Trigonometrie für Mechatronikerinnen: Lerne Sinus, Kosinus und Tangens

Question 1

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Kathete von 6 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Answer

4 cm

Question 2

Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Question 3

Eine Leiter mit einer Länge von 5 Metern lehnt an einer Wand. Die Leiter bildet einen Winkel von 60° mit dem Boden. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand?

Accepted Answer

4,33 Meter

Answer

5 Meter

Answer

10 Meter

Answer

2,5 Meter

Question 4

Welches Verhältnis stellt der Tangens eines Winkels dar?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Question 5

Ein Dreieck hat einen Winkel von 45° und einen Winkel von 60°. Wie groß ist der dritte Winkel?

Accepted Answer

75°

Answer

105°

Answer

180°

Answer

90°

Question 6

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 cm und eine Kathete von 5 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

12 cm

Answer

8 cm

Answer

15 cm

Answer

18 cm

Question 7

Ein Flugzeug fliegt mit einem Winkel von 15° zur Horizontalen. Nach 10 km Flugstrecke hat das Flugzeug wie viel Höhe gewonnen?

Accepted Answer

2,59 km

Answer

1,5 km

Answer

10 km

Answer

5 km

Question 8

Welches Verhältnis stellt der Sinus eines Winkels dar?

Accepted Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Question 9

Was ist der Sinus von 30 Grad?

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

√2/2

Answer

0

Question 10

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm. Eine Kathete ist 6 cm lang. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

10 cm

Answer

4 cm

Question 11

Wie lautet die Formel für den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 12

Ein Schiff fährt 100 km nach Norden und dann 50 km nach Osten. Wie weit ist das Schiff vom Ausgangspunkt entfernt?

Accepted Answer

111,8 km (gerundet)

Answer

200 km

Answer

50 km

Answer

150 km

Question 13

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels kann größer als 1 sein.

Answer

Der Tangens eines Winkels kann unendlich sein.

Answer

Der Sinus eines Winkels kann zwischen -1 und 1 liegen.

Answer

Der Arkussinus eines Winkels ist ein Winkel zwischen -90 Grad und 90 Grad.

Question 14

Ein Gebäude wird mit einem Theodolit aus einer Entfernung von 50 m gemessen. Der Theodolit bildet einen Winkel von 30 Grad zum Boden des Gebäudes. Wie hoch ist das Gebäude?

Accepted Answer

28,9 m (gerundet)

Answer

35 m

Answer

50 m

Answer

15 m

Question 15

Welche Gleichung beschreibt die Additionstheoreme für den Sinus?

Accepted Answer

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Answer

cot(a + b) = cot(a) + cot(b)

Answer

tan(a + b) = tan(a) + tan(b)

Answer

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Question 16

Welcher der folgenden Winkel ist im Bogenmaß angegeben?

Accepted Answer

π/2

Answer

0,5 rad

Answer

45 Winkelminuten

Answer

30 Grad

Question 17

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion des Kosinus?

Accepted Answer

Arkuskosinus

Answer

Arktangens

Answer

Arkkotangens

Answer

Arkussinus

Question 18

Was ist der Einheitskreis?

Accepted Answer

Ein Kreis mit Radius 1, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt.

Answer

Ein Kreis mit Radius 2, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt.

Answer

Ein Kreis mit Durchmesser 1, dessen Mittelpunkt nicht im Ursprung liegt.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen definiert den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse

Answer

Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete

Answer

Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete

Answer

Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete

Question 20

Berechne den Kosinus des Winkels α, wenn die Ankathete 3 cm und die Hypothenuse 5 cm lang ist.

Accepted Answer

0,6

Answer

1,2

Answer

0,8

Answer

0,4

Question 21

Nach welchem Satz ist in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadratsumme der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Thales-Satz

Answer

Kosinussatz

Question 22

Ein Dreieck hat eine Ankathete von 4 cm und eine Gegenkathete von 3 cm. Welchen Winkel hat einen Tangens von 0,75?

Accepted Answer

37°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

26°

Question 23

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion des Sinus?

Accepted Answer

Arkussinus

Answer

Arkkosinus

Answer

Arktangens

Answer

Arkusekans

Question 24

Ein Schiff fährt 100 km nach Norden und dann 50 km nach Westen. Welchen Winkel bildet die resultierende Verschiebung mit der Nordrichtung?

Accepted Answer

26,5°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Der Kosinus kann kleiner als -1 sein.

Answer

Der Tangens ist nicht definiert für Winkel, die Vielfache von 90° sind.

Answer

Der Sinus ist eine periodische Funktion.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind im Allgemeinen nicht bijektiv.

Question 26

Ein Kran hebt eine Last um 10 m an. Die ausfahrende Kabellänge beträgt 12 m. Welchen Winkel bildet das Kabel mit der Horizontalen?

Accepted Answer

53,1°

Answer

75°

Answer

60°

Answer

45°

Question 27

Welche Formel beschreibt den Sinussatz?

Accepted Answer

a / sin(α) = b / sin(β)

Answer

sin(α) / sin(β) = c / a

Answer

sin(α) + sin(β) = sin(γ)

Answer

a / b = sin(α) / sin(β)

Question 28

Ein Dreieck hat Seitenlängen a = 5 cm, b = 7 cm und γ = 120°. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Accepted Answer

17,3 cm²

Answer

30 cm²

Answer

12 cm²

Answer

24 cm²

Question 29

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen 3 cm und 4 cm, wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

5 cm

Answer

6 cm

Answer

7 cm

Answer

8 cm

Question 30

Was ist der Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete

Answer

Der Winkel selbst

Question 31

Ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 30°. Welchen Winkel hat die gegenüberliegende Seite?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Question 32

Ein rechteckiger Bauteil hat die Länge 10 cm und die Breite 5 cm. Welchen Winkel bildet die Diagonale des Bauteils mit der längeren Seite?

Accepted Answer

ungefähr 63,4°

Answer

30°

Answer

45°

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

sin(α) = cos(α) + tan(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Answer

sin(α) = tan(α) / cos(α)

Question 34

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 45° beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

10√2 cm

Answer

10 cm

Question 35

Welches ist der Wert von cos(60°)?

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

√3/2

Answer

√2/2

Question 36

Eine Leiter steht an einer Hauswand und bildet einen Winkel von 70° mit dem Boden. Die Leiter ist 5 Meter lang. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand?

Accepted Answer

ungefähr 4,7 Meter

Answer

2,5 Meter

Answer

3 Meter

Answer

5 Meter

Question 37

Welcher Winkel hat den Sinuswert 0.5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Question 38

Welches ist das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Sinus

Question 39

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und einen Winkel von 30°. Wie lang ist die gegenüberliegende Seite?

Accepted Answer

5 cm

Answer

8,66 cm

Answer

7,07 cm

Answer

10 cm

Question 40

Welcher trigonometrische Wert entspricht dem Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 41

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Answer

Es gibt nicht genug Informationen.

Question 42

Was ist der Sinus von 45°?

Accepted Answer

√2/2

Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

1

Question 43

Ein rechteckiger Raum hat eine Länge von 6 Metern und eine Breite von 4 Metern. Wie lang ist die Diagonale des Raumes?

Accepted Answer

7,21 Meter

Answer

5 Meter

Answer

10 Meter

Question 44

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 0?

Accepted Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

0°

Question 45

Ein Dreieck hat einen Winkel von 60° und eine gegenüberliegende Seite von 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Question 46

Welcher der folgenden Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

60°

Question 47

Ein Dreieck hat eine Ankathete von 8 cm und eine Gegenkathete von 6 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

36,87°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

53,13°

Question 48

Wie lautet die Formel für den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

a + b = c

Answer

a/b = c

Question 49

Bei einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm und die Länge einer Kathete 6 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

4 cm

Answer

14 cm

Question 50

Welcher trigonometrische Funktion entspricht das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 51

Berechne den Kosinus eines Winkels, wenn der Sinus 0,5 beträgt.

Accepted Answer

±√(3/4)

Answer

1/2

Answer

√(3/4)

Answer

-√(3/4)

Question 52

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 53

In einem Dreieck sind zwei Winkel 30° und 60° groß. Welcher Winkel ist der größte?

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

120°

Answer

150°

Question 54

Welche trigonometrische Funktion ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 55

Für welchen Winkel gilt sin(α) = -1?

Accepted Answer

-π/2

Answer

π/2

Answer

0

Answer

π

Question 56

Welche Aussage über den Kosinus ist richtig?

Accepted Answer

Er ist immer positiv im ersten Quadranten.

Answer

Er ist immer ungerade.

Answer

Er ist immer größer als 1.

Answer

Er ist immer negativ im zweiten Quadranten.

Question 57

Berechne den Tangens eines Winkels, wenn der Sinus 0,6 und der Kosinus 0,8 ist.

Accepted Answer

0,75

Answer

0,5

Answer

1,25

Answer

1

Question 58

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge einer Kathete 5 cm und die Länge der anderen Kathete 12 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Kathete mit 5 cm Länge?

Accepted Answer

≈22,6°

Answer

≈67,4°

Answer

≈36,9°

Answer

≈45°