Grenzwerte und Stetigkeit: Online-Quiz für Mechatronikerinnen

Question 1

Welche Aussage beschreibt korrekt die Stetigkeit einer Funktion f(x) an einer Stelle a?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a existiert und ist gleich f(a).

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle a differenzierbar.

Answer

Die Funktion f(x) besitzt an der Stelle a einen Funktionswert.

Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a ist unendlich.

Question 2

Welche Funktion weist an der Stelle x = 1 eine Unstetigkeit auf?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 3

Welche Funktion ist an allen Stellen differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Question 4

Welche Aussage über die Funktion f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) für x gegen 2 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat an der Stelle 2 eine hebbare Unstetigkeit.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle 2 stetig.

Answer

Die Funktion hat an der Stelle 2 eine wesentliche Unstetigkeit.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle 2 nicht definiert.

Question 5

Sei f(x) = 1 / (x - 2). An welcher Stelle ist f(x) nicht stetig?

Accepted Answer

-2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = e^x + 1 ist wahr?

Accepted Answer

f(x) ist monoton wachsend.

Answer

f(x) ist monoton fallend.

Answer

f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Answer

f(x) ist beschränkt.

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x² - 1) / (x + 1)

Answer

f(x) = x³ + 1

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 8

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x gegen 2.

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

-2

Answer

Die Funktion ist an der Stelle nicht definiert.

Question 9

Welchen Wert muss a annehmen, damit die Funktion f(x) = (a - 2)x + 1 an der Stelle x = 1 stetig ist?

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

5

Answer

-5

Question 10

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1 / (x - 3) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 3 eine Polstelle.

Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 3 einen Definitionsbereich.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 3 stetig.

Question 11

Welche Aussage über die Funktion f(x) = x * sin(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist an allen Stellen stetig.

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Answer

Die Funktion hat eine Polstelle an der Stelle x = 0.

Question 12

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = (x - 2)² / (x - 2)

Answer

f(x) = x² - 4

Answer

f(x) = e^(x - 2)

Question 13

Berechne den Grenzwert von (x² - 1) / (x - 1) für x, die gegen 1 gehen.

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

Unbestimmt

Answer

1

Question 14

Welche der folgenden Funktionen hat einen Pol bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 15

Welche Aussage ist korrekt für die Funktion h(x) = 1/(x - 2)?

Accepted Answer

h(x) ist an der Stelle x = 2 nicht stetig.

Answer

h(x) hat an der Stelle x = 2 einen Grenzwert von 0.

Answer

h(x) ist an der Stelle x = 2 stetig.

Question 16

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 17

Welche Aussage ist korrekt für die Funktion f(x) = x³ - 8?

Accepted Answer

f(x) ist für alle x stetig.

Answer

f(x) ist nur für x > 2 stetig.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = 2 nicht stetig.

Answer

f(x) hat an der Stelle x = 2 einen Grenzwert von 0.

Question 18

Welche Funktion ist an der Stelle x = 1 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1)/(x² - 1)

Answer

f(x) = e^(x - 1)

Answer

f(x) = ln(x - 1)

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 19

Welche der folgenden Beschreibungen trifft auf eine stetige Funktion zu?

Accepted Answer

Der Funktionsgraph lässt sich ohne abzusetzen zeichnen.

Answer

Die Funktion ist an jedem Punkt differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist über ihren Definitionsbereich beschränkt.

Question 20

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x - 2) / (x² - 4) für x, das gegen 2 geht?

Accepted Answer

1/2

Answer

Unendlich

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

1

Question 21

Welche Funktion ist auf dem gesamten Zahlenstrahl (-∞, ∞) stetig?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = |x| + 1

Question 22

Ist die Funktion f(x) = { x² wenn x rational ist, 0 wenn x irrational ist } stetig?

Accepted Answer

Nicht stetig

Answer

Stetig von links

Answer

Stetig

Answer

Stetig von rechts

Question 23

Welche Aussage über Grenzwerte ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert immer.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann eine reelle Zahl sein.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann unendlich sein.

Question 24

Welche Funktion ist **nicht** stetig im Punkt x = 1?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x² + 1

Question 25

Ist die Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1 im Punkt x = 0 stetig?

Accepted Answer

Die Funktion ist stetig im Punkt x = 0.

Answer

Die Funktion ist nicht stetig im Punkt x = 0.

Answer

Die Funktion ist an einer Stelle stetig und an einer anderen nicht.

Answer

Die Stetigkeit der Funktion kann nicht bestimmt werden.

Question 26

Welche Funktion hat eine Definitionslücke, ist aber trotzdem stetig?

Accepted Answer

f(x) = (x² - 9) / (x - 3) wobei f(3) = 6 definiert ist.

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Question 27

Die Funktion f(x) = 1 / x hat eine...

Accepted Answer

Unstetigkeitsstelle bei x = 0.

Answer

Stetigkeitsstelle bei x = 1.

Answer

Stetigkeitsstelle bei x = 0.

Answer

Definitionslücke bei x = 1.

Question 28

Was ist der Grenzwert von sin(x) / x, wenn x gegen 0 geht?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = 1 / (x - 2) ist **richtig**?

Accepted Answer

Die Funktion hat eine Polstelle bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat einen Nullpunkt bei x = 2.

Answer

Die Funktion ist differenzierbar bei x = 2.

Answer

Die Funktion ist stetig bei x = 2.

Question 30

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x³ - 4x² + 1

Answer

f'(x) = x² - 2x

Answer

f'(x) = x³ - 2x²

Question 31

Welche Aussage über Grenzwerte ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert immer.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann von der Richtung abhängen, aus der man sich dem Punkt nähert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann unendlich sein.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann ein endlicher Wert sein.

Question 32

Bestimme den Grenzwert der Funktion f(x) = x + 1 für x → 1.

Accepted Answer

2

Answer

Unendlich

Answer

0

Answer

1

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** stetig an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = cos(x)

Question 34

Was bedeutet es, wenn eine Funktion f(x) an der Stelle x = a stetig ist?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x → a existiert und ist gleich f(a).

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = a definiert.

Question 35

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit eine Funktion f(x) an der Stelle x = a stetig ist?

Accepted Answer

f(a) existiert, der Grenzwert von f(x) für x → a existiert und ist gleich f(a).

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = a differenzierbar.

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist **stetig** an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4

Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = (x² - 4)/(x - 2)

Question 37

Welche der folgenden Funktionen hat einen **Sprung** an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = { 1, x < 1; 2, x ≥ 1 }

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 38

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit ist **richtig**?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion kann an einer Stelle eine horizontale Tangente haben.

Answer

Eine stetige Funktion kann an einer Stelle keine vertikale Tangente haben.

Answer

Eine stetige Funktion muss an jeder Stelle differenzierbar sein.

Question 39

Welche der folgenden Funktionen hat einen **Grenzwert** von 0 für x → ∞?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = ln(x)

Question 40

Welches ist der **Grenzwert** der Funktion f(x) = (x² - 4)/(x - 2) für x → 2?

Accepted Answer

4

Answer

∞

Answer

2

Answer

0

Question 41

Bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) für x → 2.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

0

Answer

Unendlich

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = x^2 + 1

Question 43

Welcher Grenzwert beschreibt die Steigung der Tangente an die Kurve f(x) = x^3 an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

lim (h→0) [(2 + h)^3 - 8] / h

Answer

lim (x→0) (x^3 - 8) / (x - 2)

Answer

lim (x→2) (x^3 - 8) / (x - 2)

Answer

lim (h→0) [(2 + h)^3 - 8] / 2

Question 44

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge (an) = (n^2 + 1) / (n^2 - 1) für n → ∞.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

Unendlich

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = |x| / x

Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = 1 / x

Question 46

Welche Aussage über den Grenzwert einer Funktion ist FALSCH?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert immer.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann unendlich sein.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann von der Richtung abhängen, aus der man sich dem Punkt nähert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann ein endlicher Wert sein.

Question 47

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) für x → 1?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

Unendlich

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist STEIGEND bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 49

Welche Bedingung MUSS erfüllt sein, damit eine Funktion f(x) an der Stelle x = a STEIGEND ist?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x → a existiert und ist gleich f(a).

Answer

Die Ableitung von f(x) muss an der Stelle x = a positiv sein.

Answer

Die Funktion f(x) muss an der Stelle x = a definiert sein.

Question 50

Welcher Grenzwert beschreibt die Steigung der Tangente an die Kurve der Funktion f(x) = x^3 an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

lim(h→0) [(2+h)^3 - 2^3] / h

Answer

lim(x→0) (x^3 - 2^3) / (x - 2)

Answer

lim(x→2) x^3

Answer

lim(h→0) [(2+h)^3 - 2^3]

Question 51

Welche der folgenden Funktionen hat einen Sprung an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x| / x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 52

Welche Aussage über den Grenzwert der Funktion f(x) = 1/x für x → 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist gleich 1.

Answer

Der Grenzwert ist gleich ∞.

Answer

Der Grenzwert ist gleich 0.

Question 53

Welche Aussage über die Funktion f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) für x = 2 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 2 nicht definiert.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 2 stetig.

Answer

Die Funktion hat einen Sprung an der Stelle x = 2.

Question 54

Welche Funktion hat einen Grenzwert von 0 für x → ∞?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 STEIGEND?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)