Integrale lernen: Online-Quizze und Übungen für Elektronikerinnen

Question 1

Berechne den Grenzwert des Integrals von 1/(x² + 1) von 0 bis unendlich.

Accepted Answer

π/2

Answer

0

Answer

e

Answer

1

Question 2

Welche Stammfunktion ergibt das Integral ∫x² dx?

Accepted Answer

x³/3 + C

Answer

3x²/2 + C

Answer

x⁴/4 + C

Answer

2x³ + C

Question 3

Welche Methode wird verwendet, um das Integral ∫(x²+1)/(x+1)dx zu lösen?

Accepted Answer

Zerlegung in Partialbrüche

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Polarkoordinaten

Question 4

Welcher Integrationsalgorithmus wird verwendet, um das Integral ∫sin(2x)cos(2x)dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitution

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Integrale sind Flächen unter Kurven.

Answer

Integrale sind Summen.

Answer

Integrale können nur für positive Funktionen berechnet werden.

Answer

Integrale sind immer gleich Null.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist nicht integrierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

sin(x)

Answer

e^x

Answer

x²

Question 7

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen Differentiation und Integration?

Accepted Answer

Hauptsatz der Analysis

Answer

Satz von Stokes

Answer

Satz von Taylor

Answer

Satz von Lagrange

Question 8

Berechne die Länge des Bogens der Kurve der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 von x = 0 bis x = 1.

Accepted Answer

∫[0, 1] √(1 + (3x^2 + 4x)^2) dx

Answer

∫[0, 1] (x^3 + 2x^2) dx

Answer

∫[0, 1] (9x^2 + 8x + 1) dx

Answer

Die Bogenlänge kann nicht durch ein Integral berechnet werden.

Question 9

Welche Integrationstechnik ist anzuwenden, um das Integral ∫[1, e] ln(x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch Zerlegung

Answer

Numerische Integration

Question 10

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[-∞, ∞] e^(-x^2) dx

Answer

∫[0, 1] 1/x dx

Answer

∫[0, 2π] sin(x) dx

Answer

∫[1, 3] (x-1)/(x-2) dx

Question 11

Welche der folgenden Integrale stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X mit der Dichtefunktion f(x) = 1/(2π)e^(-x^2/2) dar?

Accepted Answer

∫[-∞, ∞] 1/(2π)e^(-x^2/2) dx

Answer

∫[0, 1] 1/(2π)e^(-x^2/2) dx

Answer

∫[1, ∞] 1/(2π)e^(-x^2/2) dx

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann nicht durch ein Integral dargestellt werden.

Question 12

Welches der folgenden Integrale stellt die Fourier-Transformation einer Funktion f(t) = e^(-t^2) dar?

Accepted Answer

∫[-∞, ∞] e^(-t^2)e^(-iωt) dt

Answer

∫[-∞, ∞] e^(-t^2)sin(ωt) dt

Answer

∫[-∞, ∞] e^(-t^2)cos(ωt) dt

Answer

Die Fourier-Transformation kann nicht durch ein Integral dargestellt werden.

Question 13

Berechne das Integral von ∫(x² - 3x + 2) dx.

Accepted Answer

x³/3 - 3x²/2 + 2x + C

Answer

x³ - 3x² + 2x + C

Answer

x⁴/4 - 3x³/2 + 2x² + C

Answer

x⁵/5 - 3x⁴/4 + 2x³ + C

Question 14

Welches Integral ergibt die Fläche unter der Kurve y = sin(x) zwischen x = 0 und x = π?

Accepted Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 15

Welche Integrationsmethode eignet sich zur Berechnung des Integrals von ∫(x * e^x) dx?

Accepted Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch Potenzregel

Answer

Integration durch partielle Bruchzerlegung

Question 16

Welches Integral ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫_{-∞}^{∞} e^(-x²) dx

Answer

∫₀¹ (1/x) dx

Answer

∫₀² x³ dx

Answer

∫₁³ sin(x) dx

Question 17

Berechne das bestimmte Integral ∫₂⁵ (x - 1)² dx.

Accepted Answer

64

Answer

32

Answer

128

Answer

256

Question 18

Welche Substitution eignet sich zur Berechnung des Integrals ∫(cos(2x))² dx?

Accepted Answer

u = 2x

Answer

u = cos(2x)

Answer

u = sin(2x)

Answer

u = tan(2x)

Question 19

Welcher Satz garantiert die Existenz eines Integrals?

Accepted Answer

Fundamentalsatz der Analysis Teil 1

Answer

Fundamentalsatz der Analysis Teil 2

Answer

Satz von Taylor

Answer

Satz von Lagrange

Question 20

Welche Aussage über die Riemannsche Summe ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine Approximation des Integrals.

Answer

Sie ist gleich dem Integral.

Answer

Sie ist immer größer als das Integral.

Answer

Sie ist immer kleiner als das Integral.

Question 21

Berechne das Integral von f(x) = x^2 + 3x + 2.

Accepted Answer

∫(x^2 + 3x + 2) dx = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C

Answer

∫(x^2 + 3x + 2) dx = (2/3)x^3 + 3x^2 + 2x + C

Answer

∫(x^2 + 3x + 2) dx = x^3 + 3x^2 + 2x + C

Answer

∫(x^2 + 3x + 2) dx = x^3 + 3x + 2 + C

Question 22

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = cos(x).

Accepted Answer

∫cos(x) dx = sin(x) + C

Answer

∫cos(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫cos(x) dx = (1/2)sin(x) + C

Answer

∫cos(x) dx = sin(x) - C

Question 23

Was ist die geometrische Interpretation des Integrals ∫[a,b] f(x) dx?

Accepted Answer

Die Fläche unter der Kurve y = f(x) zwischen den Grenzen a und b

Answer

Das Volumen des Körpers, der durch die Rotation der Kurve y = f(x) um die y-Achse entsteht

Answer

Die Länge des Bogens der Kurve y = f(x) zwischen den Grenzen a und b

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zur Substitutionsregel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Substitutionsregel ermöglicht es, Integrale von Funktionen zu berechnen, die zusammengesetzte Funktionen als Argumente enthalten.

Answer

Die Substitutionsregel gilt nur für Integrale von Polynomfunktionen.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die geometrische Bedeutung des Integrals einer Funktion f(x) über ein Intervall [a, b]?

Accepted Answer

Das Integral stellt die Fläche unter der Kurve y = f(x) zwischen den Grenzen a und b dar.

Answer

Das Integral berechnet das Volumen des Körpers, der unter der Kurve y = f(x) und über der x-Achse liegt.

Answer

Das Integral gibt den Umfang der Kurve y = f(x) zwischen den Grenzen a und b an.

Question 26

Gib die Stammfunktion F(x) der Funktion f(x) = e^x an.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

x^e + C

Answer

e^x / x + C

Question 27

Welcher Ausdruck entspricht dem unbestimmten Integral von e^(2x)?

Accepted Answer

(1/2)e^(2x) + C

Answer

2e^(2x) + C

Answer

e^(x²) + C

Question 28

Welche Formel wird verwendet, um das Integral einer Funktion f(x) über ein Intervall [a, b] zu berechnen?

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Answer

lim ∫[a,b] f(x) dx

Answer

∫ f(x) dx

Answer

F(a) + F(b)

Question 29

Welches Integral ergibt die Länge des Graphen der Funktion f(x) = x³ + 1 auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

√(10)/2

Answer

10/2

Answer

1/2

Answer

5/2

Question 30

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Parabel y = x² zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫[0,2] x² dx

Answer

∫[0,2] x dx

Answer

∫[0,2] 2x dx

Answer

∫[2,0] x² dx

Question 31

Welche Definition beschreibt ein Integral am besten?

Accepted Answer

Ein Integral ist die Summe unendlich vieler infinitesimal kleiner Flächenelemente unter einer Kurve.

Answer

Ein Integral ist der Logarithmus der Funktion.

Answer

Ein Integral ist der Quotient aus Funktion und deren Ableitung.

Question 32

Welche Stammfunktion hat die Funktion f(x) = eˣ?

Accepted Answer

F(x) = eˣ + C

Answer

F(x) = xeˣ

Answer

F(x) = (eˣ)/x

Answer

F(x) = ln(eˣ)

Question 33

Mit welcher Integrationsmethode berechnet man das Integral ∫(x² + 1) dx?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Question 34

Wie lautet das Ergebnis des Integrals ∫[0,1] x*ln(x) dx?

Accepted Answer

-1/4

Answer

1/4

Answer

e

Answer

0

Question 35

Welche Funktion ist keine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x) - 1

Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Question 36

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Jedes uneigentliche Integral kann wie ein gewöhnliches Integral berechnet werden.

Answer

Uneigentliche Integrale werden verwendet, wenn die Integrationsgrenzen unendlich sind.

Answer

Uneigentliche Integrale können konvergent oder divergent sein.

Question 37

Ist das Integral ∫[0,∞] e^(-x²) dx

Accepted Answer

konvergent

Answer

null

Answer

unbestimmt

Answer

divergent

Question 38

Berechnen Sie das bestimmte Integral von x^2 + 1 im Intervall [0, 1].

Accepted Answer

1,333

Answer

2

Answer

0,5

Answer

3

Question 39

Welche Methode eignet sich am besten zur Integration rationaler Funktionen?

Accepted Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Numerische Integration

Answer

Integration durch partielle Integration

Question 40

Welche Regel gilt für die Integration durch Substitution?

Accepted Answer

∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du, wobei u = g(x)

Answer

∫f(g(x)) g'(x) dx = f(g(x)) + C

Answer

∫f(g(x)) dx = ∫f'(x) g(x) dx

Answer

∫f(g(x)) dx = g(x) ∫f(x) dx

Question 41

Welche Konvergenzbedingung gilt für das uneigentliche Integral ∫[a,∞) f(x) dx?

Accepted Answer

lim(x→∞) f(x) = 0

Answer

∫[a,∞) f(x) dx = ∞

Answer

lim(x→a) f(x) = 0

Answer

f(x) muss stetig sein in [a,∞).

Question 42

Was ist das unbestimmte Integral von  f(x) = 2x² - 3x + 1?

Accepted Answer

x³ - (3/2)x² + x + C

Answer

2x³ - 3x² + x + C

Answer

x³ - (3/2)x + x + C

Answer

2x² - (3/2)x + x + C

Question 43

Wie groß ist die Fläche unter dem Graphen von f(x) = sin(x) im Intervall [0, π]?

Accepted Answer

2

Answer

π

Answer

1

Answer

-2

Question 44

Welche Aussage über Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Das Integral einer Konstanten ist immer 0.

Answer

Das Integral einer Funktion über ein Intervall entspricht der Fläche unter ihrem Graphen.

Answer

Das Integral einer Funktion ist eine Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion kann negativ sein.

Question 45

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(x+1) + C

Answer

ln(e^x) + C

Answer

x*e^x + C

Question 46

Berechne das uneigentliche Integral von f(x) = 1/(x²) im Intervall [1, ∞).

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Answer

-1

Question 47

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(2x)?

Accepted Answer

-cos(2x)/2 + C

Answer

-sin(2x)/2 + C

Answer

sin(2x)/2 + C

Answer

cos(2x)/2 + C

Question 48

Was ist das unbestimmte Integral von x² + 3x - 5?

Accepted Answer

(1/3)x³ + (3/2)x² - 5x + C

Answer

2x + 3

Answer

x² + 3x - 5

Answer

(1/2)x² + (3/2)x - (5/2)

Question 49

Welche Substitutionsmethode verwendet man, um das Integral von √(x + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x + 1

Answer

u = 1/√(x + 1)

Answer

u = √(x + 1)

Answer

u = x - 1

Question 50

Was ist das unbestimmte Integral von 1/(x² + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

x² + 1 + C

Answer

-1/(x² + 1) + C

Answer

1/x + C

Question 51

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

ln(x)

Answer

x^e

Answer

e^(-x)

Question 52

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Integrationskonstante?

Accepted Answer

Eine unbestimmte Konstante, die bei der Integration einer Funktion hinzugefügt wird.

Answer

Die Ableitung der Integrandenfunktion

Answer

Eine bestimmte Konstante, die den Wert des Integrals festlegt.

Question 53

Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der durch die Rotation der Funktion f(x) = x^2 + 1 um die x-Achse über dem Intervall [0, 2] erzeugt wird.

Accepted Answer

32π/5

Answer

32π

Answer

16π/5

Question 54

Welche der folgenden Integrationsverfahren wird verwendet, um das Integral von e^(2x)*sin(x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 55

Berechnen Sie das Integral von 0 bis 1 von x*ln(x).

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

-2

Answer

0

Question 56

Welche der folgenden Aussagen ist **falsch** in Bezug auf die Berechnung von Integralen?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eindeutig.

Answer

Das bestimmte Integral repräsentiert die Fläche unter dem Graphen einer Funktion.

Answer

Die Integration ist die Umkehrung der Differentiation.

Question 57

Bestimmen Sie das unbestimmte Integral von f(x) = 3x² + 2x.

Accepted Answer

F(x) = x³ + x² + C

Answer

F(x) = 6x + 2 + C

Answer

F(x) = 3x³ + 2x² + C

Answer

F(x) = 9x + 2 + C

Question 58

Berechnen Sie das bestimmte Integral von f(x) = 2x von x = 1 bis x = 3.

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

4

Answer

10

Question 59

Welche der folgenden Aussagen beschreibt **nicht** eine Anwendung der Integralrechnung?

Accepted Answer

Berechnung der Beschleunigung eines Objekts.

Answer

Berechnung des Volumens eines Körpers.

Answer

Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.

Answer

Berechnung der Fläche einer ebenen Figur.

Question 60

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral von f(x) = x² * sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Direkte Integration

Question 61

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 4 und 6. Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks mithilfe eines bestimmten Integrals.

Accepted Answer

24

Answer

12

Answer

16

Answer

10

Question 62

Welches der folgenden Integrale repräsentiert das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Rotation der Funktion f(x) = x² um die x-Achse zwischen x = 0 und x = 2 entsteht?

Accepted Answer

π ∫(0, 2) (x²)² dx

Answer

π ∫(0, 2) x² dx

Answer

2π ∫(0, 2) (x²) dx

Answer

2π ∫(0, 2) x dx

Question 63

Welche der folgenden Aussagen ist **richtig** in Bezug auf uneigentliche Integrale?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale können verwendet werden, um die Fläche unter dem Graphen einer Funktion über unendliche Intervalle zu berechnen.

Answer

Uneigentliche Integrale werden immer mit der Methode der Substitution gelöst.

Question 64

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral von f(x) = 1 / (x² + 1) zu berechnen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Integration durch Teile