Numerische Methoden in der Technischen Mechanik: Online-Quizzes für Studenten

Question 1

Welche Größe wird in der FEM als unbekannte Variable gelöst?

Accepted Answer

Verschiebungen

Answer

Spannungen

Answer

Kräfte

Answer

Materialparameter

Question 2

Was wird im Zusammenhang mit der Finite-Volumen-Methode (FVM) als Kontrollvolumen bezeichnet?

Accepted Answer

Ein kleines, diskretes Volumen innerhalb des Bereichs.

Answer

Der gesamte Bereich, der untersucht wird.

Answer

Die Grenze des Bereichs.

Answer

Die Punkte, an denen die Lösung berechnet wird.

Question 3

Welche Aussage zur Konvergenz numerischer Methoden ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Methode ist konvergent, wenn sie gegen die exakte Lösung konvergiert, wenn die Gitterweite gegen Null strebt.

Answer

Eine Methode ist konvergent, wenn sie immer eine exakte Lösung liefert.

Answer

Eine Methode ist konvergent, wenn sie immer dieselbe Lösung liefert, unabhängig von der Gitterweite.

Answer

Eine Methode ist konvergent, wenn der Fehler mit zunehmender Gitterweite abnimmt.

Question 4

Welche Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist am besten geeignet, wenn die Matrix symmetrisch positiv definit ist?

Accepted Answer

Cholesky-Zerlegung

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

QR-Zerlegung

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist korrekt?

Accepted Answer

FEA ist eine numerische Methode zur Lösung von Problemen der Technischen Mechanik.

Answer

FEA ist nur auf lineare Probleme anwendbar.

Answer

FEA liefert immer exakte Lösungen.

Answer

FEA wird ausschließlich für statische Probleme verwendet.

Question 6

Welche Software wird häufig für FEA verwendet?

Accepted Answer

ANSYS

Answer

Excel

Answer

Matlab

Answer

Word

Question 7

Welche Aussage über die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie zerlegt das Kontinuum in eine endliche Anzahl kleiner Elemente.

Answer

Sie ist eine rein analytische Methode.

Answer

Sie erfordert zwingend einen Computer.

Answer

Sie ist ausschließlich für lineare Probleme anwendbar.

Question 8

In welcher Reihenfolge werden die folgenden Schritte bei der Finite-Differenzen-Methode (FDM) durchgeführt?

Accepted Answer

Diskretisierung, Aufbau der A-Matrix, Lösung

Answer

Diskretisierung, Lösung, Aufbau der A-Matrix

Answer

Lösung, Diskretisierung, Aufbau der A-Matrix

Answer

Aufbau der A-Matrix, Diskretisierung, Lösung

Question 9

Welches Konzept ist für die Finite-Volumen-Methode (FVM) charakteristisch?

Accepted Answer

Kontrollvolumen

Answer

Gauss-Integration

Answer

Steifigkeitsmatrix

Answer

Basisfunktionen

Question 10

Welche Größe ist in der FEM kein Ergebnis der Berechnung?

Accepted Answer

Steifigkeitsmatrix

Answer

Verschiebungen

Answer

Spannungen

Answer

Massenmatrix

Question 11

Welcher Zweck erfüllt die Gauss-Integration in der FVM?

Accepted Answer

Numerische Integration über Kontrollvolumen

Answer

Berechnung von Flussgrößen

Answer

Ermittlung von Reaktionstermen

Answer

Erzeugung von Netzgittern

Question 12

Welches Kriterium ist für die Konvergenz einer iterativen FVM-Lösung entscheidend?

Accepted Answer

Residuum

Answer

Fehler

Answer

A-Matrix-Norm

Answer

Zeitschrittweite

Question 13

Welche Aussage über die FDM ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie kann nur für stationäre Probleme eingesetzt werden.

Answer

Sie ist eine explizite Methode.

Answer

Sie ist eine Methode der diskreten Mathematik.

Answer

Sie kann für komplexe Geometrien verwendet werden.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt treffend die Unterschiede zwischen der Finite-Elemente-Methode (FEM) und der Finite-Volumen-Methode (FVM)?

Accepted Answer

Die FEM ist eine globale Methode, während die FVM eine lokale Methode ist.

Accepted Answer

Die FEM ist für komplexe Geometrien besser geeignet als die FVM.

Accepted Answer

Die FVM ist konservativer als die FEM.

Answer

Die FEM ist generell genauer als die FVM.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den grundlegenden Ansatz der Finite-Elemente-Methode (FEM) am treffendsten?

Accepted Answer

Sie teilt ein Kontinuum in diskrete Elemente auf, um Differentialgleichungen numerisch zu lösen.

Answer

Sie verwendet Iterationsverfahren, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.

Answer

Sie liefert analytische Lösungen für Spannungen und Verformungen in Festkörpern.

Answer

Sie simuliert ausschließlich Strömungsvorgänge.

Question 16

Was ist der primäre Vorteil der Finite-Volumen-Methode (FVM) im Vergleich zur FDM?

Accepted Answer

Sie gewährleistet die Erhaltung physikalischer Größen.

Answer

Sie ist rechnerisch stabiler.

Answer

Sie liefert genauere Ergebnisse.

Answer

Sie ist einfacher zu implementieren.

Question 17

Was beschreibt die Ordnung eines numerischen Verfahrens?

Accepted Answer

Die Konvergenzrate bei abnehmender Gitterweite

Answer

Die Anzahl der Gitterpunkte pro Längeneinheit

Answer

Die Anzahl der Iterationen bis zur Konvergenz

Answer

Den Fehler pro Gitterpunkt

Question 18

Was ist der Hauptnachteil einer großen Gitterweite in numerischen Simulationen?

Accepted Answer

Geringere Genauigkeit

Answer

Erhöhter Rechenaufwand

Answer

Rechnerische Instabilität

Answer

Langsamere Konvergenz

Question 19

Was ist der Zweck einer Residuenberechnung bei iterativen Verfahren zur Lösung von Matrizenproblemen?

Accepted Answer

Überwachung der Konvergenz

Answer

Berechnung der Lösung

Answer

Definition der Randbedingungen

Answer

Diskretisierung der Differentialgleichung

Question 20

Bei der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden zur Diskretisierung partielle Differentialgleichungen verwendet. Welche Methode ist dafür am häufigsten angewendet?

Accepted Answer

Galerkin-Methode

Answer

Kolokationsmethode

Answer

Substrukturmethode

Answer

Rayleigh-Ritz-Methode

Question 21

Was ist der Hauptvorteil von adaptiven Verfahren in der FEM?

Accepted Answer

Verbesserte Genauigkeit

Answer

Reduzierte Rechenzeit

Answer

Geringerer Speicherbedarf

Answer

Einfachere Modellerstellung

Question 22

Was ist der Hauptnachteil der Finite-Differenzen-Methode (FDM)?

Accepted Answer

Schwierigere Anwendung auf komplexe Geometrien

Answer

Geringere Genauigkeit als die FEM

Answer

Höherer Rechenaufwand als die FEM

Answer

Begrenzte Anwendbarkeit auf nichtlineare Probleme

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) ist falsch?

Accepted Answer

Die FEM löst die Gleichgewichtsgleichungen durch analytische Differentiation.

Answer

Die FEM unterteilt ein Kontinuum in kleine Elemente.

Answer

Die Elemente sind miteinander verbunden und bilden ein Netz.

Answer

Die Materialeigenschaften werden den Elementen zugeordnet.

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Kontinuitätsgleichung in konservativer Form dar?

Accepted Answer

∂ρ/∂t + ∇⋅(ρu) = 0

Answer

ρu = const.

Answer

∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0

Answer

ρ = const.

Question 25

Welche Randbedingung wird verwendet, um eine Verschiebung an einer Oberfläche festzulegen?

Accepted Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Neumann-Randbedingung

Answer

Cauchy-Randbedingung

Answer

Periodische Randbedingung

Question 26

Welche Gleichung bildet die Grundlage der Kontinuumsmechanik?

Accepted Answer

Navier-Stokes-Gleichungen

Answer

Schwingungsgleichung

Answer

Wellengleichung

Answer

Poissonsche Gleichung

Question 27

Welche Software wird häufig für FEM-Simulationen verwendet?

Accepted Answer

ANSYS

Answer

MATLAB

Answer

Excel

Answer

Python

Question 28

Welche Aussage beschreibt das Newtonsche Trägheitsgesetz?

Accepted Answer

F = ma

Answer

a = v/t

Answer

v = s/t

Answer

s = 1/2at²

Question 29

Welche Aussage zur Finite-Differenzen-Methode (FDM) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie basiert auf der Approximation von Differentialgleichungen durch Differenzen-Gleichungen.

Answer

Sie ist besonders geeignet für Probleme mit komplexen Geometrien.

Answer

Sie ist ein globales Verfahren, das das gesamte Problemgebiet gleichzeitig betrachtet.

Answer

Sie ist ein explizites Verfahren, bei dem der Wert an einem Punkt nur von bekannten Werten abhängt.

Question 30

Welche der folgenden Randbedingungen ist eine Dirichlet-Randbedingung?

Accepted Answer

Der Wert der Funktion ist an der Grenze vorgegeben.

Answer

Der Gradient der Funktion ist an der Grenze vorgegeben.

Answer

Der Fluss der Funktion ist an der Grenze vorgegeben.

Answer

Die Funktion ist an der Grenze periodisch.

Question 31

Welche Aussage zur Numerik von Differentialgleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahl des Verfahrens hängt von Faktoren wie Stabilität, Genauigkeit und Rechenaufwand ab.

Answer

Numerische Methoden können exakte Lösungen liefern.

Answer

Numerische Lösungen sind immer unabhängig von der Schrittweite.

Answer

Differentialgleichungen höherer Ordnung können nicht numerisch gelöst werden.

Question 32

Beschreiben Sie die Unterschiede zwischen impliziten und expliziten FDM-Zeitschrittschemata. Nennen Sie jeweils einen Vorteil und einen Nachteil.

Accepted Answer

Implizite Schemata: stabiler, aber rechenintensiver

Accepted Answer

Explizite Schemata: genauer, aber kleinere Zeitschrittweite erforderlich

Answer

Implizite Schemata: benötigen mehr Speicherplatz (falsch)

Answer

Explizite Schemata: für nichtlineare Probleme geeignet (falsch)

Question 33

Was beschreibt die Finite-Elemente-Methode (FEM) am besten?

Accepted Answer

Eine numerische Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen

Answer

Ein iteratives Verfahren

Answer

Nur für statische Probleme geeignet

Question 34

Welche Methode eignet sich besonders zur Lösung konvektionsdominierter Transportgleichungen?

Accepted Answer

Finite-Volumen-Methode

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Jacobi-Methode

Question 35

Welche Eigenschaft ist das wesentliche Merkmal einer konsistenten numerischen Methode?

Accepted Answer

Die Näherungslösung nähert sich der exakten Lösung mit abnehmender Diskretisierung an.

Answer

Die Methode ist unbedingt stabil.

Answer

Die Methode ist explizit.

Question 36

Welche Aussage zur Finite-Differenzen-Methode ist korrekt?

Accepted Answer

Partielle Ableitungen werden durch endliche Differenzenquotienten angenähert.

Answer

Die Methode ist eine implizite Methode.

Answer

Die Methode ist grundsätzlich instabil.

Question 37

Welche Randbedingung legt einen festen Wert an einer Grenze fest?

Accepted Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Neumann-Randbedingung

Answer

Cauchy-Randbedingung

Answer

Robin-Randbedingung

Question 38

Welche Eigenschaft ist für eine stabile numerische Methode unerlässlich?

Accepted Answer

Fehler wachsen nicht unbegrenzt mit zunehmendem Simulationsfortschritt.

Answer

Die Methode ist explizit.

Answer

Die Methode ist implizit.

Answer

Die Methode ist konsistent.

Question 39

Welche der folgenden Methoden ist eine explizite Methode?

Accepted Answer

Vorwärts-Euler-Methode

Answer

Heun-Methode

Answer

Trapezregel

Answer

Rückwärts-Euler-Methode

Question 40

Welche Maßnahme verbessert die Genauigkeit einer numerischen Lösung?

Accepted Answer

Verkleinern der Diskretisierungsschrittweite

Answer

Ändern der Randbedingungen

Answer

Ändern des Lösungsalgorithmus

Answer

Vergrößern der Diskretisierungsschrittweite

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur Finite-Volumen-Methode ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bewahrt Erhaltungssätze.

Answer

Sie ist auf nichtlineare Gleichungen beschränkt.

Answer

Sie basiert auf finiten Differenzen.

Answer

Sie ist immer explizit.

Question 42

Welche der folgenden Methoden gehört zur Gruppe der Finiten-Differenzen-Methoden?

Accepted Answer

Explizite Euler-Methode

Answer

Collocationsmethode

Answer

Monte-Carlo-Methode

Answer

Galerkin-Methode

Question 43

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Finite-Volumen-Methode zu?

Accepted Answer

Sie ist eine konservative Methode.

Answer

Sie ist eine globale Methode.

Answer

Sie ist eine implizite Methode.

Answer

Sie ist eine Methode der Finiten Elemente.

Question 44

Was beschreibt die Konditionszahl einer Matrix?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie empfindlich die Lösung eines linearen Gleichungssystems gegenüber Änderungen der Matrix ist.

Answer

Sie ist immer kleiner als 1.

Question 45

Welche der folgenden Methoden ist eine direkte Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Gauß-Eliminationsverfahren

Answer

Konjugierte-Gradienten-Methode

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Question 46

Wann ist die Konvergenz des Jacobi-Verfahrens garantiert?

Accepted Answer

Nur für diagonaldominante Matrizen.

Answer

Für alle Matrizen.

Answer

Nur für symmetrische Matrizen.

Question 47

Welche Eigenschaft trifft auf die Monte-Carlo-Methode zu?

Accepted Answer

Sie ist eine stochastische Methode.

Answer

Sie ist eine Methode der Finiten Differenzen.

Answer

Sie ist eine deterministische Methode.

Answer

Sie ist eine Methode der Finiten Elemente.

Question 48

Welche Aussage über die Finite-Volumen-Methode ist **falsch**?

Accepted Answer

Sie ist eine Methode der Finiten Elemente.

Answer

Sie ist eine konservative Methode.

Answer

Sie ist eine Methode zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Answer

Sie ist eine Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Zweck der Finite-Elemente-Methode (FEM) in der Technischen Mechanik?

Accepted Answer

Zerlegung komplexer Geometrien in einfache Elemente zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungen.

Answer

Exakte Lösung von Differentialgleichungen für komplexe Geometrien ohne Vereinfachungen.

Question 50

Bei der Diskretisierung eines Bauteils mit der Finite-Differenzen-Methode (FDM) wird der Lösungsbereich in ein Gitter unterteilt. Welchen Einfluss hat die Gitterfeinheit auf die Genauigkeit der Lösung?

Accepted Answer

Eine feinere Vernetzung führt im Allgemeinen zu einer höheren Genauigkeit, erhöht aber auch den Rechenaufwand.

Answer

Die Gitterfeinheit hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung.

Question 51

Welche der folgenden Methoden eignet sich am besten zur Simulation von Strömungsproblemen in der Technischen Mechanik?

Accepted Answer

Finite-Volumen-Methode (FVM)

Answer

Monte-Carlo-Methode

Answer

Finite-Differenzen-Methode (FDM)

Answer

Finite-Elemente-Methode (FEM)

Question 52

Was ist der Unterschied zwischen einem impliziten und einem expliziten numerischen Verfahren?

Accepted Answer

Implizite Verfahren benötigen die Lösung eines Gleichungssystems in jedem Zeitschritt, während explizite Verfahren direkt aus den Werten des vorherigen Zeitschritts berechnet werden.

Answer

Implizite Verfahren sind immer stabiler als explizite Verfahren.

Question 53

Was versteht man in der FEM unter einem "shape function"?

Accepted Answer

Eine mathematische Funktion, die die Verschiebung innerhalb eines Elements beschreibt.

Answer

Eine Funktion zur Berechnung der Materialeigenschaften.

Answer

Eine Funktion zur Beschreibung der Geometrie eines Elements.

Question 54

Welche Aussage trifft auf die Konvergenz eines numerischen Verfahrens zu?

Accepted Answer

Ein Verfahren konvergiert, wenn die numerische Lösung mit zunehmender Diskretisierung gegen die exakte Lösung konvergiert.

Answer

Konvergenz ist unabhängig von der Wahl des numerischen Verfahrens.

Question 55

Was ist der Vorteil der Verwendung von Randelementmethoden (BEM) im Vergleich zur FEM?

Accepted Answer

BEM erfordern nur die Diskretisierung der Oberfläche eines Bauteils, was zu einer geringeren Anzahl von Unbekannten führen kann.

Answer

BEM sind immer genauer als FEM.

Question 56

Was ist ein typisches Beispiel für die Anwendung der FDM in der Technischen Mechanik?

Accepted Answer

Wärmeleitungsanalyse in einem Festkörper.

Answer

Kontaktanalyse zwischen zwei Bauteilen.

Answer

Simulation von Strömungen mit großen Deformationen.

Question 57

Welche Aussage trifft auf die Konditionierung eines linearen Gleichungssystems zu?

Accepted Answer

Schlechter konditionierte Systeme sind anfälliger für numerische Fehler bei der Lösung.

Answer

Die Konditionierung hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung.

Answer

Gut konditionierte Systeme sind immer leicht zu lösen.

Question 58

Was ist der Zweck einer Sensitivitätsanalyse im Kontext numerischer Simulationen?

Accepted Answer

Bewertung des Einflusses von Parameterunsicherheiten auf die Simulationsergebnisse.

Answer

Optimierung der Simulationsdauer.

Answer

Verifikation der Simulationsergebnisse.