Normalverteilung: Eigenschaften und Anwendungen in der Lebensmitteltechnik

Question 1

Welche der folgenden Eigenschaften treffen auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Symmetrisch um den Mittelwert

Accepted Answer

Auch als Gaußsche Verteilung bekannt

Answer

Unendlich viele Modalwerte

Answer

Standardabweichung immer kleiner als der Mittelwert

Question 2

Welcher Parameter bestimmt die Streuung einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Varianz

Answer

Schiefe

Question 3

In der Dichtefunktion der Normalverteilung f(x) = (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-µ)²/(2σ²)) steht das Symbol µ für:

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Schiefe

Question 4

Welche grafische Darstellung entspricht einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Eine symmetrische, glockenförmige Kurve

Answer

Eine schiefe Kurve

Answer

Eine rechteckige Verteilung

Answer

Eine bimodale Verteilung

Question 5

Die Schiefe einer Normalverteilung beschreibt:

Accepted Answer

Die Symmetrie der Verteilung

Answer

Den Verschiebungsgrad vom Mittelwert

Answer

Die Breite der Verteilung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von Extremwerten

Question 6

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine multivariable Verteilung.

Answer

Sie ist eine symmetrische Verteilung.

Answer

Die Summe zweier unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen ist ebenfalls normalverteilt.

Answer

Ihr Mittelwert kann von 0 abweichen.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat eine glockenförmige Kurve mit einem Maximum im Zentrum.

Answer

Sie ist symmetrisch und hat ein Maximum links vom Zentrum.

Answer

Sie ist rechtsseitig und hat ein Maximum rechts vom Zentrum.

Answer

Sie ist linksseitig und hat ein Maximum links vom Zentrum.

Question 8

Die Standardabweichung einer Normalverteilung zeigt an:

Accepted Answer

Die Breite der Verteilung.

Answer

Den Abstand zwischen dem Mittelwert und dem häufigsten Wert.

Answer

Den Abstand zwischen dem Minimum und dem Maximum der Verteilung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegt.

Question 9

Die Fläche unter einer Normalverteilungskurve für einen bestimmten Wertebereich kann berechnet werden mit Hilfe von:

Accepted Answer

Beliebige der oben genannten Methoden

Answer

Integralrechnung

Answer

Normalverteilungstabelle

Answer

Rechenschieber

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung am besten?

Accepted Answer

Eine symmetrische, glockenförmige Verteilung mit einem einzigen Modus in der Mitte

Answer

Eine asymmetrische, glockenförmige Verteilung mit einem Modus, der nicht in der Mitte liegt

Answer

Eine symmetrische, rechteckige Verteilung mit einer flachen Spitze

Answer

Eine asymmetrische, rechteckige Verteilung mit einem ansteigenden oder abfallenden Abschnitt

Question 11

Was ist der Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Der Punkt, an dem die Verteilung symmetrisch ist

Answer

Der Punkt, an dem die Verteilung ihren höchsten Wert erreicht

Answer

Der Punkt, an dem die Verteilung ihren niedrigsten Wert erreicht

Answer

Der Punkt, an dem die Standardabweichung am größten ist

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Standardabweichung der Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Mittelwert

Answer

Sie ist immer negativ

Answer

Sie beeinflusst die Form der Verteilung

Answer

Sie ist immer größer als der Mittelwert

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Summe ist immer gleich Null

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung

Answer

Sie kann negative Werte annehmen

Answer

Sie ist unimodal

Question 14

Wie wird die Normalverteilung standardisiert?

Accepted Answer

Indem die Werte vom Mittelwert subtrahiert und durch die Standardabweichung dividiert werden

Answer

Indem die Werte zum Mittelwert addiert und durch die Standardabweichung dividiert werden

Answer

Indem die Werte mit dem Mittelwert multipliziert und durch die Standardabweichung dividiert werden

Answer

Indem die Werte mit der Standardabweichung multipliziert und zum Mittelwert addiert werden

Question 15

Was versteht man unter einem Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Ein Bereich, in dem der wahre Mittelwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Ein Bereich, in dem alle Werte der Verteilung mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen

Answer

Ein Punkt, an dem der Mittelwert mit Sicherheit liegt

Answer

Ein Bereich, in dem die Standardabweichung mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Question 16

In welcher der folgenden Situationen ist es sinnvoll, die Normalverteilung zu verwenden?

Accepted Answer

Wenn die Daten eine symmetrische, glockenförmige Verteilung aufweisen

Answer

Wenn die Daten eine deutlich asymmetrische Verteilung aufweisen

Answer

Wenn die Daten eine rechteckige Verteilung aufweisen

Answer

Wenn die Daten eine binomialverteilte Verteilung aufweisen

Question 17

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische Glockenkurve mit einem einzigen Maximum.

Answer

Sie ist eine schiefe Kurve mit einem einzelnen Minimum.

Answer

Sie hat mehrere Spitzen.

Question 18

Welcher Wert gibt den Mittelwert einer Normalverteilung an?

Accepted Answer

μ (mü)

Answer

σ (sigma)

Answer

z

Question 19

Was gibt die Standardabweichung einer Normalverteilung an?

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu erhalten.

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte in der Verteilung.

Answer

Den Abstand zwischen dem Mittelwert und dem häufigsten Wert.

Question 20

Welche Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist eine Glockenkurve, die symmetrisch um den Mittelwert verläuft.

Answer

Sie ist ein Quadrat.

Answer

Sie ist eine Gerade.

Answer

Sie ist eine Dreiecksverteilung.

Question 21

Welche der folgenden Anwendungen der Normalverteilung ist in der Lebensmitteltechnik relevant?

Accepted Answer

Qualitätskontrolle von Lebensmitteln, z. B. Überprüfung von Gewicht, Größe oder Nährstoffgehalt.

Answer

Medizinische Diagnostik

Answer

Aktienhandel

Answer

Wettervorhersage

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über den z-Wert ist richtig?

Accepted Answer

Er gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist.

Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er kann nur positive Werte annehmen.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über die Beziehung zwischen der Normalverteilung und der Binomialverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Wenn die Anzahl der Versuche (n) groß und die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) nahe bei 0,5 liegt, kann die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung angenähert werden.

Answer

Die Normalverteilung ist immer genauer als die Binomialverteilung.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über die Verwendung der Normalverteilung in der statistischen Inferenz ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann verwendet werden, um Konfidenzintervalle für den Mittelwert einer Grundgesamtheit zu schätzen und Hypothesentests über den Mittelwert einer Grundgesamtheit durchzuführen.

Answer

Sie kann nur zur Schätzung von Konfidenzintervallen verwendet werden.

Question 25

Welche der folgenden Softwareanwendungen kann zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung verwendet werden?

Accepted Answer

Microsoft Excel verfügt über Funktionen wie NORMDIST und NORM.VERT, die zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verwendet werden können.

Answer

Microsoft Word

Answer

Adobe Photoshop

Answer

Microsoft PowerPoint

Question 26

Welche der folgenden Anwendungen ist charakteristisch für die Normalverteilung?

Accepted Answer

Vorhersage der Häufigkeit von Ereignissen in der Lebensmittelproduktion

Answer

Schätzung des Mittelwerts einer Binomialverteilung

Answer

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einer Poisson-Verteilung

Question 27

Welche Transformation führt zu einer Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

X - μ / σ

Answer

X / μ - σ

Answer

X + μ / σ

Answer

X * μ / σ

Question 28

Welche Aussage zur Verteilungsdichte der Normalverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Sie hat eine dreieckige Kurve.

Answer

Sie hat eine exponentielle Kurve.

Answer

Sie hat eine rechteckige Kurve.

Question 29

Wie lautet die Notation für eine Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ?

Accepted Answer

X ~ N(μ, σ²)

Answer

X ~ N(σ, μ²)

Answer

X ~ N(μ², σ)

Answer

X ~ N(σ², μ)

Question 30

Welche Eigenschaft gilt für die Summe n unabhängiger, zufällig ausgewählter Werte aus einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Ihre Verteilung folgt ebenfalls einer Normalverteilung.

Answer

Ihre Verteilung folgt einer Binomialverteilung.

Answer

Ihre Verteilung folgt einer Poisson-Verteilung.

Answer

Ihre Verteilung hängt vom Wert von n ab.

Question 31

In einer Fabrik wird das Gewicht von Broten normalverteilt mit einem Mittelwert von 500 g und einer Standardabweichung von 50 g produziert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Brot mehr als 600 g wiegt?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,3174

Answer

0,1587

Question 32

Nennen Sie eine korrekte Aussage über die Normalverteilung.

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische, glockenförmige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie ist eine Bernoulli-Verteilung.

Answer

Sie ist rechtsschief.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Question 33

Formulieren Sie die allgemeine Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung.

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2 * π))) * e^((-1 / 2) * ((x - μ) / σ)^2)

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^((-x - μ) / 2 * σ^2)

Answer

f(x) = (1 / (2 * π)) * e^((-1 / 2) * x^2)

Question 34

Wo liegt der Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

0

Answer

1

Question 35

Was beschreibt die Standardabweichung in einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Gesamtfläche unter der Kurve.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu erhalten.

Answer

Die Symmetrie der Verteilung.

Question 36

Welches Verfahren wird verwendet, um zu überprüfen, ob Daten einer Normalverteilung folgen?

Accepted Answer

Quantil-Quantil-Plot

Answer

Varianzanalyse.

Answer

Regressionsanalyse.

Answer

Chi-Quadrat-Test.

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie wird durch zwei Parameter definiert.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Sie ist unimodal.

Question 38

Berechnen Sie den Wert, der in einer Normalverteilung mit μ = 100 und σ = 15 mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % überschritten wird.

Accepted Answer

122,62

Answer

115

Answer

145

Answer

130

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung treffend?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische, glockenförmige Kurve mit einem einzigen Modus.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Sie ist eine rechtsschiefe Kurve mit unendlichen Standardabweichungen.

Question 40

Die Standardabweichung der Normalverteilung gibt an:

Accepted Answer

Die Breite der Verteilung und das Ausmaß ihrer Abweichung vom Mittelwert.

Answer

Die Fläche unter der Kurve.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

Den Modus der Verteilung.

Question 41

Zur Standardisierung einer Zufallsvariablen X aus einer Normalverteilung wird verwendet:

Accepted Answer

Der z-Wert, berechnet als (X - μ) / σ

Answer

Der t-Wert, berechnet als (X - μ) / √σ

Answer

Der y-Wert, berechnet als (X + μ) / σ

Answer

Der Standardwert X selbst

Question 42

Die Fläche unter der Normalverteilungskurve zwischen zwei z-Werten stellt dar:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable innerhalb dieses Bereichs liegt.

Answer

Die Standardabweichung der Verteilung.

Answer

Den Mittelwert der Verteilung.

Question 43

In welchem Bereich der Lebensmitteltechnik findet die Normalverteilung Anwendung?

Accepted Answer

Qualitätskontrolle von Produkten, Überwachung von Prozessen und Vorhersage von Absatzmengen.

Answer

Lediglich bei der Verpackungstechnik

Answer

Ausschließlich bei der Produktentwicklung

Question 44

Die Kumulativverteilungsfunktion (CDF) der Normalverteilung gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable größer als einem bestimmten Wert ist.

Answer

Den Mittelwert der Verteilung.

Question 45

Welche Formel wird verwendet, um den z-Wert für eine Zufallsvariable X mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ zu berechnen?

Accepted Answer

z = (X - μ) / σ

Answer

z = σ / (X - μ)

Answer

z = μ / (X - σ)

Answer

z = (X + μ) / σ

Question 46

Die Standardnormalverteilung zeichnet sich aus durch:

Accepted Answer

Einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Einen einzigen Modus und eine rechtsschiefe Kurve.

Answer

Eine unendliche Standardabweichung und eine symmetrische Kurve.

Question 47

Welche Eigenschaft der Normalverteilung macht sie speziell für die Lebensmitteltechnik nützlich?

Accepted Answer

Sie ermöglicht Vorhersagen über den Anteil von Produkten mit bestimmten Merkmalen innerhalb eines vorgegebenen Bereichs.

Answer

Sie ist die einzige Verteilung, die symmetrisch ist.

Question 48

Welche Parameter bestimmen die Gestalt einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Mittelwert und Standardabweichung

Answer

Varianz und Spannweite

Answer

Modus und Median

Question 49

Die Standardabweichung einer Normalverteilung gibt an ...

Accepted Answer

... wie weit die Datenpunkte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen.

Answer

... die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert den Mittelwert überschreitet.

Answer

... wie viele Datenpunkte es gibt.

Question 50

Eine Fabrik produziert Dosen mit einer Füllmenge von durchschnittlich 500 g Tomatensoße. Die Standardabweichung beträgt 10 g. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dose weniger als 480 g enthält?

Accepted Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mithilfe der Standardnormalverteilung berechnet werden.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit ist exakt 10%.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit ist gering, da 480 g weit unter dem Mittelwert liegt.

Question 51

Welche Aussage über die Normalverteilung ist nicht zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist die einzig relevante Verteilung in der Lebensmitteltechnik.

Answer

Sie hat einen glockenförmigen Verlauf.

Answer

Sie ist symmetrisch um den Mittelwert.

Question 52

Ein Hersteller produziert Schokoladenriegel mit einem Sollgewicht von 100 g. Die tatsächlichen Riegel sind normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 g und einer Standardabweichung von 2 g. Welcher Anteil der Riegel liegt innerhalb der Toleranzgrenzen von 98 g bis 102 g?

Accepted Answer

Dieser Anteil kann mithilfe der Standardnormalverteilung ermittelt werden.

Answer

Der Anteil beträgt 68%.

Answer

Der Anteil beträgt 95%.

Question 53

Welche Aussage zur Standardnormalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 1 und eine Standardabweichung von 0.

Answer

Sie ist immer symmetrisch um den Mittelwert.

Question 54

Wie kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter einer Normalverteilung ermitteln?

Accepted Answer

Mithilfe der Standardnormalverteilungstabelle oder geeigneter Software.

Answer

Indem man den Mittelwert mit der Standardabweichung multipliziert.

Answer

Indem man die Datenpunkte im interessierenden Bereich zählt.

Question 55

Eine Maschine füllt Flaschen mit Apfelsaft ab. Die Füllmenge ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 1 Liter und einer Standardabweichung von 50 ml. Welche Füllmenge entspricht dem 95. Perzentil?

Accepted Answer

Das 95. Perzentil kann mithilfe der Standardnormalverteilungstabelle bestimmt werden.

Answer

Das 95. Perzentil beträgt 1,05 Liter.

Answer

Das 95. Perzentil beträgt 0,95 Liter.

Question 56

Welches Diagramm veranschaulicht eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Ein Diagramm mit glockenförmigem Verlauf und einem Gipfel.

Answer

Ein Diagramm mit steilem Anstieg und langsamem Abfall.

Answer

Ein Diagramm mit mehreren Gipfeln.

Question 57

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Symmetrisch und glockenförmig mit einem Höchstwert (Maximum) in der Mitte

Answer

Linksseitig mit einem Höchstwert am Anfang

Answer

Rechtsseitig mit einem Höchstwert am Ende

Question 58

Berechne den Erwartungswert (Mittelwert) einer Normalverteilung mit den Parametern μ = 7 und σ = 3.

Accepted Answer

7

Answer

10

Answer

4

Answer

5

Question 59

Welches Symbol repräsentiert die Standardabweichung einer Normalverteilung?

Accepted Answer

σ

Answer

μ

Answer

p

Answer

Z

Question 60

Welche Formel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses innerhalb einer Normalverteilung zu berechnen?

Accepted Answer

P(a < X < b) = Φ(b) - Φ(a)

Answer

P(X > a) = 1 - Φ(a)

Answer

P(X < a) = Φ(a)

Answer

P(a < X < b) = Φ(a) - Φ(b)

Question 61

In einer Lebensmittelfabrik wird die Füllmenge von Joghurtbechern normalverteilt mit μ = 200 g und σ = 10 g. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Becher weniger als 190 g Joghurt enthält?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,8413

Answer

0,0587

Answer

0,9413

Question 62

Nenne eine wichtige Anwendung der Normalverteilung in der Lebensmitteltechnik.

Accepted Answer

Qualitätskontrolle

Answer

Automobilbau

Answer

Wettervorhersage

Answer

Finanzplanung

Question 63

Wie wird die Normalverteilung in der Lebensmitteltechnik eingesetzt, um den Salzgehalt von Lebensmitteln zu kontrollieren?

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass der Salzgehalt einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet

Answer

Um den optimalen Salzgehalt für die Konservierung zu ermitteln

Answer

Um den Salzgehalt von Rohstoffen zu messen

Question 64

Welche Vorteile bietet die Anwendung der Normalverteilung für die Qualitätskontrolle in der Lebensmitteltechnik?

Accepted Answer

Ermöglicht die Schätzung von Wahrscheinlichkeiten und die Festlegung von Toleranzgrenzen

Answer

Erhöht die Genauigkeit von Messungen

Answer

Reduziert den Zeitaufwand für die Probenahme