Komplexe Zahlen: Online-Quizzes für die Qualifikationsphase 1 im Fachgymnasium

Question 1

Welche der folgenden Zahlen ist eine komplexe Zahl?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

7

Answer

-5

Answer

π

Question 2

Berechne den Betrag der komplexen Zahl 5 - 2i.

Accepted Answer

√(29)

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 3

Stelle die komplexe Zahl z = 3 + 4i in der Gaußschen Zahlenebene dar.

Accepted Answer

Bild eines Punktes mit den Koordinaten (3, 4)

Answer

Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 5

Answer

Rechteck mit den Seitenlängen 3 und 4

Answer

Gerade mit der Gleichung y = 4x + 3

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist eine komplexe Funktion?

Accepted Answer

f(z) = z² + 3z - 4

Answer

g(x) = sin(x)

Answer

h(x, y) = xy

Answer

k(x) = e^x

Question 5

Wie kann die komplexe Zahl (-2 + 3i) im komplexen Koordinatensystem dargestellt werden?

Accepted Answer

Als Punkt mit der x-Koordinate -2 und der y-Koordinate 3

Answer

Als Kreis mit dem Radius 2 und dem Mittelpunkt (-2, 3)

Answer

Als Gerade mit der Steigung 3 und dem y-Achsenabschnitt -2

Answer

Als Halbgerade mit dem Startpunkt (-2, 3)

Question 6

Welche Aussage über komplexe Zahlen ist korrekt?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen können in eine reelle und eine imaginäre Komponente zerlegt werden.

Answer

Komplexe Zahlen mit positivem Realteil sind immer positive Zahlen.

Answer

Komplexe Zahlen können nur grafisch dargestellt werden.

Answer

Komplexe Zahlen können keine Lösungen reeller Gleichungen sein.

Question 7

Welche der folgenden Zahlen ist die imaginäre Einheit?

Accepted Answer

i

Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 8

Was beschreibt den Betrag der komplexen Zahl (5 - 2i)?

Accepted Answer

Die Länge des Vektors vom Ursprung zum Punkt (5, -2) im komplexen Koordinatensystem

Answer

Das Produkt aus Realteil und Imaginärteil

Answer

Die Differenz zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil

Answer

Den Winkel zwischen dem Vektor und der x-Achse

Question 9

Welche der folgenden Zahlen ist eine rein imaginäre Zahl?

Accepted Answer

3i

Answer

2 - i

Answer

√(-4)

Answer

5 + 2i

Question 10

Was ist der Realteil der komplexen Zahl z = -2 + 5i?

Accepted Answer

-2

Answer

-2i

Answer

5

Answer

5i

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über komplexe Zahlen ist korrekt?

Accepted Answer

Komplexen Zahlen sind Zahlen, die aus einem Realteil (a) und einem Imaginärteil (b) bestehen: a + bi.

Answer

Komplexen Zahlen sind reine Realzahlen.

Answer

Komplexen Zahlen sind reine Imaginärzahlen.

Question 12

Wie lautet die allgemeine Form einer komplexen Zahl?

Accepted Answer

z = a + bi

Answer

z = bi + a

Answer

z = bi - a

Answer

z = a - bi

Question 13

Wie lautet der Konjugierte der komplexen Zahl 2 + 3i?

Accepted Answer

2 - 3i

Answer

-2 + 3i

Answer

-2 - 3i

Answer

3 - 2i

Question 14

Welches der folgenden Rechenverfahren ist korrekt, um komplexe Zahlen zu addieren?

Accepted Answer

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Answer

(a + bi) + (c + di) = (a - c) + (b + d)i

Answer

(a + bi) + (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Answer

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b - d)i

Question 15

Wie lautet der Betrag der komplexen Zahl 5 + 12i?

Accepted Answer

13

Answer

5

Answer

12

Answer

25

Question 16

In welchem Fachgebiet werden komplexe Zahlen häufig angewendet?

Accepted Answer

Elektrotechnik

Answer

Betriebswirtschaftslehre

Answer

Medizin

Answer

Germanistik