlich

Question 19

Die Steigung der Tangente an einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion ist gleich:

Accepted Answer

der ersten Ableitung der Funktion an diesem Punkt

Answer

der zweiten Ableitung der Funktion an diesem Punkt

Answer

der Konstanten der Tangentengleichung

Answer

der y-Koordinate des Punktes

Question 20

Welche der folgenden Anwendungen der Differentialrechnung dient zur Bestimmung der Änderungsrate?

Accepted Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts

Answer

Ermittlung der Fläche unter einer Kurve

Answer

Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers

Answer

Berechnung des Schwerpunkts einer Fläche

Question 21

Welche Eigenschaft trifft auf die Funktion f(x) = x³ + 2x² - 3x + 1 zu?

Accepted Answer

f(x) ist stetig, differenzierbar und integrierbar.

Answer

f(x) ist differenzierbar, aber nicht integrierbar.

Answer

f(x) ist stetig, aber nicht differenzierbar.

Answer

f(x) ist nicht stetig, aber integrierbar.

Question 22

Welche Aussage über die Funktion $f(x) = |x-2|$ trifft an der Stelle $x = 2$ zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist dort stetig.

Answer

Die Funktion ist dort differenzierbar.

Answer

Die Ableitung existiert dort.

Question 23

Hat die Funktion $f(x) = e^x$ an der Stelle $x = 0$ einen Wendepunkt?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Question 24

Welche der folgenden Regeln beschreibt die Potenzregel der Ableitung?

Accepted Answer

f'(x^n) = n * x^(n-1)

Answer

f'(x^n) = 1 / x^n

Answer

f'(x^n) = x^n

Answer

f'(x^n) = n * x^n

Question 25

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Answer

f'(x) = x^2 + 2x - 5

Answer

f'(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 1

Answer

f'(x) = 3x + 4

Question 26

Welche Anwendung der Differentialrechnung ermittelt die Steigung einer Tangente an eine Kurve?

Accepted Answer

Ableitung

Answer

Differential

Answer

Integral

Answer

Grenzwert

Question 27

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Question 28

Welche Anwendung der Differentialrechnung berechnet die Fläche unter einer Kurve?

Accepted Answer

Integral

Answer

Grenzwert

Answer

Ableitung

Answer

Differential

Question 29

Welche Funktion ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 30

Berechne das Integral von ∫sin(x) cos(x) dx.

Accepted Answer

(1 / 2) sin²(x) + C

Answer

sin²(x) + C

Answer

cos²(x) + C

Answer

sin(x) cos(x) + C

Question 31

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung?

Accepted Answer

y'' - 2y' + y = 0

Answer

y''' + y' = 0

Answer

y' = x² + y

Answer

y''''' + y'' = 0

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

F(x) = (x^3)/3 + x + C

Answer

F(x) = (x^3)/2 + x + C

Answer

F(x) = (x^4)/4 + x + C

Answer

F(x) = (x^2) + x + C

Question 34

Welche Ableitungsregel wird bei der Berechnung von f'(x) = x^2 · sin(x) angewendet?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 35

Welche der folgenden Funktionen hat eine waagerechte Tangente im Punkt (0, 1)?

Accepted Answer

f(x) = 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = |x|

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist streng monoton fallend?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x² - 4

Answer

f(x) = sin(x)

Question 37

Welche Aussage über die zweite Ableitung der Funktion f(x) = cos(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f''(x) = -cos(x)

Answer

f''(x) = 0

Answer

f''(x) = sin(x)

Question 38

Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = x² - 2x + 1.

Accepted Answer

2x - 2

Answer

2 + 1

Answer

x + 1

Answer

x² - 2x

Question 39

Berechnen Sie den Grenzwert von (x² - 1)/(x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

0

Answer

1

Question 40

Berechnen Sie die Steigung der Tangente an die Parabel y = x² im Punkt (1, 1).

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion h(x) = e⁻ˣ ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist monoton fallend.

Answer

Sie ist monoton steigend.

Answer

Sie ist konkav.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt.

Question 43

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = lim [h -> 0] (f(x+h) - f(x)) / h

Answer

f'(x) = lim [h -> 0] (f(x-h) - f(x)) / h

Answer

f'(x) = lim [h -> ∞] (f(x-h) - f(x)) / h

Answer

f'(x) = lim [h -> ∞] (f(x+h) - f(x)) / h

Question 44

Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = x^3 + 2x

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = x + 2

Answer

f'(x) = x^2 + 2x

Question 45

Bestimmen Sie den Grenzwert von f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) für x -> 1

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 46

Die Tangente an die Kurve y = f(x) im Punkt (2, 5) hat die Steigung 3. Wie lautet die Gleichung der Tangente?

Accepted Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 3x + 5

Answer

y = x + 3

Answer

y = -3x + 11

Question 47

Bestimmen Sie die Ableitung der impliziten Funktion y^2 = x^3 + y

Accepted Answer

dy/dx = (3x^2 + 1) / (2y - 1)

Answer

dy/dx = (x^3 + 1) / (2y - 1)

Answer

dy/dx = (3x^2 - 1) / (2y + 1)

Answer

dy/dx = (2y - 1) / (3x^2 + 1)

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein absolutes Minimum im Punkt (0, 1).

Answer

Die Funktion hat einen Sattelpunkt im Punkt (0, 1).

Answer

Die Funktion hat ein absolutes Maximum im Punkt (0, 1).

Question 49

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, damit die Funktion f(x) differenzierbar ist?

Accepted Answer

f(x) ist an der Stelle x stetig und ihre Ableitung existiert.

Answer

f(x) ist an der Stelle x stetig.

Answer

f(x) ist an der Stelle x differenzierbar.

Question 50

Was ist die Ableitung der Funktion  f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = 9x + 2

Question 51

Was ist der Grenzwert von lim_(x->2) (x² - 4)/(x - 2)?

Accepted Answer

4

Answer

unbestimmt

Answer

0

Answer

2

Question 52

An welchen Stellen hat die Funktion f(x) = 2x³ - 3x² + 1 lokale Extremwerte?

Accepted Answer

x = 0 und x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 53

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 54

Wann ist eine Funktion f(x) monoton steigend?

Accepted Answer

f'(x) > 0

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) < 0

Answer

f''(x) > 0

Question 55

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 56

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(1/x)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1/x²

Question 57

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = x² - 2x

Answer

f'(x) = x³ - 2x

Question 58

Bestimme den Grenzwert von (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

unendlich

Answer

1

Answer

0

Question 59

Welche der folgenden Funktionen hat eine positive erste Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 3

Answer

f(x) = -x³ + 2x² - 1

Question 60

Berechne die zweite Ableitung von f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f''(x) = -sin(x)

Answer

f''(x) = -cos(x)

Answer

f''(x) = sin(x)

Answer

f''(x) = cos(x)

Question 61

Bestimme die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = eˣ im Punkt (0, 1).

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

-1

Answer

0

Question 62

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x⁴ - 2x² + 1 ist wahr?

Accepted Answer

f(x) hat ein lokales Minimum bei x = ±1.

Answer

f(x) hat keine Wendepunkte.

Answer

f(x) ist konkav nach unten auf dem Intervall (-∞, ∞).

Answer

f(x) hat ein lokales Maximum bei x = 0.

Question 63

Berechne das bestimmte Integral von ∫(2x³ - x) dx von 0 bis 1.

Accepted Answer

1/2

Answer

2

Answer

1

Answer

1/4

Question 64

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

F(x) = sin(x) + C

Answer

F(x) = -cos(x) + C

Answer

F(x) = -sin(x) + C

Answer

F(x) = cos(x) + C